正态总体方差最优置信区间的估计

在样本确定时用该概率对称方法取得的置信区间不是精度最高的,本文探讨了最优区间的存在性与唯一性,并对置信水平时,用数值方法求得最优置信区间与传统概率对称法得到的置信区间进行了比较分析,结果表明对于小样本时,新方法优势明显。     

一类非正态总体未知参数的Bayes假设检验

利用贝叶斯统计思想总结了两种常见的假设检验方法,在此基础上针对H0∶θ=0θ,θ≠θ0这样的假设检验问题,提出了构造参数θ的否定域,即求出参数θ的置信概率为1-α的最大后验区间,区域Θ-D为参数θ的否定域,检验θ是否在否定域内,若在就否定H0,运用这样的思想对其进行检验.并且讨论了γ-分布与β-分布,β-分布与F-分布,γ-分布与χ2-分布之间的相互关系,借助以上的性质,研究三类非正态总体指数分布、二项分布和泊松分布的未知参数的贝叶斯假设检验,给出了相应的否定域.     

基于充分统计量的一种枢轴量构造方法

通过分析构造枢轴量进行置信区间估计的过程,说明参数估计中优良的点估计与区间估计的关系。在此基础上,根据Lehmann-Sheffe定理说明充分统计量在构造枢轴量进行置信区间估计时的作用,指出了在进行置信区间估计时利用充分统计量构造枢轴量的有效途径。     

探讨参数区间估计中枢轴量的选取——以单个正态总体均值为例

选取三个包含总体均值μ的枢轴量,借助R软件计算出的置信区间比较区间估计的精确度。结果表明,在保证区间估计可靠度的前提下,增大样本容量,缩短区间长度,可以作为参数区间估计中枢轴量的选取原则。     

正态独立统计量状性分析

两独立子样X_1,……,Xn_1,Y_1……,Yn_2分别服从N(μ_1,σ_1)和N(μ_2,σ_2),对于统计量T(△)的状性在n_1,n_2→∞,n_1/n→λ,0<λ<1条件下进行分析,得到如下四个结论.     

正态总体统计量计算机随机数的生成方法

随机数发生器在计算机软件设计和系统模拟中有十分广泛的应用.首先介绍了一种基于(0,1)均匀分布随机变量变换的产生正态分布随机数的Box-Mu ller方法,进而阐述了来自正态总体的三大统计量2χ分布、t分布和F分布的伪随机数生成方法,将三大分布计算机随机数的直方图与其概率密度曲线比较,结果表明本文提供方法是有效的.     

正态线性模型可估函数的两步同时置信区间

序贯抽样一直是一个重要的统计研究领域，利用两步抽样，具体地构造出正态线性模型中可估函数的同时置信区间，它同时满足可靠度与精度，即我们给出了Bonferroni，Scheff&;#232;及最大模t两步同时置信区间。     

正态总体方差的贝叶斯区间估计

区间估计是数理统计的一个重要内容,分析了贝叶斯可信区间估计与经典置信区间估计的区别,推出了正态总体方差的贝叶斯可信区间,数值分析表明可信区间比置信区间更精确。     

总体最小二乘回归的财政收入置信区间研究

采用基于奇异值分解法的总体最小二乘回归来建立财政收入的多元回归方程;在满足显著性检验的前提下,分析财政收入置信区间的公式推导、在特定点处预测值的置信区间、拟合值与实测值之间的相对误差,并得出该回归模型用于财政收入预测分析具有很高可信度的结论.本文结果可为政府制定政策以促进财政收入与经济协调发展提供参考.     

两总体方差差异的经验似然置信区间

通过讨论两总体方差差异的经验似然的大样本性质,证明了经验似然比统计量依分布收敛于X2随机变量,由此给出方差差异的经验似然置信区间.     

非参数回归函数估计的渐近正态性

研究了独立或相依样本时非参数回归函数的Nadaraya-Watson估计，在简洁合理的条件下，证明了估计量的渐近正态性，获得的结论可在时间序列分析中得到应用．     

一种利用χ~2分布求解置信区间的改进方法

正态分布总体下,若μ未知,采用不同于通常的方法,用计算机模拟,寻找方差σ2的最短的置信区间。     

一般总体下参数统计中几种卡方分布分位数的构造

在非正态总体情况下,参数统计中,连续性随机变量参数的估计与检验问题中,区间估计合适的枢轴量的构造是置信区间的难点,假设检验的有关统计量的分布确定也是解决问题的关键.对这些方面进行研究,某些情况下利用卡方分布分位数可以使问题解决.     

多维总体样本均值一类函数的渐近正态性

数学期望和方差都存在的总体的样本均质的可导函数的分布是渐近正态的.本文将此结论推广到多维情形,并应用概率论中的极限定理做其证明.     

Bernoulli分布中参数p的近似置信区间及应用

给出了Bernoulli分布中未知参数的4种不同形式的近似置信区间,包括基于Hoeffding不等式和Bernstein不等式两种新的置信区间,并通过模拟比较了置信区间在大样本和小样本情形下的优劣.     

Poisson分布正态近似的Lévy距离方法

给出了Poisson分布正态近似定理的一个初等证明;利用Lévy距离刻画了正态分布逼近Poisson分布的整体性能;运用R软件编程,数值计算结果表明了该近似的有效性.     

标准正态总体的k阶原点矩与方差的计算

随机变量X的k阶原点矩E（Xk）和方差D（Xk）都是概率统计中随机变量的非常重要的数字特征,E（Xk）是Xk的取值以概率为权的加权平均,D（Xk）描述的是Xk相对于E（Xk）的偏离程度的指标,而标准正态分布是随机变量最常见的分布之一,因此关于标准正态总体的E（Xk）和D（Xk）的计算很有参考价值。     

α混合样本下含附加信息时概率密度的经验似然置信区间

利用分块技术证明了α混合样本下含附加信息时概率密度函数的经验似然比统计量的渐近分布是χ²₁分布,由此得到了概率密度函数的经验似然置信区间。     

关于正态总体抽样分布定理的证明和思考

用数学归纳法,对正态总体抽样分布中的两个定理给出了一种简单的证明,以期为概率论与数理统计的有效教学提供借鉴.     

独立的实正态过程线性组合的正态性

本研究介绍了正态过程及随机过程的有限维特征函数族的概念,证明了m个相互独立的实正态过程的线性组合仍为实正态过程,并给出了此线性组合的任意有限维特征函数的具体表达式.