关于直线与坐标轴围成的三角形问题

在中考试题中,常有求直线与坐标轴围成的三角形面积的试题出现．根据三角形的面积公式高,需要根据直线与坐标轴围成的不同的三角形确定三角形的底和高．对于这类问题,可分为下面三种情况,现举例说明如下．一、一条直线与而坐标轴围成的直角三角形,两条直角边的长分别是这条直线与X轴和y轴突点的横坐标和纵坐标的绝对值例及已知一次函数的图象经过P（0,－2）且与两条坐标轴截得的直角三角形面积为3,求这个一次函数的解析式．解设一次函数为y＝kx＋b,把P（0,一2）代人得b＝－2．这。广一次函数为y一队一2．直线y＝kx－2与。轴的交…     

直线与坐标轴所围成图形的面积

直线与坐标轴所围图形面积的问题,屡屡出现在试题之中,它的特点是数形结合,能较全面地考查学生综合运用知识的能力,现例说如下。一、一条直线与两坐标轴围成直角三角形直角三角形两条直角边落在坐标轴上,它的长分别是直线与x轴、y轴交点纵坐标、横坐标的绝对值。例1 一次函数y=2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为4,求b值。(1993年黑龙江中考题) 解如图1,直线y=2x+b与x轴、y     

中考数学5·一次函数图象与坐标轴所围三角形面积

例1若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24,求常数k的值.(07年山东省日照,改编)分析一次函数的图象与坐标轴围成的图形是直角三角形,两条直角边的长分别是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和图象与y轴的交点的纵坐标的绝对值。     

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1.求函数y=8/|x|-1+(5x-4)~(1/2)0的自变量x的取值范围.2.直线nx+(n+1)y=2~(1/2)(n为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1,2,…,2000),求S1+S2…+S2000的值.3.已知一次函数的图象经过点(2,2),它与两坐标轴所围成的三角形的面积为1.求这个一次函数的解析式.4.求证:不论k为何值,一次函数(2k-1)x-(k+3)y-k+11=0的图象恒过一定点.5.如图1,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,BC=4,AC=3,点P为CD上     

一次函数与三角形的面积

一次函数与坐标轴围成的图形的面积问题,在历年中考题中常见,它有两种类型:一是由解析式求与坐标轴围成的图形的面积;二是由围成的三角形面积,求该函数的解析式.现举例如下:例1(2004年泰安市中考题)已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A(-2,0)、且与y轴分别交于B、C两点,求△ABC的面积.解由题意得-4+a=0,a=4.2+b=0,b=-2.在y=2x+4中,令x=0,则y=4.因此该直线交y轴于点B(0,4).在y=-x-2中,令x=0,则y=-2因此该直线交y轴于点C(0,-2).图1S△ABC=21|OA|·(|OB|+|OC|)=21×2×6=6.练习已知一次函数y=kx+b+6与一次函数y=-kx+b+2的图象交…     

例谈与一次函数有关的面积问题

一、一个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积 【方法解读】如图1,设直线AB的表达式为y=kx＋b（k,b为常数,且k#0）,可以求出直线与％轴的交点A的坐标为（-b/k,0）,与y轴的交点B的坐标为（0,6）,     

与一次函数有关的三角形面积问题

与一次函数有关的三角形面积问题，类型较多．现举例予以说明．[第一段]     

利用截线段长度求解的问题

在二次函数中有一类问题,可以利用平行于Y轴的直线被二次函数与一次函数所截线段长度来求解的问题．在求线段最值,三角形,四边形的面积最值,线段与线段的数量关系等方面有着广泛的运用．     

一次函数的图像与三角形的面积两例

同学们都知道,一次函数的图像是直线.而直线与坐标轴、直线与直线可以围成三角形.那么,已知函数的解析式,如何来求这些函数的图像围成的三角形的面积呢?本文向同学们介绍常见的两例,供同学们在学习中参考,并从中能得到一些启示.　例1　如图1,求两条直线l1:y=-x+5,l2:直线y=2x+2与x轴围成的三角形的面积.图1解　直线l1:y=-x+5与x轴交于点C(5,0);直线l2:y=2x+2与x轴交于点B(-1,0),∴BC=6.由y=-x+5,y=2x+2,解得x=1,y=4.∴A(1,4).所以△ABC的BC边上的高为4.故S△ABC=12×6×4=12.两条直线与坐标轴围成的三角形一定有一条边在坐标轴上.求这…     

解析直线与坐标轴围成的三角形面积问题

直线与坐标轴围成的三角形的面积的计算题,分为以下两种情况.一、一条直线与两条坐标轴围成的直角三角形的面积     

平面直角坐标系中的三角形面积

<正>已知三角形三个顶点的坐标求三角形的面积,在初中课本中并没有专题研究,但是,处理坐标系中的三角形面积问题是一类比较常见的问题.为此,本文根据三角形的三个顶点与坐标轴的位置关系,将其分为三种类型进行研究:     

平面直角坐标系中三角形面积求法浅析

<正>七年级下学期学习了平面直角坐标系之后,我们会经常遇到在平面直角坐标系中求三角形面积的问题.平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁,是数形结合思想方法运用的基础,此类问题是解析几何的初步,在中考中甚至是压轴题中都有涉及,在高中教材中也有拓展.解此类题时,我们要注意解题方法和解题技巧.现举例说明如下.一、有一边在坐标轴上或有一边与坐标轴平行的三角形例1:如图,平面直角坐标系中,△ABC的     

“三角形面积的求法”专题复习

<正>"三角形面积问题"的考查主要结合一次函数、二次函数和反比例函数,考查方程思想和转化思想.笔者对中考三角形面积的基本求法做了如下总结:下面对此表作出具体说明.一、分割1.竖直分割例1如图1,已知双曲线■的图象经过点(1,4),一次函数y=-x+b图象分别与x轴、y轴交于A、B两点,并且经过     

二次函数图象中三角形面积计算问题

<正>二次函数图象中的三角形面积计算及其最值问题是初中数学中的重要题型之一.笔者对如何熟练且准确地求解二次函数图象中的三角形面积,进行了初步整理,现供同学们参考.一、三角形的一边在坐标轴上     

用割补移方法求直角坐标系中的三角形面积

<正>一、考点综述对于任意凸多边形而言,从一个顶点出发的对角线必能将整个凸多边形分成若干个三角形.因此,研究三角形的面积问题是研究凸多边形面积问题的基础.在一次函数、二次函数、反比例函数的背景下求三角形面积及其相关的变式问题是中考常考考点.在直角坐标系中,对于任意一个三角形,当三角形的三个顶点坐标确定时,可以通过平移变换将三角形转化为顶点在原点的三角形,因此,只需要研究顶点是原点的三角形面积求法即可.     

例析一次函数图象截出的等腰三角形问题

<正>当一次函数图象与坐标轴围成的三角形是一个等腰直角三角形时,这个特殊的三角形能给我们解题带来许多的精彩.例1如图1,直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B两点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过点M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于点D.(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由;(2)当点M运动到什么位置时,四边形     

直角坐标系中三角形的面积

直角坐标系中三角形的面积问题,是中考数学试卷中最常见的题型,并且大部分题目是作为压轴题出现.但这类问题在教材中涉及极少,学生缺乏这方面的训练.因此,不少考生面对题目,不能迅速地找到解决问题的途径,甚至无从下手,基于这一情况,本文以近几年全国各省、市的中考数学试题为例,将直角坐标系中三角形的面积问题分类归纳,并总结其解法。这对于初三数学教师进行毕业辅导和初兰学生进行毕业复习,都是大有裨益的. 一、直线与坐标轴围成的三角形的面积 1。一条直线与两坐标轴围成的直角三角形,两条直角边的长分别是这条直线与x轴和y轴交点的横坐标和纵坐标的绝对值. 2.两条直线与。轴所围成的三角形,其底边的     

在坐标系中求图形的面积

在平面直角坐标系或在网格中求图形的面积,主要涉及到三角形或四边形的面积计算,大致可分为两类：1．图形有一边与坐标轴平行（或重合）只需过其他顶点向和坐标轴平行的边作垂线段,将图形分割成易于计算面积的三角形或梯形即可,把这种方法叫做“垂线段法”．2．图形没有边与坐标轴平行过图形的各个顶点分别作z轴和Y轴的平行线,把图形围成一个长方形或正方形,通过面积的“割补”求出原图形的面积,把这种方法称为“围方”法．     

探究反比例函数图象的中梯形面积问题

<正>平面坐标系内图形的面积计算常见于各类试题,本文仅探究正比例函数和与之平行的一次函数、反比例函数的图象,以及坐标轴形成的梯形面积的计算问题.这一问题联系的知识点较多,解法过程也较为有趣,通过学习可激发学生的学习兴趣,培养学生探究问题、解决问题的思维能力.笔者拟探索这类问题的一般形式与解题方法,供师生们交流参考.     

探究反比例函数图象的中梯形面积问题

平面坐标系内图形的面积计算常见于各类试题,本文仅探究正比例函数和与之平行的一次函数、反比例函数的图象,以及坐标轴形成的梯形面积的计算问题．这一问题联系的知识点较多,解法过程也较为有趣,通过学习可激发学生的学习兴趣,培养学生探究问题、解决问题的思维能力．笔者拟探索这类问题的一般形式与解题方法,供师生们交流参考．