运用抛物线方程 y=Ax2+B 解平抛运动问题

物体以v0初速度在离地高为h的地方做平抛运动,以经过抛出点的竖直方向为y轴,地面沿v0方向为x轴,建立坐标系,则运动物体轨迹关于时间t的参数方程为:x=v0t,y=h-21gt2.消去t得y=-2vg02x2 h.这就是平抛运动的轨迹方程.对照以y轴为对称轴的抛物线方程一般式y=Ax2 B知,平抛运动轨迹为     

曲线运动与圆锥曲线（高二、高三）

圆锥曲线是解析几何的重点,圆锥曲线运动在物理世界中广泛存在.如平抛物体的运动轨迹是抛物线,星体的运动轨道有的是圆,有的是椭圆,有的是抛物线,有的是双曲线. 物理教材中,用描点法得到物体作平抛运动的轨迹:如图所示建立了一直角坐标系,设运动物体的坐标为(x,y),则x=v0t①y=1/2gt2②由①整理出t=x/v0代入②,得x2=(2v02/g)y(x≥0). 这即是抛物线的标准方程,所以平抛物体的运动轨迹是抛物线.     

谈谈平抛运动中初速度的计算

<正>平抛运动是运动合成与分解的重要应用,其中初速度反映做平抛运动的物体的初始运动状态,我经过思考,归纳出几种平抛运动中初速度的计算方法。一、已知运动轨迹,且知抛出点的位置1.根据运动轨迹,测量出物体相对于抛出点位置的水平位移x和竖直位移y,由于     

4 研究平抛物体的运动

[实验目的]1.用实验方法描出平抛物体的运动轨迹;2.从实验轨迹求平抛物体的初速度.[实验原理]平抛物体的运动可以看作是两个分运动的合运动:一是水平方向的匀速直线运动,另一个是竖直方向的自由落体运动.令小球做平抛运动,利用描迹法描出小球的运动轨迹,即小球作平抛运动的曲线,建立坐标系,测出曲线上的某一点的坐标x和y,根据重力加速度g的数值,利用公式y=1/2gt~2求出小球的飞行时间t,再利用公式x=vt,求出小球的水平分速度,即为小球作平抛运动的初速度.     

4 研究平抛物体的运动

[实验目的]1.用实验方法描出平抛物体的运动轨迹;2.从实验轨迹求平抛物体的初速度.[实验原理]平抛物体的运动可以看作是两个分运动的合运动:一是水平方向的匀速直线运动,另一个是竖直方向的自由落体运动.令小球做平抛运动,利用描迹法描出小球的运动轨迹,即小球作平抛运动的曲线,建立坐标系,测出曲线上的某一点的坐标x和y,根据重力加速度g的数值,利用公式y=(1/2)gt~2求出小球的飞行时间t,再利用公式x=vt,求出小球的水平速度,即为小球作平抛运动的初速度.     

利用Authorware制作曲线的运动轨迹

本文就如何运用Authorware绘制圆锥曲线等的运动轨迹谈一点体会。一、圆锥曲线的运动轨迹的绘制方法1.圆运动轨迹的画法原理:把圆划分为无数条微小线段,线段的起点为(x1,y1),终点为(x2,y2)。用计算机绘制出这些小线段近似地代替圆,其中x=acos(ds),y=asin(ds)(ds表示角参数)。     

斜抛运动的一种辅助解法

将物体用初速度V_o沿着与求平轴成θ角的方向抛出时,把运动沿水平(x)和坚直(y)方向分解,可写出以时间t为参数的轨道方程(抛出点做坐标原点): x=V_x·t=V_ocosθ·t y=V_y·t-1/2gt~2=V_osinθ·t-1/2gt~2 物体被抛出后经过t=V_osinθ/g的时间,达到轨道顶点(x′,y′)。顶点与抛出点所连直线的斜率(图1)为: tgα=y′/x′=tgθ-gt/2V_ocosθ     

物体平衡条件的应用——力矩平衡

我们知道在共点力作用下物体的平衡条件是：物体所受的合外力等于零，即：∑F合=0，也就是建立正交坐标系后，x轴和y轴上的合外力各等于零，具体方程是：     

解电磁学题时须注意的六个问题

1.圆形磁场的圆心与物体运动轨迹的圆心通常不是同一点例1 一质量为m、电量为q、重力忽略不计的带电粒子,以平行于y轴的速度。从v真x轴上的a点射入第一象限区域,如图1所示.为了使该带电     

二次方程根的简单变换

国际数学大师陈省身称“方程是好的数学”,这充分说明方程在数学中的作用和地位.解方程的本质是揭示根与系数的关系.本文介绍一元二次方程根的常见、基本变换,看一看当方程的根作某种变换时,方程的系数会有怎样的相应变化.一、倍根变换例1以方程x2-2x-5=0的两根的10倍为两根,请写出新方程.解1设原方程的两根为x1,x2,则x1+x2=2,x1·x2=-5.记新方程两根为y1,y2,而y1=10x1,y2=10x2,所以y1+y2=10(x1+x2)=20,y1·y2=100(x1x2)=-500.因此,所求新方程为y2-20y-500=0.解2由y=10x,得x=1y0,以此代入原方程得(y10)2-2(y10)-5=0,即y2-20y-500=0.显然,解2…     

不定方程的解题技巧

未知数的个数多于方程个数的整系数代数方程叫做不定方程。例1.求方程2x 4y=9的整数解。【分析】因为方程的左边含有约数2,是一个偶数,而方程的右边是一个奇数,方程中x与y不论取什么样的整数都不能使方程成立,所以这个方程没有整数解。解:因为方程的左边含有约数2,是一个偶数,而方程的右边是一个奇数,方程中x与y不论取什么样的整数都不能使方程成立,所以这个方程没有整数解。练习:1.求方程6x 8y=141的整数解。2.求方程14x-21y=48的整数解。例2.求方程3x 5y=62的整数解。【分析】比较x与y的系数,发现x的系数是3,而y的系数是5。如果把5y放在等…     

求作新方程的三种方法

求作一个新的一元二次方程 ,使新方程的根是原方程各根的平方 (或 k倍 )等 ,可以有以下的三种方法 ,现以初三《代数》P35B组第 2题为例 ,试说明如下。题目 :已知方程 x2 - 2 x - 1=0 ,利用根与系数的关系求作一个一元二次方程 ,使它的根是原方程各根的平方。方法 1:韦达定理法解 :设原方程的两根为 x1、x2 ,新方程的两根为y1、y2 ,则y1 y2 =x12 x2 2 =( x1 x2 ) 2 - 2 x1x2 =6,y1· y2 =x12· x2 2 =( x1x2 ) 2 =1。∴所求新方程为 :y2 - 6y 1=0。方法 2 :变换代入法解 :设新方程的根为 y,则 y=x2 。∴ x=± y ,代入 x2 - 2 x- 1=0 ,得(±…     

分组求积分因子法

一、恰当方程与积分因子形如M(x,y)dx N(x,y)dy=0 (1)的一阶常微分方程,其中M(x,y)、N(x,y)具有连续的一阶偏导数.若左边为某一个二元函数的全微分,即存在一个一元函数U(x,y)使得dU(x,y)=Mdx Ndy,则称方程(1)是恰当的,U(x,y)(或U(x,y)=C)是方程(1)的通积分.若方程(1)不是恰当的,但乘以一个二元函数μ(x,y)≠0,得到的方程     

用待定系数法求高度

由运动合成与分解的知识可知,平抛运动的轨迹为抛物线.如果以过落点的水平线为x轴,过抛点的竖直线为y轴,建立直角坐标系,则其对称轴方程为x=-b/(2a)=0,由此得b=0.故在此坐标系下平抛运动轨迹的一般方程为     

初一数学单元测试

一、填空题1.已知方程x+(1/2)y=0,用x的代数式表示y,则y=——. 2.当x=——时,方程3x+2y=6中,y=3. 3.在x=1,y=1;x=2,y=-1;x=4,y=-5.中,方程组2x+y=3,3x-4y=0 的解是——.     

斜抛运动中的数学(高二、高三)

若不考虑空气阻力,在如图1所示的坐标系内,物体做斜抛运动的参数方程是 x=v0tcosα① y=v0tsinα-1/2gt2②     

求曲线对称方程的一种简易方法

有关曲线对称性问题的叙述是:(1)以-y代y方程不变,则曲线关于x轴对称。(2)以-x代x方程不变,则曲线关于y轴对称。(3)同时以x代y,以y代x,方程不变,则曲线关于直线y=x对称。(4)同时以-x代y,以-y代x,方程不变,则曲线关于直线y=-x对称。利用上述原理,我们可以很快求得已知曲线方程关于x轴,y轴,直线y=x,或直线y=-x为对称轴的对称方程。如果对称轴不是上述四种,而是另外直线如何求它的对称方程呢? 例1 已知对称轴是直线l:x+y-2=0,求:(1)点P(4,2)关于直线l的对称点P’,(2)直线2x-y-6=0关于直线l的对     

探究x0x＋y0y=r^2与x^2＋y^2=r^2的关系

在高二数学（上）（试验修订版）第七章《直线和圆的方程》中有一重要结论：过圆x^2＋y^2=r^2上一点P0（x0,y0）的切线方程为x0x＋y0y=r^2此切线方程可看成是已知圆的方程x^2＋y^2=r^2作如下置换：x^2→x0x,y＾2→y0y而得到．教学时着重强调点P0（x0,y0）必须在圆上,否则结论不适用．那么,当点P0（x0,y0）不在圆上时,直线x0x＋y0y=r^2与圆x^2＋y^2=r^2有何关系呢？     

利用因式分解求不定方程整数解

因式分解的应用很广,本文举例说明它在求不定方程整数解中的应用. 例1求方程尹一少一12的正整数解. 解原方程可化为 (x十y)(x一y)~12. 而12一1 x12~2x6一3x4,因为x+y、x一y奇偶性相同,{x+’一“,}x一y一2,x一4,y一2.:.原方程的正整数解是x~4,y一2.例2求2尹一xy~10的正整数解.解原方程可化为 x(Zx一y)~10.而10一1 x10~2 xs,x、y是正整数, {百- 人‘义一10 y-10,19,Zx一y5, 是原方程的正整数解.8若x>y>。,求xs+7y一犷十7x的整数解.之y-"!3 原方程化为: 护一少一7x+7y一0, (-r一y)(了十艾y+犷一7)一。望>夕>O,…了一y护O,丫+艾y+犷一7.x>y>O,…     

求圆的切线方程的几种方法的比较

基本问题 :已知圆的方程为 x2 + y2 =r2 ,求过圆上一点 P0 (x0 ,y0 )的圆的切线方程。解法 1:若 y0 ≠ 0 ,则所求切线斜率存在 ,设所求方程为 y- y0 =k(x- x0 ) ,代入 x2 + y2 =r2 得 :(1+ k2 ) x2 + (2 ky0 - 2 k2 x0 ) x+ y0 2 + k2 x0 2 -2 kx0 y0 - r2 =0 ,由判别式△ =0得 :(r2 - x0 2 ) k2 + 2 x0 y0 k+ r2 -y0 2 =0。又 x0 2 + y0 2 =r2 ,∴ y0 2 k0 2 + 2 x0 y0 k+ x0 2 =0。即 (y0 k+ x0 ) 2 =0 ,解得 k=- x0 / y0 。故所求切线方程为 y- y0 =- x0 / y0 (x- x0 ) ,即 x0 x+ y0 y=x0 2 + y0 2 亦即 x0 x+ y0 y=r2 。 1当 y0 =0时 ,…