不变量在解“牛顿问题“中的巧妙运用

“牛顿问题“是一类广为流传的趣题,由于问题构思的巧妙和解法在其他问题中的应用,“牛顿问题“成为数学史上著名的命题.在此基础上,许多数学教育工作者又创编出许多有趣的题目.这类问题结构比较复杂,学生往往感到一筹莫展,无从下手.其实,只要仔细分析题意,抓住其中的不变量,这类问题就会迎刃而解.下面我们分别用整数方法、分数方法、比例方法来解这类题.……     

例说猜想方法

著名物理学家牛顿曾有这样一句名言：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”．历史的经验值得注意，在数学的发展史上，许多著名的数学难题都是在猜想的基础上发现的，比如“四色定理”、“费马大定理”以及“哥德巴赫猜想”等等．正由于这样，美国著名的数学教育家波利亚提倡，要循循善诱的教导学生，“从猜想中发现，在发现中猜想”，这是培养学生创新思维的一个重要途径．     

巧用“分数思路”解“牛顿问题”

“牛顿问题”是小学数学中非常典型的一类题型。由于“牛顿问题”的解题方法比较特殊,且学生在平时涉及这种题型的机会很少,所以绝大多数学生很惧怕“牛顿问题”。那么,如何从常规的思路来突破“牛顿问题”的特殊性,以克服学生的心理障碍呢？     

抓住关键解“牛吃草问题”——一种学生很容易接受的方法

《小学教学参考》（数学版）2008年第4期发表了张维宁和刘荣两位老师题为《巧用“分数思路”解“牛顿问题”》的文毒,拜读之后受益匪浅。文中选用的四道例题很有代表性．特别是第四例,关乎人类的生存问题。两位老师能用算术方法解决“牛吃草问题”（把这类问题称为“牛吃草问题”比“牛顿问题”要妥当些,它是牛顿提出来的问题,牛顿本身应该没有什么问题）,可见其数学功底之扎实。但笔者认为。小学生很难理解。现以《巧用“分数思路”解“牛顿问题”》文中的四道例题为例,介绍一种学生很容易接受的解“牛吃革问题”的方法——简易方程。仅供大家参考,敬请赐教。     

培养学生猜想能力的若干途径

英国著名科学家牛顿曾说过 :“没有大胆的猜想 ,就作不出伟大的发现 .”当代著名数学教育家G·波利亚也指出 :“要成为一个好的数学家……你必须首先是一个好的猜想家 .”这些论述深刻地阐明了数学猜想在数学发现中的巨大作用 .然而 ,在传统的教学与测评中 ,我们往往过分地强调数学学科的严谨性与科学性 ,而忽视了数学猜想等非逻辑性思维能力的培养 .随着素质教育改革的不断深入发展 ,许多省市的中考试题中 ,已出现了一批较高质量的考查学生探索、猜想能力的试题 .本文通过对这类问题的分类简析 ,提出培养学生猜想能力的若干途径 .1　通过…     

"牛吃草"问题

“牛吃草”问题又叫做牛顿问题。这是科学家牛顿小时候曾做过的数学趣题。[第一段]     

经典题目欣赏与解析——以“三门”问题为例

美国著名数学教育家G·波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这个问题，就好像打开一道门户，把学生引入一个完整的理论领域．”历史上许多经典问题情境简单却内涵丰富，均可成为曲径通幽处．“三门”问题就是一例．     

牛顿问题

牛顿是17世纪英国最著名的数学家。他不仅勇于探索高深的数学理论，也很重视数学的普及教育，曾专门为中学生编写过一套数学课本。书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”。     

数学猜想使学生在课堂上“活”起来

牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发明和发现。”很多著名的数学结论都是从猜想开始的,所以,在数学教学中,我们应当鼓励学生大胆猜想。下面以《圆锥的体积》为例,采用数学猜想与验证的教学方法,为学生创设主动参与数学知识的探索和研究空间。     

诱发学生爱好数学心理

诱发学生爱好数学心理广西胡雨春数学是思维的体操，被誉称为自然科学的“皇后”。但目前有相当大部分学生厌学和畏惧数学，这无疑是对数学教育界提出了严峻的问题。美国著名数学教育家波利亚认为，“教师有责任使学生信服数学是有趣的”。的确，学生对数学的内在兴趣是学...     

小学数学进行猜想教学的探索

一、科学活动需要猜想什么是科学的方法？如果用一句话来回答 ,那么 ,它该是“猜想和检验”。在自然科学研究中 ,新的科学理论总是为了试图解决原有理论不能解决的问题而提出来的。在这种情况下 ,人们要根据不完全的知识背景 ,不充分的数据进行工作 ,就必须猜想。牛顿说过 :“没有大胆的猜想 ,就做不出伟大的发现。”在数学研究领域情况也一样 ,需要猜测与想象。许多数学问题 ,包括著名世界难题的解决 ,往往是在对数、式或图形的直接观察中获得猜想的 ,而后再进行逻辑验证。美国著名数学教育家Ｇ·波里亚对数学的本质有如下精辟的论述 :“数…     

例谈教师的“问题设计”与学生的“问题提出”

数学不仅仅是一种“告诉” .教师的作用不再是“发给真理” .正如著名数学家波利亚说的 :“一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目 ,还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目 ,去帮助学生发掘题目的各个方面 ,在指导学生解题过程中 ,提高他们的才能与推理能力 .”本文就如何“设计问题” ,才能有利于学生“问题提出” ,谈谈自己的肤浅看法 :1　设计问题———是培养学生“问题提出”的前提数学教学实质是问题教学 ,精心设计问题是启发学生思维 ,培养学生发现问题、思考问题和解决问题的前提 .1 例题 :(人教版《几…     

试谈如何引导学生进行数学猜想

著名科学家牛顿有句名言:“没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发现和发明。” 然而,在传统的数学教材中,过份地重视演绎而忽视了知识的发生过程,过份地强调学科的严谨性和科学性而轻视了对学生想象力的培养。例如:不完全归纳法直到高二代数为了引入数学     

数学日记：在“心语”声中拔节生命

著名数学家高斯用密码式日记文字记载了许多伟大数学发现,充分展示了其独特数学思维和严密逻辑推理能力,20世纪末被全美数学教师广泛采用。1997年“数学日记”被介绍到国内,这一工具才被关注,相关研究和教学实践也随之在国内蓬勃兴起和展开。如何让抽象数学思维走进学生内心世界,又外显于儿童数学语言呢？     

初中物理“牛顿第一定律”教学设计探讨

1问题的提出牛顿第一定律是动力学的基础,初中生学习物理时间不长,第一次接触有关力和运动的知识。许多学生虽能一次不差的熟记牛顿第一定律的内容,但在处理实际问题时,又深感力不存心。     

“问”活科学课堂

牛顿看到“苹果落地”,问出了地球引力;伽利略在教堂中偶然观察到摇摆不定的灯,问出了摆的等时性;著名的“哥德巴赫猜想”也是当时世界23个未解决的数学难题中的一个问题……科学史上的每一个重大发现都离不开问题的引领。只有不断地提出新的问题,才会从新的角度去思考旧的问题,才会激发学生的创新意识。这也是科学探究能够顺利进行的保障。如何才能引导学生“问”活科学课堂呢？下面结合“空气在哪里”一课的教学谈谈自己的体会。     

重视猜想教学引导学生创造

著名科学家牛顿有句名言 :“没有大胆的猜想 ,就不可能有伟大的发现和发明。”古今许多重要的发现和发明都是经过猜想这一数学思维方法而得到的 ,猜想具有快速、跳跃、直接等特点。儿童时期是猜想能力最活跃最丰富的时期 ,他们是很乐意去探索、去猜想的 ,通过猜想可以拓宽学生的思路 ,增强学生思维的深刻性。我国传统教育过分强调数学的严谨性和科学性 ,而忽视了对学生猜想能力的培养 ,造成了学生在思考问题中循规蹈矩、缺乏想像力、创造力的现象。因此 ,在课堂教学中对学生进行猜想教学就显得尤为重要。下面以数学课堂教学的实例 ,谈谈如何…     

中学数学教学中如何培养学生的猜想能力

牛顿讲过，“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现。”猜想是根据已知的原理和事实．对未知的现象及规律所作出的一种假设性判定。纵观数学发展史。我们发现很多的数学结论都是从猜想开始。然后再设法证明的。但是在传统的教学中，往往因过分强调严密的逻辑思维而忽视了对学生猜想思维能力的培养．甚至扼杀学生的猜想思维。正因如此．著名的美国数学教育家波利亚曾大声疾呼：“让我们教会学生猜想吧!”新课程也要求教师在课堂教学中，让学生大胆猜想，甚至可以浮想联翩。在数学教学中适当引导学生进行猜想．具有多方面的功能和价值。首先，对培养学生的创造思维能力及其创造精神．培养学生探索问题能力。     

小学数学教学要重视学生质疑问难

陶行知先生曾说过“:发明千千万,起点在一问。”世界上许多发明创造都源于“疑问”,科学史上每一项重大发现都是从问题开始的:牛顿发现万有引力是从“苹果为什么落地”这一问题开始的;弗莱明发现青霉素是从“为什么霉菌菌落周围没有细菌”开始的。心理学研究表明:学生思维活动从问题开始,并在解决问题中得到发展。由此可见,在数学教学中要重视培养学生质疑问难的意识和能力。那么,如何激活学生质疑问难的意识,提高问题的质量,形成各自独特的见解,促进学生可持续发展呢?下面谈谈我在数学教学实践中的几点做法和思考。一、营造民主、和谐的课…     

习题课应引导学生关注“四问”

数学课堂上有一种普遍的“怪”现象,那就是学生年级越高越不爱或不会提问．到了高三几乎就看不到有学生举手提问,许多学生仅习惯于回答问题,埋头做题．笔者认为,学生不爱或不会问问题,其中肯定有心理方面的因素,但最根本的还是不知道提什么问题,或者说根本没有问题意识．我国著名教育家叶圣陶先生说过：“发明千千万,起点在一问．”