切割线定理教学拾遗

切割线定理教学拾遗巢湖市赵集中学刘玉明切割线定理是初中几何中的一个重要定理，在课本、课外资料、中考、竞赛中都时有出现，且题目新颖，灵活多变，学生往往甚感困难，因此教师在教学中有计划、有目的、有步骤地对切割线定理进行补充、演化无疑是十分有益的。下面就切...     

相交弦定理与切割线定理的教学

本文从寻求过定点的动弦在运动过程中的不变量来导出相交弦定理和切割线定理。这样处理教材既有利于揭示问题的实质和便于将它们统一为圆幂定理,又有助于激发学生对数学的美感,培养学生的探究能力。     

三割线定理

定理 如图，PA、PC为⊙O的任意割线，AD与BC交于点Q，PQ交⊙O于点E、F，则1/PE＋1/PF=1/PQ.     

“切割线定理”的探究性教学

“切割线定理”这节课安排在“相交弦定理”之后，其前面还有一个“切线长定理”．如何探索这些定理间的内在联系?笔者在教案设计上对现有教材作了一些变动和拓展，力求体现数学知识真实而生动的背景、情景及发生过程，笔者激发学生亲身体验、主动探究、发现规律、培养学生的创新能力．在实际教学中，笔者抓住“有公共端点的两割线可由相交弦演变得到”这一点，通过图形变换、利用类比、变式等方法，设计出具有探究性的问题系列．     

切割线定理的应用

切割线定理及推论是圆中的重要定理,应用十分广泛,切割线定理有用,但怎样用是很有讲究的. 一、根据条件直接用例1 已知P是两圆公共弦BA的延长线上的任意一点,PC和PD为从点P到两圆所引的切线,C、D为切点.求证:PC=PD. 证明:∵PC、PD是圆     

巧用切割线定理解题

在与圆有关的几何问题中，常会遇到证明这样的结论，即：两条线段的平方比等于另两条线段的比．要解决这类问题，灵活运用切割线定理往往十分有效．本文举例说明．     

切割线定理解题两例

切割线定理是初中平面几何中的重要定理,它应用广泛,各地的中考题有相当多的题目都用到它,竞赛题也不例外.例1 如图1,AB 是⊙O 的直径,C 是 BA 延长线上的一点,CD 切     

巧用切割线定理证勾股定理

在学习了切割线定理后，作为它的应用你是否想过用它证明勾股定理呢!本文就给出—个这样的证明，以飨读者。     

二次曲线的一个切割线定理

我们知道,二次曲线有许许多多的美妙性质,最近笔者在探讨二次曲线的切线与割线的性质时,发现了它们之间的一个很好的定理,供同行参考.     

三割线定理的推广

文[1]中的“三割线定理”可推广为:图1定理(如图1)自二次曲线L外一点P作直线交L于A,B,C,D,弦AD,BC交于Q,PQ交L于E,F,则1PE+P1F=P2Q.我们需要引理[2](如图1)自二次曲线L外一点P引切线PM,PN,M,N为切点,过P引割线PAB,PCD,交L于A,B,C,D,则AD,BC,MN共点.定理的证明以P为原点,过P任一割线为x轴建立坐标系,那么过P的直线的参数方程为x=tcosθ,y=tsinθ(t为参数).1设L:Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0,2则切点弦的方程为D2x+E2y+F=0.即Dx+Ey+2F=0.3考虑直线PEF:把1代入2得(Acos2θ+Bcosθ·sinθ+Csin2θ)t2+(Dcosθ+Esinθ)t+…     

例谈切割线定理的妙用

平面几何中有切割线定理:如图1,圆O的切线PA(A为切点)与割线PBC满足关系PA2= PB·PC;割线满足PA·PB=PC·PD;割线交于圆内     

切割线定理的逆定理及其应用

初中课本《几何》第二册 P112切割线定理:已知:点 P 是☉O 外一点,PT 是切线,T 是切点,PA 是割线,点 A、B 是它与☉O 的交点,如图.1,求证:PT~2=PA·PB.笔者这里写出其逆定理和它的应用.     

从切割线定理入手证题

切割线定理是与国有密切关系的一个重要的成比例线段定理．对于一些与圆的切线有关的证明问题,从切割线定理入手,常可找到顺利解决问题的途径．例回如图1,OO的半径OB垂直于直径AC,M为OA上一点,M的延长线交①0于见过N点的切线交CA的延长线于P．求证：Pie。PA·PC．（lop年吉林省中考题）分析由PN是①0的切线,有PN＝PA·PC．于是,要证结论成立,只要证PM二PN．证明连ON,则ON上NP,LI二zB．BO上AC于0,ZZ二Z3二ny、ZB．Z4二op一ZI,ZZ＝／4．PM＝PN．PN是①0的切线,PM＝PA·凡．Pnd一则．PC例2如图2,过平…     

切割线定理的逆定理及其应用

切割线定理是初等几何的重要原理之一,本文证明了切割线定理的逆命题也成立,并举例说明它的应用     

三割线定理的若干应用

文[1]给出并证明了由笔者发现并命名的三割线定理．本文论述三割线定理在平面几何解证题中的若干应用,以飨读者．     

圆锥曲线的相交弦与切割线定理

在圆中有交点弦和切割线定理,本文研究圆锥曲线中的类似结论.     

切割线定理又一推论及应用

九年制义务教育教材《几何》第三册P_(121)介绍了切割线定理及推论,本人对推论进行探究可得如下的一个重要推论。推论:如图1,已知⊙O的半径为R,过⊙O外一点作割线PAB,则PA·PB=PO~2-R~2 (*) 证明:延长PO交⊙O于E,则PE=PO R,PF=PO-R 由切割线定理的推论,得: PA·PB=PF·PE=(PO-R)(PO     

切割线定理在解析几何中的妙用举隅

初中平面几何中有切割线定理,该定理在高中数学中有许多巧妙应用、许多高考、高中数学联赛、模拟试题如果能够使用该定理,可以大大改进常规解法,减小思维量和运算量,为考试赢得宝贵的答题时间.下面举例说明切割线定理在解决平面解析几何有关问题中的妙用.1解决张角最大问题例1(1986年高考题)在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(原点除外)上给定两点A(0,a),B(0,b),试在x轴的正半轴上求一点C,使∠解AC析B取得最大值.本题有多种解法,但利用切割线定理十分简便.如图,过点A、B作一个圆与x轴的正半轴相切,切点C即为所求最大值点.事实上,对于x轴…     

二次曲线相交弦与切割线定理及其应用

<正>一般的二次曲线可表示为Ax²+By²+Cxy+Dx+Ey+F=0,其中A、B、C不同时为0.本文主要探讨一般二次曲线相交弦与切割线的斜率性质及其在高考题、省市质检题的应用.定理 已知点S不在二次曲线Γ:Ax²+By²+Cxy+Dx+Ey+F=0上,过点S的两条直线l₁、l₂分别交曲线Γ于P、Q和M、N,其中l₁、l₂的斜率分别为k₁、k₂(k₁≠k₂).若|PS||QS|=|MS||NS|,则当A=B,C≠0时,k₁k₂=1;当A≠     

圆锥曲线的切弦割线定理及其应用

一些文章介绍了圆锥曲线的切点正方程和割线问题。本文将切点弦和割线联系起来,于是提出下面圆锥曲线的切弦割线定理: 如图,过圆锥曲线外一定点P的割线与圆锥曲线交于A、B两点,M是AB上一点,则使PA、PM、PB成调和数列(即倒数成等差数列)的