编思维训练题要考虑准确性和可行性

《湖南教育》1987年第3期《“数的整除”单元思维训练题》一文中,有这样一道题:“如果两个数的最小公倍数是24,最大公约数是4,这两个数各是多少?”文章作者认为,该题的答案是12和18,而我认为这个答案是错误的.因为两个数的最大公约数与最小公倍数的积等于这两个数的积,即(a,b).     

以“法”导学

课堂上教师布置了这样一道题:有自然数a、b,且a÷3=b,那么a、b的最大公约数是( ),最小公倍数是( )。学生中有的把最大公约数填为“b+3”,有的把最小公倍数填为“3a”或“ab”,有的知道应分别填“b”和“a”,但说不出道理。 如何使学生理解这道题的解法?这位老师的做法是:他先让学生反复审题,弄明白a÷3=b是一道含     

以“司法”导学

一位老师在课上布置了这样一道题:自然数a、b,且a÷3=b,那么a、b的最大公约数是( ),最小公倍数是( )。学生有的把最大公约数填为“b+3”,有的把最小公倍数填为“3a”或“ab”,有的虽然知道应分别填“b”和“a”,但都说不清为什么。 如何使学生弄清这个问题,这位老师的做法是: 他让学生反复读题,理解题意,加深印象:这是一道含有字母的除法算式,算式中的字母代表的是被     

巧用最大公约数与最小公倍数性质解题

先从一个实例谈起 :2 4与 44的最大公约数是 4,通常记作 ( 2 4,44) =4;最小公倍数是 4× 6× 1 1 =2 64,通常记作 [2 4,44]=2 64.从这个实例中 ,我们可以发现如下 2个性质 :性质 1　两个整数a ,b的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个整数的乘积 ,即(a ,b)· [a ,b]=a·b ;性质 2　两个整数a ,b的最小公倍数是其最大公约数的倍数 ,其商可以分成两个互质的整数之积 ,即[a ,b](a ,b) =a(a,b) × b(a ,b) .这里整数 a(a ,b) 与整数 b(a ,b) 是互质的 .比如上例中 :( 2 4,44)·[2 4,44]=2 4× 44;[2 4,44]( 2 4,44) =2 4( 2 4,44) × 44( 2 …     

运用“最大公约数”与“最小公倍数”的关系巧求解

[题目]两个数的最大公约数是60,最小公倍数是360,其中一个数是180,求另一个数是多少? [一般解法]从质因数的角度去考虑。因为最大公约数是60的两个数都包含60的所有质因数,而两个数的最小公倍数360是两个数公有质因数和各自独有质因数的乘积,所以只要把60、180和360分解质因数,在360的质因数中找到60的所有质因数和180所有质因     

小学数学综合测试题(二)

一、填空。1.803507000读作(),“四舍五入”到万位记作()。2.6∶5的前项加上30,要使比值不变,后项应加上()。3.甲数是a,比乙数的4倍少c,表示乙数的式子是()。4.三个连续奇数,中间一个是n。这三个奇数的和是()。5.a=2×3×m,b=3×5×m(m是自然数且大于1),如果a和b的最大公约数是     

问题1．4参考答案

【问题1.4】试证明:如果a,b是正整数,那么数列a,2a,3a,…,ba中能被b整除的项的个数等于a和b的最大公约数.证明:设d是数a和b的最大公约数,则有a=dm,b=dn,其中m,n是两个互质的数(否则d不是a,b的最大公约数).这时,a,2a,3a,…,ba中所有的数用b去除,商可写为:mn,2nm,3nm,…,(dnn)m.因为m,n互质,所以,当这些商为整数时,只有其分子中m的系数:1,2,3,…,dn能被n除尽.(由dn=b知)这样的系数的个数等于d.问题1.4参考答案     

大数翻倍小数缩倍巧解法

求两个数的最小公倍数和最大公约数，如果这两个数既不成倍数关系又不是互质数时，用较大的数翻倍求它们的最小公倍数，用较小数缩倍求它们的最大公约数。     

六年制数学第十册复习要点及习题举隅

六年制小学数学第十册期末总复习,按内容可分为四个部分进行。一、数的整除理解自然数、整数,整除、约数、倍数,偶数、奇数,质数、合数、互质数、质因数、分解质因数,公约数,公倍数以及最大公约数和最小公倍数的意义;掌握能被2、5、3整除的数的特征和求最大公约数、最小公倍数的方法,分解质因素的方法;辨清整除与除尽,奇数与质数,偶数与合数,质数、质因数与互质数,求最大公约数与最小公倍数法则等概念间的联系和区别。习题举隅:判断题(对的打“√”,错的打“×”,并更正):1、a 能整除 b.写成式子是 a÷6;a 被 b 整除,写成式子也是 a÷b。它们都是一样的。( )2、整数就是自然数和零。( )3、凡是除得尽的也一定能整除。( )4、任何一个自然数,如6,既是自身的最大公约数,又是自身的最小公倍数。( )5、3和5是互质数,所以3和5没有公约数。     

式题数学一得

在一步计算的式题教学中,采用看式题想数量关系的训练,可以有效地培养学生判断、推理的能刀。例如,看式题25+30,要求学生说出,这道式题是求两数之和的,并要求学生说出式题所反映的数量关系:①一个数是25,另一个数是30,两个数一共是多少?②甲数是25,乙数比甲数多30,乙数是多少?或甲数是25,它比乙数少30,乙数是多少?再如看式题84÷4,要求学生说出这道式题是求两数之商的,并要求学生说出式题反映的数量关系:①把84平均分成4份,每份是多少?②84里面有多少个4?③84是是4的多少倍?④一个数的4倍是84,求这个数。这种训练形式,可以把单调、枯燥的式题计算变成有     

谈一类分数文字题的教学

“已知甲数比乙数多(或少)几分之几,求乙数比甲数少(或多)几分之几?”这是小学生较难掌握的一类分数文字题。难就难在甲乙两数都没有一个给定的值。这类分数文字题,我是这样教的。 第一步:通过习题,提出问题。 ①5比3多几?3比5少几? ②5比3多几分之几?3比5少几分之几? ③甲数比乙数多(或少)3/5,乙数比甲数少(或多)几分之几? ①②题不难解答,第③题部分学生束手无策,部分学生的答案是:甲数比乙数多(或少)3/5,乙数就比甲数少(或多)3/5。错的根本原     

一种文字题的教法体会

“甲数比乙数多它的a/b,乙数比甲数少它的几分之几?”对这样一类比较抽象的分数文字题,开始时我是让学生套用公式“甲数比乙数多b/a,乙数就比甲数少b/(a b)”;“甲数比乙数少b/a,乙数就比甲数多6/(a-b)”进行列式的。学生只知其然,不知其所以然,有时张冠李戴,错误百出,计算此类分数文字题时,正确率小于40％。为此,我改变了教法。 这类题目是“求一个数是另一个数的几分之几”的变形,由于学生受“甲数比乙数多1/2千克,乙数就比甲数少1/2千克”负迁移的影响,对理解题意增加了困难。     

利用关系巧解题

已知甲数是乙数的2 1/2倍,乙数相当于甲数的几分之几? 用假设法解:把乙数看作“2”,那么甲数就是:2×2 1/2=5,这样乙数相当于甲数的2÷5=2/5。(五分之二)。反过来,如果知道乙数是甲数的几分之几,同理求得甲数是乙数的几倍。     

一类整数问题的常见题型及解题规律

在有关“整数性质”的题目中，常见的题型有：已知两个数的最大公约数和最小公倍数，求这两个数；及已知两个数的和（或积）与这两个数的最大公约数，求这两个数。由此出发进行拓变，并经归纳整理，可得如下几种类型的题目：     

巧用分解质因数解题举例

在小学已经学习过分解质因数,这知识在求最大公约数和最小公倍数中有用,在以后学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。它不仅为一些数学问题提供新的解法,还能开拓学生的解题思路,启迪创造性思维。 [例1]甲数比乙数大9,两个数的积是1620,求甲、乙两数。解:由于甲、乙两数的积是1620,所以可把1620分解质因数。     

“授之以鱼”不如“授之以渔”

正前不久,听了一位教师执教《最小公倍数》一课。当学生初步掌握求两个数最小公倍数的方法后,教师出示了题目:a、b、c、d分别代表四个不同的质数,X=a×b×c,Y=b×c×d,请你根据这样的信息,分析出X和Y的最小公倍数是几?     

小学数学题苑

一、在下列各题的()内,填上适当的教。 1.一个三角形的一个内角是45“,另外两个内角的度数的比是2:1,这是一个()三角形。 2.一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要8小时完成,甲、乙工作效率的比是() 3.分解质因数后,甲数=axbx。,乙数=a又bxd(a、b、c、d均为自然数),那么甲、乙两数的最大公约数是(),它们的最小公倍数是() 4.用3个3、2个零组成下列各数: ①一个零也不读出来的五位数是() ②只读出一个零的五位数是() ③两个零都读出来的五位数是() 5.同时能被2、5、3整除的三位数中,最小的偶数是() 6.从一点引出两条()线,就可以组成一个角…     

求三个数的最大公约数、最小公倍数

求三个数的最大公约数、最小公倍数,与求两个数的最大公约数、最小公倍数相比,情况比较复杂,难度较大。求三个数的最小公倍数与最大公约数,方法又有区别。这部分内容是“数的整除”教学的难点之一。下面两点应引导学生切实掌握。第一,正确确定短除法的除数与判断最后的商。求三个数的最大公约数,一般先用短除法,每次除必须用三个数的公约数(1除外)作除数,除到三个数只有公约数1为止。而求三个数的最小公倍数,若三个数有公约数(1除外),则用三个数的公约数作除数,若除到三个数只有公约数1,而其中两个数有公约数时(1除外),还要用两个数的公约数(1除外)继续除,一直除到所得的商每两个数都是互质数(即“两两互     

《数的整除》教材浅析和教学建议

一、教材浅析五年制小学数学第八册第三单元数的整除包括约数和倍数,能被2、5、3整除的数,质数和合数,最大公约数,最小公倍数五小节。其知识结构是: 本单元的教学要求:(1)了解自然数和整数的意义,理解数的整除、约数和倍数、质数和合数的意义,掌握能被2、5、3整除的数的特征,学会分解质因数的方法。(2)理解公约数和最大公约数,公倍数和最小公倍数,并能熟练地求出几个数的最大公约数和最小公倍数。本单元的教学重点是求最大公约数、最小公倍数。     

巧用短除法解题

[题目]两个数的最大公约数是6,最小公倍数是270。求这两个数。[一般解法]根据两个数的最大公约数应包含这两个数的全部公有的质因数可得：这两个数都有质因数2和3。再根据两个数的最小公倍数应等于这两个