巧用投影,变抽象为具体

１．巧用投影,帮助学生理解抽象的数量关系。插图是静止的,只能反映事物变化的结果或活动的一瞬间,借助投影创设动态情境,以鲜明的色彩、活动的画面把活动过程全面表现出来,有助于学生理解数量关系。如采用抽拉片出示五年制第一册第３６页图１。首先出示４只活泼可爱的小白兔,让学生看图说一句完整的话。接着,抽拉幻灯片让学生观察,从形象的演示中学生看到“又跑来了３只”,知道在４只的基础上多了３只,要求一共有多少只,就要把两数合起来,用加法算。教学例２时采用旋转活动片,生动形象地表现出青蛙“跳走”的情境,启发学生理…     

用图示教“乘加、乘减”

教师教“乘加、乘减”时首先出示下图，并提出“谁来看图编一道求一共有多少苹果的应用题，并列式解答”的问题。生１：有４盘苹果，前面３盘每盘是４个，最后一盘是２个，一共有多少个苹果？用连加：４＋４＋４＋２＝１４。生２：我的方法比他的简单：４×３＋２。教师问：“４×３＋２表示什么意义？算式中有乘法和加法，你先算什么？”生２：４×３＋２表示先求出３盘苹果的个数，再加上最后一盘的２个苹果，所以先算４乘以３得１２，再算１２加２得１４。教师问：还有其他方法吗？生３：２＋４＋４＋４＝１４。生４：２＋４×３＝１４。…     

巧设单位“1”解分数应用题

在分数应用题中,有如下一类,可以设相等数量为单位“１”巧解。如：小明的图书比小华多８本,小华的图书本数的１３等于小明图书本数的１４。小华和小明各有多少本图书？分析：设他们相等时的图书本数为单位“１”。那么,小明的图书本数是单位“１”的１÷１４,即单位“１”的４倍;小华的图数本数是单位“１”的１÷１３,即单位“１”的３倍。解：①单位“１”的量是：８÷（４－３）＝８（本）②小明有：８×４＝３２（本）③小华有：８×３＝２４（本）又如：商店有梨和苹果共４２００千克,苹果重量的１０１７正好是梨的重量的２５…     

《两位数减一位数的退位减法》教学设计

教学目标 :１．使学生理解两位数退位减法的算理 ,掌握“个位不够减 ,从十位退１再减”的方法。２．初步培养学生独立思考以及与别人合作学习、主动学习别人好方法的意识。３．初步培养学生的有序思考和对比、分析、抽象思维的能力。教学过程 :一、复习引入１．听算。１７-８＝１９ -２＝１１ -５＝１６ -９＝１２ -４＝１４ -６＝１７ -４＝７０ -４０＝６０ -４０＝８０ -１０＝２．课件出示３、４、６、８、９这几个数字娃娃。你能从上面的数字娃娃中挑三个组成两位数减一位数的题吗 ?看谁写得多。二、引出课题１．展示学生写的算式。２…     

一个有趣的代数式

“m个球队进行单循环比赛，总共比赛场数可用代数式m（m－１）２计算．”这个式子是怎样得来的？所谓“单循环比赛”，比如５个球队进行比赛，其中的任何一个队都要与其它４个球队分别比赛，既不轮空又只比赛一场.如果我们把５个球队依次编号为１，２，３，４，５则第１号球队与其余４个球队各赛一场，共５－１＝４场；第２号球队，由于已与第１号球队赛过了，只需与第３，４，５号球队各赛一场，即５－２＝３场；第３号球队，已与第１、２号球队都赛过了，只需再与第４，５号球队各赛一场，即５－３＝２场；同理，剩下的第４、５球队还需比…     

构造一元二次方程求值

学习了一元二次方程的有关知识后，对于某些求值问题，考虑构造一元二次方程来解，非常巧妙、简捷．下面举例说明．一、利用去分母构造例１如果x＋１x＝３，求x４＋３x３－１６x２＋３x－１７的值．解：已知等式去分母，得x２－３x＋１＝０，∴x２＝３x－１，x２－３x＝－１．∴x４＋３x３－１６x２＋３x－１７＝（３x－１）２＋３x（３x－１）－１６x２＋３x－１７＝２x２－６x－１６＝２（x２－３x）－１６＝２×（－１）－１６＝－１８．二、利用主元构造例２已知实数x、y满足５x２＋８xy＋４y２－４x＋４＝０，求x２＋y２的值．解：以x…     

你出现过这样的错误吗

例１计算（１）a１２÷a４；（２）x３n＋４÷x３n＋１．错解：（１）a１２÷a４＝a３；（２）x３n＋４÷x３n＋１＝x３n＋４－３n＋１＝x５．剖析：同底数幂相除的法则是“底数不变，指数相减”．（１）式的计算中，错把“指数相减”变成了“指数相除”；（２）式的计算中，法则虽没有用错，但在３n＋１的外面没有加上括号，导致符号错误，正确答案是：（１）a８；（２）x３．例２计算：（－２x）４÷（－４x）３错解：（－２x）４÷（－４x）３＝犤（－２）÷（－４）犦·x４－３＝１２x．剖析：－２和－４是括号内单项式的系数，可将（－…     

例说规律探究中的“n”

用字母表示数或式时，常用到“n”，但往往对“n”有特殊的规定，如：①当n为自然数时，２n、２n－１分别表示正偶数和正奇数；②观察１＋２＝２（２＋１）２，１＋２＋３＝３（３＋１）２，…，则有１＋２＋３＋…＋n＝n（n＋１）２例１（２００１年南昌市）由火柴棒拼出的下列图形中，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现：第４个图形中，火柴棒有根，第n个图形中，火柴棒有根．解析：同学们首先观察前３个图形：当n＝１时，火柴棒有３×１＋１＝４（根）；当n＝２时，火柴棒有３×２＋１＝７（根）；当n＝３时，火柴棒有３×３＋…     

浅谈电化辅助数学教学

随着社会和科技的进步，多媒体教学正逐渐步入课堂。由于电化教学直观形象，生动有趣，能充分调动学生的学习积极性，使之产生浓厚的学习兴趣，在欢乐的情景中获得知识，因此利用电化教学手段是提高课堂教学效率的一个重要途径。１变抽象为具体ａ．巧用投影，帮助学生理解抽象的数量关系。插图是静止的，只能反映事物的结果或活动的一瞬间，借助投影创设动态情境，以鲜明的、活动的画面，把活动的过程全面表现出来，有助于学生理解数量关系。如在建立“同样多”及“比多”“比少”的概念时，我是用图像来渗透这种概念的，教第二册“求两数相…     

构造一元二次方程妙解竞赛题几例

一元二次方程是初中数学中一类重要方程。近几年来国内、国外数学竞赛中不少问题貌似繁难,但若转化为一元二次方程,则可迎刃而解．一、通过原式变形构造一元二次方程例１当ｘ＝１＋１９９４２时,多项式（４ｘ３－１９９７ｘ－１９９４）２００１的值为（）．（Ａ）１（Ｂ）－１（Ｃ）２２００１（Ｄ）－２２００１（１９９４年全国初中数学联赛题）解：因为ｘ＝１＋１９９４２,所以有（２ｘ－１）２＝１９９４,即４ｘ２－４ｘ－１９９３＝０．于是（４ｘ３－１９９７ｘ－１９９４）２００１＝〔（４ｘ２－４ｘ－１９９３）ｘ＋（４ｘ…     

八用乘法公式

乘法公式是初中数学中的重要公式，其应用极广．下面从八个方面举例说明如何灵活地运用公式解题．一、套用例１计算：（３x－４）（－３x－４）．分析：本题的两个因式中“－４”相同，“３x”符号相反，因此可将－４、３x分别视为平方差公式中的a、b，适当调整项的位置后即可套用平方差公式．解：原式＝（－４＋３x）（－４－３x）＝（－４）２－（３x）２＝１６－９x２．二、选用例２计算：（x＋y）２（x－y）２．分析：本题既可以先用完全平方公式，也可先用平方差公式，但先用平方差公式可简化运算，提高正确率．解：原式＝〔（x＋y）（…     

新教材不要如此"框框"

从事小学数学教育的教师都熟悉如下带框框的图：这是在小学一年级数学关于“２０以内的加减法”这部分知识中，各种版本的教材经常选用的看图列式题目。在以往的教学中，很多教师习惯指导学生列出算式１＋３＝４和６－２＝４，要是学生列出其它算式如：４－１＝３和４＋２＝６，此时准会有一些老师义正辞严：错！特别是在讨论后者那带虚线框框的题目时，有的教师竟打出“依纲靠本”的旗号解释说：如果那个框框变为实线（）时，才可以列式４＋２＝６，用了虚线的框框（）就一定要列成减法式子。如果这样的解释符合课本意图不算错的话，那么使…     

阅读 观察 猜想 归纳

近年来，在中考试卷中经常出现一种“阅读理解———猜想归纳”型的试题．这类题目主要考查学生对数学材料的理解、接受及加工处理能力，运用数学知识分析和解决实际问题的能力．本文选取近年来的典型试题加以分析．例1（湖北省黄冈市，２０００年）已知：１＋３＝４＝２２，１＋３＋５＝９＝３２，１＋３＋５＋７＝１６＝４２，１＋３＋５＋７＋９＝２５＝５２，……根据前面各式的规律，可猜测：１＋３＋５＋７＋……＋（２n＋１）＝（其中n为自然数）．解１＋３＋５＋７＋…＋（２n＋１）＝（n＋１）２．例2（山东省济南市，２０００年）…     

一次函数错解例析

一、忽视一次函数定义中ｋ≠０这一条件 例１已知一次函数 ｙ＝（ｍ－２）ｘ＋ｍ２－３ｍ－２的图象与ｙ轴的交点为（０，－４），求ｍ的值． 错解 把点（０，－４）代入已知的函数解析；式中，得－４＝ｍ２－３ｍ－２．解得ｍ１＝１，ｍ２＝２． 分析 产生错误的原因是忽视了一次函数定义中“ｋ≠ｏ”这一条件．当ｍ＝２时，ｍ－２＝０，此时函数就不是一次函数，故应舍去．正确答案是ｍ＝１． 二、忽视一次函数中自变量的取值范围 例２ 下列函数的图象与ｙ＝ｘ的图象完全相同的是（）． 错解 由于函数①②④都可化为ｙ＝ｘ③不能直接化为…     

浅析解一元一次方程的常见错误

初一的同学在学习一元一次方程的解法时，常常会出现这样或那样的错误。现在，我把常见的错误解法归纳如下，以帮助同学们提高解方程的能力。一、移项不变号例１：解方程４－５x＝６x＋３错解：６x－５x＝３＋４x＝７分析：错误的原因是对移项法则没记住。移项时，把方程中的某些项从方程的一边移到另一边时，没有改变符号。正确的解法是：－５x－６x＝３－４－１１x＝－１x＝１１１二、去括号时常常出现以下两类错误运算１．去括号时漏乘某些项。例２：解方程２（x＋１）＝３（１－x）错解：去括号，得：２x＋１＝３－x移项，合并同类项，…     

初三数学期末试题

一、填空题（每小题３分，共４２分）： １．方程（ｘ－２）（ｘ＋１）＝０的根是＿。 ２．点Ｐ（３，－２）关于ｙ轴对称的点的坐标是。 ３．若一元二次方程 ｘ２－（ｍ－１）ｘ＋ｍ－５＝０的两个根互为相反数，那么 ｍ＝＿。 ４．在函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围是。 ４．在函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围是。 ５．关于ｘ的方程ｘ２－４ｘ＋ｋ＝０有实数根，那么实数ｋ的取值范围是。 ６．一次函数的图像过（－１，３）和（０，２）两点，则此函数的解析式为＿。 ７．在函数ｙ＝中，当ｘ－时，函数值ｙ＝。 ８．实数ａ，ｂ满足ａ＋ｂ…     

初二(下)几何试题

一、填空（每小题３分，共３９分） １．等腰梯形的周长为３０ｃｍ，腰长为７ｃｍ，则中位线长＝＿ｃｍ。 ２．如图（１），ｌ１／／ｌ２／／ｌ３，ＡＤ＝２ｃｍ，ＢＥ＝３ｃｍ，＝，则ＣＦ＝ ３．在矩形、等腰直角三角形、圆、等边三角形四种几何图形中，只有一条对称轴的几何图形是＿。 ４．若 ３ｘ－ ４ｙ＝０，则 ｙ： ｘ＝，（ｘ—ｙ）：（ ｙ＋ ｘ）＝。 ５．已知ａ：ｂ：ｃ＝３：４：５，ａ＋ｂ－ｃ＝４，则ａ＝＿，４ａ＋２ｂ－３ｃ＝＿。 ６．若两个相似多边形的面积之比为４：２５，则它们周长之比为＿。 ７．如图（２），ＡＢＣ…     

搞好一年级数学课初始教学

一、利用直观形象的教具和学具，增强教学内容的趣味性一年级学生初入学，思维特点以形象思维为主，抽象的数学知识不易接受。所以，教师在教学中要充分借助生动、有趣、色彩鲜明、儿童熟悉的能活动的，如小鸟、小鸡、小猴、飞机、坦克、彩色小棒、小圆圈、小正方形等教具，让他们观察、讨论、理解所学知识。例如，在教学认数时可采用以下教法：１形象认数。如“１”像小棍，“２”像小鸭，“３”像耳朵，“４”像小旗，“５”像称钩，“６”像小勺，“７”像拐棍，“８”像葫芦，“９”像气球，１后加零便读１０。每学一个新数时，都在数…     

小学生数学学习中常见错误分析及对策

小学生数学学习中常见错误分析及对策袁国锦１。概念不清概念是思维的细胞。学生对概念理解不清。常导致错误的推理和运算。如由于对小数大小的概念理解不清，出现０．８９９９＞０．９：由子对方程和等式概念理解不清，出现像ｘ＋３ｘ４＝２０＝２０－１２＝８这类算式；...     

给学生说话的机会

教学中，我们经常会碰到学生的想法有时确实令人难以置信，有时跟老师的预设答案相距甚远。这时，不妨耐心地听学生把话说完，也许他们的话有其客观合理性。如，我在教学“两位数减两位数的退位减法（口算）”时，有这样一个片断：我出示“５２－４９＝”让学生动脑筋想一想，用什么方法算出来，并说出算的过程，方法越多越好。经过一段时间的思考，学生很快得出：５９－４９－７＝３、５２－４０－９＝３、５０－４９＋２＝３、５２－４２－７＝３、５２－５０＋１＝３等多种口算方法。我正感到满意想“收兵”时，又有位学生站起来说，还有…