关于图的符号路(点)控制

引入了关于图的符号路(点)控制概念,给出了对于任何一棵非平凡树T的符号路(点)控制数γP(G)的一个下界,即γP(T)≥1,又获得了满足γP(G)=V(G)的所有连通图一个特征。此外,还确定了圈的符号路(点)控制数。     

格子图的双罗马控制集

设图G的顶点集为V(G),若实值函数f:V(G)→{0,1,2,3},?v∈V(G),满足两个条件:(1)若f(v)=0,则v一定有一个邻居u满足f(u)=3,或v有两个邻居x和y满足f(x)=f(y)=2;(2)若f(v)=1,则v一定有一个邻居w满足f(w)≥2。则称f为图G的双罗马控制函数(DRDF)。DRDF f的权重记为∑_(v∈V(G))f(v),其中权重最小的f的权重极值为双罗马控制数。本文主要给出了格子图P_2□P_m的双罗马控制数。     

C_n~2图的符号控制数

设图G=G(V,E),令函数f:V→{-1,1},f的权w(f)=∑v∈Vf[v],对v∈V,定义f[v]=∑u∈N[v]f(u),这里N[v]表示V中顶点v及其邻点的集合。图G的符号控制函数为f:V→{-1,1}满足对所有的v∈V有f[v]≥1,图G的符号控制数γs(G)就是图G上符号控制数的最小权,称其f为图G的γs-函数。研究了C2n图,通过给出它的一个γs-函数得到了其符号控制数。     

关于树的几个结果

树在图论研究以及复杂网络研究中常常用到.记号nd(G)表示图G中顶点度数为d的顶点的数目.本文利用树T的1度顶点个数可以由公式n1(T)=2+△(G)+D(G)n+1.对平面图G,它的面数(G)满足2(G)=4+d3Σ(d-2)n(dG).     

强定向图的最小平均距离

图G的平均距离是G的任意两个顶点距离和的平均值.通过研究连通图的最小平均距离强定向,给出了Pn×Pm及连通简单图G的复合图G[K1c,Kc2,…,Kcn]强定向的最小平均距离的一个上界.     

图K2,2,4和K2,2,5具有M(3)性质

令G为1个给定的图.假设对图G的每1个顶点v,存在1个k色列表L(v),使得G存在唯一L-染色,则称G为唯一列表可染图.M.Ghebleh和E.S.Mahmoodian几乎完全刻画了唯一3-列表可染完全多部图,仅剩9个图没有解决.图K2,2,4和K2,2,5为2个没有解决的图.通过证明得知图K2,2,4和K2,2,5具有M(3)性质.     

图的L(d,1)-标号的边跨度

对于给定图G顶点集上一个非负整数函数f,满足:若dG(u,v)＝1,f(u)-f(v)≥d;若 dG(u,v)＝2,f(u)-f(v)≥1.称f 为L(2,1)-标号.这是由频道分配问题抽象出来的数学模型.本文主要研究该标号问题的一个参数,即边跨度,记作βd(G)＝minf max{f(u)-f(v):u∈V(G)},即对于所有正常的L(d,1)-标号,使得相邻顶点标号之差的最大值达到最小.本文主要讨论了圈Cn、树T、 k-部完全图、正三角形网格、 正四边形网格以及弦图等图类的边跨度,并给出了确切的数值.     

图的最小割集随机化算法

一个有n个顶点的图G=(V,E),其割集C是一个边的集合,当去掉这些边时将图分成两个或多个连通部分,称C为两路割集或r(r≥3)路割集。最小割问题就是在图G中寻找一个基数最小的割集。     

路与圈的笛卡尔乘积的全控制数

令图G是无孤立点的无向图。 V（G）是图G的顶点集,D是V（G）的真子集。如果图G的每一个顶点至少与集合D中一点相邻,则集合D是图G的全控制集。 G中最小全控制集的顶点数称为G的全控制数,记为γt（G）。参考已有全控制数的知识及笛卡尔乘积 Cm□Cn、Pm□Pn 的全控制数的相关结论,利用γt（Cm□Cn ）≤γt（Pm□Cn ）≤γt（Pm□Pn ）这一不等式给出了Cm□Pn（m =3,4）、Pm□Cn（n =2,4）的全控制数。     

笛卡尔积图P_m×P_n的IC-着色

设G是一个连通图,f个将顶点集V G对应到正整数集N的函数,对G的任意子图H,我们定义fs H=Σν∈V(H)fν。如果对任意的整数k∈Σ1,fs GΣ,存在一个G的连通子图H,使得fs H=k,则称f为图G的一个IC-着色。并定义图G的IC-指数M G为使得顶点和最大时的fs G。对两条路的笛卡尔图的IC-着色进行研究,得到了它的一个下界:对任意的2≤m≤n,有M Pm×Pn≥2m-1 2n-1。