函数图像的对称性与周期性的联系

命题1:f(x)是定义在 R 上的函数,则f(x)的图像的对称轴为 x=a 的充要条件是f(2a-x)=f(x).(证明略).说明:对于定义在 R 上的函数 f(x),等式f(a-x)=f(a x),f(-x)=f(2a x),     

相辅相成的函数对称性和周期性浅谈

在高三复习过程中,我们经常遇到关于函数的对称和对称相结合,或者对称和周期相结合的题目,由于涉及的函数绝大部分是分段函数或者是抽象函数,其难度属于中等偏难,因此多数同学对此感到很棘手,不过我相信你在读了本文后会有不同的感觉.后面的证明和解题过程中用到了下面几个常用结论.对于函数y=f(x),如果对任意x∈D,都有:结论一f(a+x)=f(b-x)(自变量的和为常数)(?)y=f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2对称;     

再谈函数的对称性与周期性的联系

本刊2001年第5期蒋贤亮先生关于《函数图像的对称性与周期性的联系》一文,受益匪浅,但也感到文意未尽.因为蒋先生仅讨论了函数自身的对称性与周期性的联系.本文将对“两个函数的对称性与周期性的联系”展开讨论,既可作为蒋先生一文的补充,也为解决高考这一热门话题提供理论依据. 定理1 设两函数f(x)和g(x)均是定义在R上的函数(下同),则它们的图像关于点P(a,b)对称的充要条件是f(x)+g(2a-x)=2b;关于直线x=α对称的充要条件是f(x)=g(2a-x). 作代换可知,等式f(2a-x)十g(x)=     

再谈函数图像的对称性与周期性的性质

读了贵刊在1997年第2期陈飞新老师写的《关于周期性与奇偶性的若干性质》一文,颇受启发,考虑到《新大纲》加强了对周期函数的教学要求,深刻探索图像的对称性与周期性的关系就显得很有必要.下面补充谈几个性质:(原文的几条性质此处从略) 性质1:设函数y=f(x)的定义域为R,f(m+x)=-f(m-x)的充要条件是函数f(x)的图像关于(m,0)对称.(证明略) 性质2:设定义域为R的函数f(x)的图像有对称轴x=n、对称中心(m,0)(n≠m),则(1)f(x)是周期函数,4(n-m)是它的一个周期. (2)当n=3m/2或n=m/2时,f(x)是奇函     

如何用函数关系式探讨函数的对称性

没有明确给出对应法则的函数问题是比较抽象的。对此，本给出了探讨这类问题的三个定理及四个推论，并论述了由给定的函数关系式探讨其对称性的方法。     

函数周期性与图象对称性的关系及应用

就函数周期性与对称性的关系做全面论述并给出应用实例。     

关于函数对称性、周期性的判定与应用

介绍了函数对称性与周期性的几种判定法，并以数例说明它简单易行。     

由函数图象的对称性到函数的周期性

<正> 2001年高考试卷第22题:f(x)为定义在R上的偶函数,图象关于直线x=1对称,且对于任意x1、x2∈[0,1/2]都有:f(x1+x2)= r ’ 1f(x1)·f(x2),f(1)=a>0.(1)略;(2)证明f(x)为周期函数;(3)略.     

函数的奇偶性、对称性和周期性之间的一些联系

函数的奇偶性、对称性和周期性之间存在着不可分割的关系.利用好这些关系,能使很多问题的解法变得简捷,尤其是一些抽象函数问题.本文尝试探究函数的奇偶性、对称性和周期性之间的关系并加以应用.一、由偶函数问题出发先看一个问题:f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称.试判断f(x)是否为周期函数.     

函数的对称性、奇偶性及其关系在抽象函数问题中的应用

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也谈函数的奇偶性、对称性和周期性

函数的奇偶性、对称性和周期性的重要性毋庸置疑,特别是近年高考题中出现了不少短小精悍、灵活性强的小题,结果引无数英雄尽折腰.就单独来说,其判定和性质都不算难.然而一旦涉及到它     

抽象函数的对称性与周期性

本文通过抽象函数图像本身的对称性、两个抽象函数图像的对称性、抽象函数的周期性等具体例子,阐述了抽象函数的对称性与周期性.     

函数对称性的探究

函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,电是高等数学的基础．函数的性质是竞赛和高考的重点与热点．函数的对称性是函数的一个基本性质．对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美．本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质．     

函数对称性的探究

函数是中学数学的核心内容,其中函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决．     

函数的对称性探究

德国著名数学家、物理学家魏尔说:"美和对称紧密相连".对称美便成了数学美中的一个重要组成部分,同时也为人们研究数学提供了某些启示.亚里士多德曾经说过:善和美不能和数学完全分离,因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性,这些正是数学所研究的原则.函数是中学数学的核心内容,也是中学数学教学的主线.其中函数的对称性是函数的一     

函数对称性的探究

<正>函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础.函数的性质是竞赛和高考的重点与热点,函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题中,而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美.本文拟从函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面探讨函数与对称有关的性质.一、函数自身的对称性探究定理1.函数y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条件是f(x)+f(2a-x)=2b.证明:(必要性)设点P(x,y)是y=f(x)图像上任一点,∵点P(x,y)关于点A(a,b)的对称点P′(2a-x,2b-y)也在y=f(x)图像     

函数对称性的探究

函数是中学数学教学的主线，是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础．函数的性质是竞赛和高考的重点与热点，函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美，本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质。