树形图在概率计算中的应用

什么是树形图?我们先来看一个问题: [例1]先后抛掷3枚均匀硬币,求出现“2个正面、1个反面”和“1个正面、2个反面”的概率。抛掷硬币,可能出现正面和反面两种结果,硬币均匀,则正、反出现的可能性相同。因此,每掷1枚,都可以用图表示为,树枝状的线段“<”表示有2种等可能的结果出现,先后抛3枚,一个试验是由3个步骤完成的,我们依     

《可能性》教学设计与评析

案例：“可能性”教学片断（国标本苏教版《数学》第三册第92—93页内容） 一、导入新课 猜硬币： （师出示一枚硬币） 师：这是什么？（硬币）你知道哪面是正面,哪面是反面吗？（有字的一面是正面,有国徽的一面是反面。）     

概率题辨析

<正>一、混淆概念出差错1."等可能"和"非等可能"例1把三枚硬币一起掷出,求出现两枚正面向上,一枚反面向上的概率.辨析学生容易错误地认为:三枚硬币掷出所有可能结果有2×2×2=8种,而出现两正一反是一种结果,故所求概率P=1/8.其错误的原因是对于等可能性事件的概念理解不清,在所有的8种结果中,两正一反并不是一种结果,而是有三种结果:正、正、反;正、反、     

翻硬币

[题目] 把101枚硬币，全部正面朝上地摊放在桌上，每次都翻动其中的100枚，翻动多少次后，才恰好使这101枚硬币全部都正面向下呢？ [分析与解] 从“只有2枚硬币，每次翻动1枚”这一最简单的情况着手分析，从中找翻硬币的窍门，探寻隐藏在其中的规律。 1.把2枚硬币正面朝上放在桌上，每次翻动1枚，翻动两次就正好能使它们全部正面向下； 2.把3枚硬币正面朝上放在桌上，每次翻动2枚，永远也不能使它们全部正面朝下。因为每次翻动2枚，无论翻动多少次，翻动的总枚次一定是偶数，而对于每1枚硬币来说，只有翻动奇数次时，才能使…     

概率中“至少”、“至多”、“最优”问题的求解

概率是中学数学的新增内容 ,对学生解决实际问题的能力提出了更高的要求 ,但如果在解题中能打破思维常规 ,采取“正确分类 ,正难则反 ,数形结合”的策略 ,往往能绝处逢生 ,迅速求解 .下面就这类问题如何求解举例说明 .一、正确分类 ,不重不漏分类讨论思想是重要的数学思想方法 ,通过分类可以把复杂的问题化为简单的熟悉的问题 ,但在分类时要正确选择分类标准 ,做到不重不漏 .例 1　将一枚硬币连掷三次 ,出现“2正 1反”的概率是多少 ?分析　将一枚硬币连掷三次 ,出现的情形有 4种 ,即“3次全正” ,“2正 1反” ,“1正 2反” ,“3次全反” ,…     

概率与统计的复习要点

一、要点分析1.随机变量若随机试验的结果可用一个变量表示,则这样的变量叫作随机变量,常用希腊字母ξ、η等表示.(1)随机变量的实质是随机试验结果的函数,它的自变量是随机试验的结果(是一个随机事件,不是量,更不是数);(2)随机变量的取值在试验前不可知,只有试验后才能知道;(3)随机变量的取值有时是人为规定的,如对于随机试验“掷一枚硬币”,我们用随机变量ξ=1表示随机事件“出现正面”,ξ=0表示“出现反面”.2.离散型随机变量的分布列离散型随机变量ξ可能取得值为x1x2x3…,而取xi(i=1、2…)的概率为Pi.下图表格叫ξ的概率分布列,简称分…     

投投看

<正>例1投掷三枚同样的硬币,掷出"正、正、正"的可能性是多少?分析与解:投掷三枚硬币,实际上有第一枚、第二枚和第三枚,每一枚硬币都有"正面向上"和"反面向上"两种可能。合在一起,可能出现的结果有八种:     

由游戏公平与否想到的

一个问题 在“统计与可能性”教学内容后的习题中,有这样一道思考题：小明和小刚同时各抛一枚硬币．这2枚硬币落地后如果朝上的面相同,算小明赢;朝上的面一正一反,算小刚赢．这样的游戏规则公平吗？为什么？     

递推方法(下)

（本讲适合高中） 例10运动会连续开了n（n＞1）天，一共发了m枚奖牌，第一天发1枚以及剩下的11（m-1）枚的1/7，第二天发2枚及剩下的1/7，以后各天均按此规律发奖牌．在最后一天即第n天发了剩下的n枚奖牌．问运动会开了多少天，一共发了多少枚奖牌？     

一道习题两次教学的思考

北大版教材四年级下册第三单元是“小数乘法”,学生在学习了“小数的混合运算”后,教材相应的“练一练”安排了这样一道习题：一家饭店,如果平均每天使用500双一次性筷子,那么（1）一年（按365天计算）共使用多少双一次性筷子？（2）这些次性筷子大约需要消耗多少棵大树的木材？（3）这样将每天少吸收多少千克二氧化碳？少产生多少千...     

学习概率时可能出现的错误(高三)

概率是高中数学新增内容,是排列组合知识的进一步应用,有一定难度,因而计算概率时容易出错,请看以下例子. 例1 先后抛掷2枚均匀的硬币,出现"1枚正面,1枚反面"的概率是多少? 解 基本事件的总数为3,故"1枚正面,1枚反面"的概率是1/3.     

利用计算机教学“等可能性事件的概率”

利用计算机教学“等可能性事件的概率”邹建华“等可能性事件的概率”是中学和中师数学的教学内容。为了让学生理解“等可能性事！Ｆ”的概念，教材列举’ｆ下面两个事例：（ｌ）掷一枚均匀的硬币，它要么出现正面，要么出现反面，出现这两种结果的可能性足相等的。因此，...     

调整教材内容 追求精致的科学课——《预测》教学设计与反思

一、导入并明确“预测”的内涵 （1）这里有满满的一杯水,如果我放入一枚回形针,水面会怎么样？如果我放进的是这块石头,水面又会怎样？ （2）指名说,为什么你这么认为？ （3）老师现在已经把东西放进去了吗？（生：还没有）所以你们是在做“预测”。（出示课题）     

湖北卷

1．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件’A,B中至少有一件发生的概率是（）     

智力星球

字 谜 峰(1)猜错一半（打一字）(2)通力合作(打一字)2斤苹果多少钱？ 不许说“大概”，不许到商店里去问，现在，我要你马上告诉我：2斤苹果多少钱？转弯山洞急 从1数到1000,谁都会数。现在问你，从1到1000（自然数）里有多少个“1”这个数字？你能回答出来吗？推 理     

条件概率的例题设计

引例：（1）你认识了一位新朋友,问她是否有孩子。她说：“有两个孩子。”那么一个男孩一个女孩的概率是多少？（2）你认识了一位新朋友,问她是否有孩子。她说：“有两个孩子。”你又问：“有女孩吗？”她说：“有。”那么一个男孩一个女孩的概率是多少？     

浅谈较复杂的分数、百分数应用题的解题技巧

分数、百分数应用题的基本类型有三种：（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几？用除法计算,即比较量÷单位“1”的量=几（百）之几：（2）求一个数的几（百）分之几是多少？用乘法计算,即单位“1”的量×几（百）分之几=比较量;（3）已知一个数的几（百）之几是多少,求这个数,用除法或方程解答,即比较量÷对应的分率=单位“1”的量.     

“教”指向“学”的内在需求——“两位数加两位数（进位加）”教学分析

案例：＂两位数加两位数（进位加）＂（师出示主题图,图略）师：从图上你知道哪些数学信息？生：男孩有34枚邮票,女孩有16枚邮票。师：你能提一个用加法计算的问题吗？生：他们两人一共有多少枚邮票？师：怎么列式？生：34＋16。师：很好。34＋16等于多少呢？请大家独立思考,你可以用小棒摆一摆,也可以用计数器拨一拨,还可以列竖式计算。（生独立思考后,师指名汇报）（1）摆小棒。师：先摆多少？再摆多少？34根和16根合起来是多少？生：50根。师：最下面的这一捆哪里来的？     

顺应学生的学习思路设计教学“站点”——“用一一列举解决问题的策略”教学评析

【案例】在教学例1“王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈,有多少种不同的围法”时,教师是按照以下步骤进行引导的：（1）题目中什么没有确定？（长方形的长与宽）（2）根据“18米”可以确定什么？（长与宽的和）（3）长与宽可能是几米？用什么解决问题的策略？（一一列举）（4）怎样可以做到不重复、不遗漏？（有序列举）……     

一道中考试题的完全解读

题目（2005年陕西省）小秦家所在居民区。每年夏季用电高峰期经常“断电”．小秦调查居民区各类家用电器额定电功率：加热与制冷类电器共16 kW。其他用电器共6 kW．图1为居民区电路的供电线路示意图．已知从供电电源到居民用户的输电线（两根导线）总电阻为0．2 Ω．（1）当居民区加热与制冷类电器不工作。而其他用电器均正常工作时，通过输电线的电流为多少？输电线因发热损失的电功率是多少？（2）若居民区所有用电器均正常工作2 h。则输电线上消耗的电能是多少？输电线上消耗的电能与用电器消耗的电能之比是多少？（3）分析该居民区夏季用电高峰期“断电”的原因。提出一条防止“断电”的合理建议．