河渠非定常流动问题的数学研究

考虑具不同摩阻力形式的Saint-Venanl方程的Cauchy问题，给出了其整体经典解的存在性、非存在性及解的生命区间，并对结果作了合理的解释．     

具源项和退化阻尼项的非线性波动方程解的整体不存在性

研究了非线性波动方程整体解的不存在性,该方程具有源项和退化阻尼项.通过构造不稳定集,利用常微分不等式证明了初始能量为正时整体解的不存在性.     

具有对流项的Hodgkin-Huxley方程粘性解的Cauchy问题

讨论了具有对流项的Hodgkin-Huxley方程的粘性解的整体存在性.首先,利用自相似变换得到了原问题线性齐次化方程的解;然后,利用Duhamel原理和皮卡逐次逼近法给出了原Cauchy问题的局部解的存在唯一性;最后,利用极值原理获得了解的L~∞估计,从而证明了具有对流项的Hodgkin-Huxley方程的Cauchy问题粘性解的整体存在性.     

一类广义kdv的整体吸引子

通过对广义kdv方程的初值问题的整体解关于时间t作一致估计，得到了解的整体吸收集，从而证明了其整体吸引子的存在性．     

具有耗散项的广义BBM-Burgers方程的初值问题

本文主要研究具有耗散项的广义BBM-Burgers方程的初值问题.在小初值的条件下,证明了具有耗散项的广义BBM-Burgers方程的初值问题整体解的存在性和整体解的衰减估计.而且当空间维数n≥2时,证明了得到的整体解渐近到相应线性问题的解.     

具动力边界和正初始能量的高阶波方程整体解的不存在性

讨论一类高阶非线性双曲方程整体解的不存在性.利用凸性分析方法,在方程具有边界条件和正初始能量情况下得到整体解不存在的充分条件.     

一类四阶非线性波动方程整体解的存在性

借助线性问题的衰减估计，在一适当的Banach空间，利用整体迭代法证明了一类非线性四阶波动方程Cauchy问题整体解的存在性     

一弱阻尼受迫组合KdV方程的整体吸引子

考虑一弱阻尼受迫组合KdV方程的整体吸引子,在适当Sobolev空间中,用能量方法和对解的分解证明了该方程周期解和整体吸引子的存在性,并探讨了吸引子的正则性.     

一类非线性双曲型方程的初边值问题

讨论了方程uu=uxxt σ（ux）x的混合初边值问题第二边值问题，用Galerkin方法和紧性方法得到问题的整体广义解和整体古典解的存在性与唯一性。     

压差方程整体解的存在性

利用改进的Glimm格式讨论了压差方程整体解的存在性.通过研究压差方程Riemann不变量的性质来研究波的性质,证明了随着左状态的改变右状态集合组成的激波曲线满足Diperna条件,再利用Glimm格式构造近似解,在Riemann问题的解的变差由Riemann不变量控制,最后得到整体解的存在性.     

一类抛物型方程混合边值问题弱解的存在性和正则性

对一类抛物型方程的混合边值问题弱解的存在性和正则性进行了讨论．利用Lions定理建立抛物型方程混合边值问题弱解的存在性定理,然后在弱解存在的基础上利用差商方法,通过讨论弱解的导数所属空间来证明弱解的正则性．     

一阶向量微分方程的微分不等式技巧

利用上、下解方法,研究一阶向量微分方程初值的解的存在性与解的估计问题;同时,将所得结果应用于n阶微分方程的初值问题,获得了n阶微分方程的初值问题解的存在性及估计．     

半导体方程组混合边值问题的整体弱解

考虑半导体方程组的混合初达值问题，采用逼近过程和拟单调算子方法，通过先验估计，证明了该问题整体弱解的存在唯一性和平衡解的存在性．     

一类具有非线性边界阻尼和源项的非线性波动方程的解的渐近性

研究一类具有非线性边界阻尼和源项的非线性波动方程的初边值问题，证明在一定条件下其整体广义解的存在、解具有衰减性并给出了解的衰减估计。     

Initial Value Problems for Second Order Impulsive Integro-Differential Equation in Banach Spaces

By an established comparison result and using the upper and lower solutions, one sufficient condition of existence of minimal and maximal solutions to initial value problem for second order impulsive integro-differential equation in Banach spaces is obtained and the related results are essentially improved. At the same time, another sufficient condition of existence of minimal and maximal solutions based on the Kuratowski measure of noncompactness is given.     

等熵Chaplygin气体动力学系统的广义黎曼问题

研究等熵Chap lygin气体动力学方程组的广义黎曼问题.首先,得到了该系统的柯西问题存在唯一的整体C1解;其次,在适当的初值条件下,借助特征分析方法,使用广义Rank ine-Hugon iot条件和熵条件,证明了包含δ-波的整体间断解的存在唯一性.     

具有封闭级数解的热传导方程的初值问题

讨论热传导方程的初值问题级数解的问题.在外部条件具有周期奇偶性的情况下,利用函数延拓的方法,将热传导方程的初值问题转化为不同边界条件的混合问题,从而给出了问题的级数解,说明了混合问题的级数解和初值问题的积分解之间的关系.     

一类二阶奇异半正边值问题的正解的存在性

利用不动点指数定理结合平移变换的方法，研究了一类二阶奇异半正边值问题，得到了其正解的存在性，推广和改进了一些已知结果。     

一类非线性周期边值问题在共振情况下解的存在性

本文考虑一个非线性周期边值问题的解的存在性,利用迭合度中的Mawhin延拓定理证明该问题解的存在性。     

一类解耦非线性双曲守恒律系统的广义黎曼问题

研究一类解耦非线性双曲守恒律系统的广义黎曼问题．在适当的初值条件下,构造了该问题的狄拉克激波（δ-激波）解,并证明了包含δ-激波的整体间断解的存在唯一性．