一个常系数齐次线性微分方程线性无关解的定理

该文给出了n阶常系数齐次线性微分方程的解线性无关定理的证明．     

常系数齐次线性常微分方程的解

本文首先证明了若当标准形矩阵有n个线性无关的循环向量，接着证明了常系数齐次线性常微分方程组存在m个与它的系数矩阵的m重特征根对应的线性无关的解，最后证明了常系数齐次线性常微分方程组存在n个线性无关的解，它的任一解可由这n个解线性表示。     

常系数齐次线性微分方程的一个性质

常系数齐次线性微分方程存在与其等价的常系数齐次线性微分方程组,并且两者具有相同的特征多项式。     

常系数非齐次线性微分方程的几个解法

给出了常系数非齐次线性微分方程的几个解法,并举例说明了它们的应用.     

二阶非齐次常系数微分方程解的表达式

给出了二阶非齐次常系数微分方程解的表达式,利用解的表达式,可以很方便地求出二阶非齐次常系数微分方程的解．     

线性非齐次常系数微分方程待定系数法的严格证明及其解的有界性讨论

大多数书本在待定系数法这个很重要很好用的方法上没有给出非常严格的证明,以特殊情况达到更容易理解的目的,本人这里给出一个严格的证明.以一个简单的问题引出满足一定条件的线性非齐次常系数微分方程有界性的证明.本文为纯数学推导,无任何参考文献,旨在解决在学习过程中出现的问题和对遇到的有趣问题进行延伸.     

变系数线性齐次微分方程的求解

对变系数线性齐次微分方程,当其系数满足某种条件时,本文给出了它有x~re~(kx)型解的充要条件。     

常系数非齐次线性微分方程特解的算子解法

算子解法是求常系数非齐次线性微分方程特解的一种方法,本文对求特解的算子解法进行了分类,并指出了其特点和求解方法。     

高阶常系数线性非齐次常微分方程的求解公式

以一阶常系数常微分方程的求解公式为基础,将高阶常系数微分方程的求解解问题转化为代数方程式的求解,在非齐项十分普遍的前提下获得了特色的一般表达式。     

常系数线性齐次递推数列具有周期性的充要条件

由递推关系Xn=a1Xn-1 a2Xn-2 … akXn-k所确定的数列具有周期性的一个充要条件即是它的特征方程λ^k=a1λ^k-1 a2λ^k-2 … ak无重根且对任一根λi存在mi∈N使得λimi=1。本文就此结论利用矩阵及此数列的通项公式给出证明，并就此结论的应用举例。     

高阶常系数线性微分方程的算子解法

从一个新的角度探讨了高阶常系数线性微分方程的算子解法,借助于算子的代数性质讨论了算子解法求解常系数线性微分方程解的一般方法并给出了计算实例。     

论二阶齐线性方程的两个不变量

讨论了形如x^n P(t)x′ q(t)x=0的二阶齐线性方程，推广了文[1]中该方程两个不变量I(t)△↑-q(t)-1/4q^2(t)-1/2p′（t）和J（t）△↑-q′（t） 2p(t)q(t)/1|q(t)|3/2的证明，并由此推出几类齐线性方程可化为常系数方程或易求解的方程的情形及它的通解，推广了文[2]的4种情形。     

变系数二阶线性齐次微分方程的可积条件

在变系数二阶线性齐次微分方程具有某种特殊解结构的情形下,进行了可积性判据研究,获得了这些方程可积的充分条件.     

常系数齐次线性递归数列的初步探讨

数列是数学的重要内容之一。数列的通项公式是研究、探讨数列问题的重要渠道。对常系数齐次线性递归数列的通项公式进行初步的探讨，给出求解通项公式的两个定理。     

一类常系数非齐次线性微分方程特解的迭代求法

给出一类常系数非齐次线性微分方程特解的迭代求法及相应的Fortran95程序,从算法上避免了拉格朗日系数变易法与待定系数法的繁杂运算,从实践上为利用计算机求解微分方程提供了理论保证与操作程序.     

求解二阶常系数线性微分方程的若干方法

在科学研究、工程技术中,常常需要将某些实际问题转化为二阶常微分方程问题,因此研究不同类型的二阶常微分方程的求解方法具有十分重要的意义。介绍二阶常系数线性方程的若干种求解方法,包括多项式法、升阶法、积分法、微分算子法等等。这为我们今后进一步研究常微分方程提供了基础。     

二阶常系数非齐次线性微分方程特解公式的推导

通过利用韦达定理对二阶常系数非齐次线性微分方程进行降阶，导出了简便、统一的通解公式。