“主元法”在解题中的妙用

<正>所谓主元法,是在解决多元问题时,以其中一个变元为"主元",而将其他变元视为常量的解题策略.本文利用"主元法"解决因式分解、不定方程(组)、高次方程和最值等问题,希望对读者有所帮助.一、因式分解例1因式分解:(ab+bc+ca)(a+b+c)-abc.分析此代数式为三次多项式,很难直接因式分解.若选取其中一个字母为主元,把代数式整理成关于主元的降幂排列,再尝试利用提取公因式法、公式法、十字相乘法等进行分解.     

用换元法进行因式分解

换元法是数学中的一种重要的解题方法,应用非常广泛.在因式分解中若能仔细地分析所给多项式的特点,探索正确的换元途径,恰当地设出辅助未知数,常可起到事半功倍的作用.现通过实例介绍因式分解中的几种换元方法.     

例说双换元法分解因式

换元法是分解因式时常用的一种重要思想方法．而所谓双换元法，就是根据多项式的特征用两个字母(元)分别代换原多项式中的代数式，以使因式分解简单化，以下举例说明．     

“换一换”就是不一样——例说换元法在因式分解中的运用

在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替（即换元）,不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察出如何进行因式分解,这种方法就是换元法．     

高次方程的几种解法技巧

一个整式方程经过整理后,如果只含有一个未知数,并且未知数的最高次数大于2,这样的方程叫做高次方程．解高次方程的基本思路是降次,降次的基本方法是因式分解法和换元法,即通过因式分解或换元把高次方程变为几个一元一次方程或一元二次方程来解．下面再介绍某些特殊的高次方程的几种解法．     

因式分解的其他三种方法

<正> 提取公因式法、公式法、十字相乘法及分组分解法是因式分解的四种基本方法.但有的题目.用本文所介绍的其他三种方法来解,将显得更为简捷. 一、换元法恰当地引入新的字母(元),用以代换多项式中的某些部分,使原     

因式分解的应用

内容概述 因式分解是一种重要的代数恒等变形.通过因式分解有利于消元,有利于降次,有利于把握多项式的特性,从而达到化繁为简,化难为易的目的.因此,因式分解在解题中的应用十分广泛,不仅在简化数字计算,讨论数、式的性质,进行分式运算和公式变形各方面相当有用,而且是将来学习方程,不等式和三角函数变形的基本方法.     

复数域和实数域上二次多项式的因式分解

本文首先指出已有文献中论述关于二元二次多项式因式分解所存在的问题,而后详细且彻底地论述了二元二次多项式能因式分解的条件,最后给出了n 元二次多项式的因式分解的条件与例子.     

关于多元多项式的因式分解

多元多项式的因式分解是代数学的一项基本内容,是数学科学中既重要又极为困难的问题之一.利用带余除法、二次型法和导数法三种方法解决因式分解问题,可以使多元多项式的因式分解变的更加简单明了.     

用减元法分解因式

用减元法分解因式李显权（四川省富顺师范学校６４３２００）因式分解是初中数学解题教学的一个难点，特别是遇到元数多、次数高的式子，学生更感棘手．本文介绍一种运用减元思想分解某些高次、多元对称（轮换）多项式的简便方法，颇为凑效．试看几例（限定在实数范围内分...     

因式分解中的换元法

作为数学的一种重要方法,换元法在某些多项式的因式分解中有着非常重要的作用,应用得当,能使多项式的因式分解化繁为简,易于迅速找到分解的途径．现从换元的两大类型谈谈它的应用．一、一元代换这是换元法分解因式中最常见的类型,就是将多项式的某一部分（可以是常数）看成一个整体,用一个新的字母代换,使多项式变得简明而易于分解：例１分解因式：（ｘ２＋ｍｘ＋１）（ｘ２＋ｍｘ－６）－８．解令ｘ２＋ｍｘ＝ｔ,则原式＝（ｔ＋１）（ｔ－６）－８＝ｔ２－５ｔ－１４＝（ｔ＋２）（ｔ－７）＝（ｘ２＋ｍｘ＋２）（ｘ２＋ｍｘ－７）…     

例谈换元法在因式分解中的应用

<正>因式分解作为一种重要的恒等变形手段,在数学中有着广泛应用.因式分解的方法较多,现行初中数学教材只是介绍了提公因式法、公式法、分组分解法等,在实际解题中,有时还需要用到换元法、配方法、待定系数法等.本文仅举例说明换元法在因式分解中的     

用换元法分解因式

在多项式的因式分解中,有一类题目可通过换元法转化为二次三项式,然后再用十字相乘法,即可完成解题. 例1分解因式(x2 3x 4)(x2 3x 5)-6.     

多元多项式的因式分解

根据微分、积分的关系,给出了多元多项式的分解方法,使某些多元多项式的因式分解变的简单明了.     

简单高次方程的解法

一个整式方程经过整理后,如果只含有一个未知数,并且未知数的最高次数大于2,这样的方程叫做高次方程.解高次方程的关键是降次,降次的基本方法是因式分解法和换元法.即通过     

例谈因式分解中的基本变化

在义务教育三年制初中《代数》第二册第八章中介绍了因式分解的四种方法.要想熟练地运用这四种方法进行多项式的因式分解,常常需要先将多项式进行适当的变化,从而为运用这四种方法创造条件.本文举例将因式分解中常见的五种基本变化介绍如下,供同学们参考.     

巧用因式分解法解题

因式分解在解题中的应用非常广泛．在方程、函数、不等式及求值、化简、证明等方面都有重要作用．因式分解法的特点是有利于降次、消元,有利于把握多项式的特点．将因式分解作为一种解题方法,是因为用它解决某些数学问题时,比起解决这一类问题的常规方法更简捷、巧妙,从而将问题化繁为简,化难为易,顺畅达到解题目的．     

巧选主元分解因式

在初中数学竞赛中,某些多项式的因式分解,由于多项式中所含不同字母在两个以上,并且其项数较多或次数较高,结构复杂.直接用提公因式法等基本方法分解会遇到一定的困难.那么,选择主元是解决困难的有效方法.本文举例介绍选择主元的几种基本思路及途径,供读者学习参考.     

怎样学习《因式分解》

多项式的因式分解是中学代数课程的重点之一,也是承上启下的关键性内容,它在今后的学习中有着极其广泛的应用,对此同学们应予以足够重视．那么,怎样学好因式分解呢？一、准确理解因式分解的意义正确理解因式分解的意义,是学好因式分解的前提．因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式,与整式乘法是互逆的两种恒等变形过程,即理解因式分解这一概念应注意如下几点：１．结果要与原多项式相等,即因式分解应该是恒等变形．例如分解因式有些同学把多项式各项都乘以２,得原式＝显然,这样解混淆了因式分解的恒等变形与方程的同解变…     

一“提”二“看”三“分”四“变”

因式分解是今后学习分式、方程、函数的基础，其方法较多．正确、合理、迅速地进行多项式的因式分解是代数学习的一个难点，下面介绍因式分解的方法步骤：一“提”、二“看”、三“分”、四“变”．