NEUBERG-PEDOE不等式与OPPENHEIM不等式研究近况

本文对近年来Neuberg—Pedoe不等式与Oppenheim不等式新的研究结果作了全面的统一评述,对这些结果作出新的证明和推广。     

涉及三角形内部一点的两个不等式

建立了涉及三角形内部任意一点到三边距离的两个类似的几何不等式,指出了它们的两种等价形式．最后．提出并应用计算机验证了两个有关锐角三角形的不等式猜想．     

比Finslev—Hadwiger不等式更强的新不等式

从多个三角形的角度研究三角形中的几何不等式，给出一组经Ｆｉｎｓｌｅｖ－Ｈａｄｗｉｇｅｒ不等式更强的新几何不等式。     

比Finslev－Hadwiger不等式更强的新不等式

从多个三角形的角度研究三角形中的几何不等式，给出一组比Ｆｉｎｓｌｅｖ－Ｈａｄｗｉｇｅｒ不等式更强的新几何不等式。     

四面体中的Oppenheim型不等式

证明了涉及四面体内任一点的一个有趣不等式Oppenheim型不等式,它是三角形中著名的A.Oppenheim不等式的三维推广。     

张在明

张在明教授 ,1936年生人 ,195 9年毕业于云南大学数学系。毕业后 ,被分配到云南省通海县教中学 ,在2 0年的中学教师生活中 ,他教过俄语、英语和高中数学 ,积累了丰富的教学经验。 1979年调入玉溪师范专科学校数学系。张在明先生勤于笔耕 ,在教授数学分析课的同时 ,还从事初等数学研究 ,先后发表论文 10 0多篇 ,其中发表在《数学通报》1980年第 1期上的《Ｐｅｄｏｅ不等式与另一个涉及两个三角形的不等式》一文 ,被认为是对Ｐｅ ｄｏｅ不等式与另一个涉及两个三角形的不等式》一文 ,被认为是对Ｐｅｄｏｅ不等式“拿出一个思想自然的好证明”(…     

论面积几何解题的基本策略与方法

几何图形中,只要稍加注意,不难发现有两类三角形大量存在,即“有一条公共边”,或是“有一个角对应相等或互补”的两个三角形,这种带有普遍性的图形中隐藏有普遍规律吗?张景中院士从最基本的面积命题“等高的两个三角形的面积比等于两底边的比”入手,得到“共边(角)比定理”等系列简单好用的命题,不妨称它为面积几何。利用面积几何可简化平面几何问题,对中学几何教与学具有指导意义。一、构造共边比所谓共边三角形是指:具有一条公共边的一对三角形。对共边三角形,有共边比定理,若直线PQ、AB相交于点M,即△PAB△QAB=PMQM。(这里记△AB…     

中学教学解题策略——一般化方法

一般化方法是从一个给定集合出发,进而考虑在包含这个集合的更大集合上考虑、探讨问题。例如,从三角形进而考虑到任意多边形,从锐角三角形进而考虑任意角三角形,在这两个例子中,一般化是按两个不同特征的方向来进行的。第一个例子里,从三角形推广到多边形时,是用一个变数代替了一个定数,即用变数n(n≥3)代替了定数3,在第二个例子里,从锐角三角形推广到任意角三角形,是去掉了锐角这一限制。     

研究n边形的一个“母不等式”

60年代初,在波兰的一次数学竞赛中,曾出现过这样一道试题:设x,y,z为实数,则对任意△ABC成立不等式 x~2 y~2 z~2≥2yzcosA 2zxcosB 2xycosC (1) 1984年,张运筹对(1)进行了改进[1],他指出:(1)式成立的条件可放宽为A B C=(2k 1)π(k∈z),且等号成立当且仅当yzsinA=zxsinB=xysinC。 1988年,杨之、劳格高度评价了我国“数学奥林匹克派”在研究(1)时所取得的可喜成就,同时也美称不等式(1)是研究三角形的一种独特而有力的工具——“母不等式”。     

三斜求积公式的四种证法

初中代数第四册中的第十五章是解三角形,本章末的复习参考题最后一题为: 17.根据三角形面积公式 S_△=s(s-a)(s-b)(s-c)*1/2(其中s=1/2(a+b+c),a、b、c是三角形三边的长),计算下列各题中三角形面积S_△: (1) a=20,b=13,c=21; (2) a=17,b=21,c=10。 在相应的教学参考书里,编者用余弦定理给出了这个面积公式的详细推导过程,并介绍此公式称为海伦公式。 我们知道,在50年代的教材里,此公式又称为海伦——秦九韶公式。现在的教材不要求学生     

微分几何中几个不等式及其推广

研究了微分几何中的几个不等式,提出了几个相关的不等式.(1)对平面上的Schur定理,给出了一种解析的证法,它比已知的一些 (几何的)证法显得简洁、明快,进而还用积分几何方法作了些讨论.(2)对欧氏空间中闭曲线的Fáry不等式,用活动标架法,将其推广到了球面 (正常高斯曲率曲面)中.(3)对三维欧氏空间中闭曲面的Fáry不等式,用活动标架法,将其中积分式前的常系数 4 π进一步改进为 1;此外,还将其推广到四维的欧氏空间中.这一不等式可能推广于更高维或一般的欧氏空间中,有待进一步研究.     

一类具有扩散系数和连续偏差变元的中立型偶阶偏泛函微分方程的振动性

研究一类具有连续偏差变元和非线性扩散系数的偶阶中立型偏泛函微分方程的振动性. 借助广义Riccati变换和微分不等式,获得这类方程分别在Robin和Dirichlet边值条件下所有解振动的若干新的充分性条件,表明其振动是由时滞量引起的. 所得结果推广了最近文献的相关结果.     

关于锐角三角形边长的一个加权不等式

建立了有关锐角三角形边长的一个含有三个正参数的加权不等式.讨论了它的一些应用,提出了两个相关的猜想.     

用配方法证明进一步推广的二次不等式

考虑进一步推广的二次代数不等式．利用配方法、三次代数方程和四次代数方程的解法,得到一个进一步推广的二次代数不等式．很多二次代数不等式都是其特例．     

勾股定理与勾股定理的逆定理的区分

在数学中非常有名勾股定理：在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。它的逆定理是：在三角形中如果两边的平方和等于第三边的平方,那么这两个三角形是直角三角形。即：     

Schur补和压缩矩阵

利用压缩矩阵和Schur补建立了若干矩阵等式、矩阵不等式和行列式不等式,推广了相应的结果.     

关于Miloevic'-Bundschuh不等式的思考

研究和改进Ｍｉｌｏｅｖｉｃ＇ 和Ｂｕｎｄｓｃｈｕｈ１９８９ 年关于∑ｓｉｎ４ Ａ２ 的若干不等式的结果, 得到在△ＡＢＣ以及Ｂａｇｅｒ 型锐角三角形条件下有关∑ｓｉｎ４ Ａ２ 、∑ｃｏｓ４ Ａ２ 以及∑（ｓｉｎ４ Ａ２ ＋ｃｏｓ４ Ａ２ ） 的７ 个新的几何不等式．     

关于Milosevic—Bundschuh不等式的思考

研究和改进Ｍｉｌｏｓｅｖｉｃ和Ｂｕｎｄｓｃｈｕｈ１９８９年关于Σｓｉｎ＾４Ａ／２的若干不等式的结果,得到的△ＡＢＣ以及Ｂａｇｅｒ型锐角三角形条件下有关Σｓｉｎ＾４Ａ／２、Σｃｏｓ＾４Ａ／２以及Σ（ｓｉｎ＾４Ａ／２＋ｃｏｓ＾４Ａ／２）的７个新的几何不等式。     

三角形有向面积与椭圆参数方程

本文拟借三角形的有向面积公式及椭圆参数方程给出椭圆内接n边形的最大面积,并给出椭圆面积的一种初等求法,继而推广到四面体的有向体积与椭球参数方程。 命题1:圆内接n边形的最大面积为     

让素质教育植根于课堂教学的沃土

素质教育是以培养、提高受教育者知识、能力、品质等为目标而进行的教育活动。为此,我在教学中作了一些初步尝试,现仪以“三角形三边关系定理”教学为例,谈谈自己的一些做法与体会:一、展示知识的发生过程,培养学生的探索品质。《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》(以下称大纲)指出:“在进行概念教学时,应当从实际事例或学生已有的知识中逐步引导学生加以抽象,弄懂概念的含义。”我进行“三角形三边关系定理”教学时,为增强、丰富学生对三角形