等差数列的中项与中值

1等差3数有中项 一个等差数列至少有3项,否则它不能构成等差数列。若3个数a1、a2、a3成等差数列,则口2称作a1、a3的中项。若5个数a1、a2、a3、a4、a5成等差数列,则a3既是a2、a4的中项,也是a1、a5的中项,如此等等。夹在数列的2项之间,并且与2项等距的项,称作给定2项的中项。     

等差数列中的“等差数列”

有关等差数列前n项和Sn的性质，已有不少文章谈及，但几乎都是零敲碎打，并未对其作系统的研究．本文试图对其作比较系统的研究．     

等差数列中的“等差数列”

首项为a₁,公差为d的等差数歹的通项公式是a_n=a₁+（n-1）d,前n项的和是S_n=na₁+（n（n-1））/2d.由此得（S_n）/n=a₁+（（n-1））/2d=a₁+（n-1）1/2d,若令1/2d=d’,则得（S_n）/n=（S₁）/1+（n-1）d’,这表明数列{（S_n）/n}是以（S₁/1）为首项,公差为d’=1/2d的等差数列,于是我们可以从等差数列的     

构造等差数列活用中项解题

在许多题目的题设中,含有条件等式或隐含的相关结论,如若能利用等差中项原理,巧设公差,可迅速解题,下面举几例说明.     

灵活运用等差数列的性质

数列在生活中应用广泛,在函数和极限的学习过程中起着承上启下的作用;数列是培养学生数学能力的良好素材,中职生应该掌握一定的数列知识,而学好数列知识的关键是正确而熟练地掌握数列的性质.     

等差数列前n项和的一个性质及应用

性质　已知数列 an 为等差数列 ,若Sm =a ,Sn =b ,其中m ≠n ,则Sm +n =(m +n) (a-b)m -n .证明　∵数列 an 为等差数列 ,∴Sn =An2 +Bn .由题设得Am2 +Bm =a ,①An2 +Bn =b ,②①·n-②·m ,得Amn(m-n) =an-bm ,即Amn =an -bmm -n .∴Sm +n =A(m +n) 2 +B(m +n)=Am2 +Bm +An2 +Bn　 + 2Amn=a +b + 2an -2bmm -n=(m +n) (a-b)m -n .运用此性质 ,可速解下列问题 .例 1　等差数列的前m项和为 3 0 ,前 2m项和为 10 0 ,则它的前 3m项和为 (　　 )(A) 13 0　 (B) 170　 (C) 2 10　 (D) 2 60解　∵Sm =3 0 ,S2m =10 0 ,∴S3m =(m+ 2m) …     

等差数列的有趣性质

在等差数列中 ,已知ａ3=9,ａ9=3 ,求ａ1 2 .这是一道很简单的等差数列问题 ,易求得ａ1 2 =0 .若细看上题的数字特征 ,会发现这是等差数列的一个有趣性质 .更一般地 ,有在等差数列中 ,若ａｍ =ｎ ,ａｎ =ｍ ,则ａｍ+ｎ =0 .证法 1　ａｍ =ａ1 +(ｍ-1)ｄ =ｎ ,ａｎ =ａ1 +(ｎ -1)ｄ=ｍ ,两式联立 ,解方程组 ,得ａ1 =ｍ+ｎ -1和ｄ =-1.∴ａｍ +ｎ =ａ1 +(ｍ +ｎ-1)ｄ =0 .证法 2　由ａｎ =ａｍ+(ｎ -ｍ)ｄ ,得ｍ =ｎ+(ｎ -ｍ)ｄ ,ｄ=-1.∴ａｍ +ｎ =ａｍ +(ｍ +ｎ-ｍ)ｄ=ｎ -ｎ=0 .这里巧用通项与各项的关系式 ,省去了解方程组及求ａ1 的过程 ,…     

等差数列的一些性质

等差数列的通项可以表示为a_n=dn＋（a_1-d）,从函数的观点看,点列（n,a_n）在直线y=kx＋b（k=d,b=a_1-d）上.故有下面的命题：命题若{a_n}是等差数列,则点列（n,a_n）在同一条直线上.     

等差数列中S_n的性质及应用

求解等差数列问题的一个基本方法是“基本量法”.即将问题的条件与结论都转化为关于首项与公差这两个基本量之间的关系,再求解所得的方程或方程组.这是一个通法,但未必是解决问题的惟一方法或最佳方法.特别是当     

“等差数列的一个有趣的性质”的推广

《数学通报》1981年第一期《等差数列的一个有趣的性质》一文中,提出了一个命题: 命题1.若数列a:,几,aa,二,a,(1)是等差数列,则 a,一cl卜,a, e盖一,a,一… (一1)’‘一宝e盆二孟a。 二0(2)对任何自然数。》3成立。 其实这个命题的逆命题也成立,即 命题2.若数列a:,a,,aa,…,a。(     

等差数列“和”性质与试题多解

设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，除了课本中介绍前n项和Sn的两个公式，即Sn=(n(a1 an))/2和Sn=na1 (n(n-1)d)/2，以及在所有数列中都有an={Sn-Sn-1,n≥2, S1,n=1， 还可得到关于Sn的下列几个常见性质。     

浅谈等差数列中倍数项问题的求解

一些不同等差数列的某些项之间具有倍数关系,我们把这些项叫做倍数项,不同等差数列的倍数项也构成一个数列.本文就有关倍数项问题的求解方法举例说明,以供大家参考.例1 设等差数列{a_n}为4,7,10,13,16,19,…,等差数列{b_n}为5,10,15,20,…,求数列{a_n}中的项是数列{b_n}中的项的3倍的所有项构成的数列{c_n}的通项公式.     

谈谈等差数列中部分项的等比问题

在新课程标准的背景下,江苏最近几年的高考数学试卷中对于数列的考查主要以等差数列和等比数列为主.体现了等差数列和等比数列在高中数学知识体系中占有十分重要的地位,在新课标下作为第三层次要求的等差数列和等比数列更是江苏省这几年的高考试卷的解答题中的必考题.对于等差数列与等比数列之间的相互渗透,就成为江苏数学高考中考查数列的热点.同时在2010年和2011年的江苏数学科的     

例谈等差数列中倍数项的求解

例1 设等差数列{an}为4,7,10,13,16,19,……,等差数列{bn}为5,10,15,20,……,求数列{bn}中的项是数列{an}中的项的3倍的所有项构成的数列{Cn}的通项公式.     

探讨等差数列前n项和与二次函数性质的联系

等差数列有5个量:首项a1,公差d,项数n,第n项an,前n项和Sn,已知其中三个量,就可求另外两个量,反映这5个量之间的关系,有通项公式an=a1 (n-1)d,前n项和定义公式Sn=(a1 an)n2,还有前n项和定义导出公式Sn=na1     

“等差数列的前n项和”教学中问题情境的创设

现代数学教学理论认为，数学教学是数学思维过程的教学，学生学习数学的过程是在头脑中建构数学认知结构的过程，是主体的一种自主行为。在数学教学中，课题引入需要情境，解题教学需要情境，培养学生的思维能力也需要创设问题情境。本文就以等差数列的前n项和教学中的几个片断为例，谈谈通过创设问题情境，引导学生积极参与教学的一些做法和体会。     

隔项等差数列的研究

隔项等差数列与隔项等比数列的例子多次在高考中出现,探讨隔项等差数列与隔项等比数列的性质很有必要.文[1]已对隔项等比数列的性质作了较全面的研究,这里我们来讨论一下隔项等差数列的性质.     

“等差数列前n项和”主体性教学模式探究

主体教育是以尊重学生在受教育过程中的主体地位为特征,以培养和发展学生的主体意识和主体能力,塑造学生的主体精神和人格为己任,进而促进学生全面发展的一种新型教育思想和教育方式。它使教师和学生在教学过程中角色发生了改变,教师不再是教科书的忠实执行者,而是能创造性地使用教材并善于激发学生学习积极性的组织者;教师不再是教书匠,而是拥有正确教育观念、善于使学生发现探索的指导者。     

等差数列前n项和Sn的一个性质与应用

在等差数列这一单元中,如果不能灵活恰当地运用等差数列的性质解决有关问题,常常会导致小题大做.相反,若能充分利用性质解决相关问题,则能“大题小做”,达到事半功倍之效. 下面就介绍等差数列前n项和nS的一个好用的性质:设数列{}na是等差数列,nS是其前n项和,则mnmnSSSmnmn -=- ,其中m、nN. 证明一 由{}na是等差数列,则nS=()112nnnad- 22122ddnanAnBn骣= -= 琪桫 (其中2dA=,12dBa=-),则2mSAmBm= , 从而 22mnSSAmBmAnBnmnmn- --=-- ()()22AmnBmnmn- -=- ()()()AmnmnBmnmn- -=- ()AmnB= , 又 ()()2mnAmnBmnSmnmn = ()Amn…