高考平面向量考点解析与试题集粹（上）

数学科《考试大纲》要求考生：①理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念；掌握向量的加法和减法．②掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．③了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．④掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．⑤熟练掌握平面两点间的距离公式、线段的定比分点及中点坐标公式和平移公式的应用．     

平面向量

二、考点目标定位 1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 2．掌握向量的加法与减法。 3．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 4．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。     

方向大小 有的放矢——平面向量高考复习指导与能力训练

平面向量是新教材中的新增内容，是进一步学习数理化等知识的有力工具．复习中既要重视基础知识，又要重视实际应用．重点是向量、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标、线段的定比分点，平面向量的数量积、平面两点间的距离、平移等．     

例谈平面的法向量及应用

所谓平面的法向量：即如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面α，则称向量n为平面α的法向量．一个平面的法向量有无数条，它们的方向相同或相反．在中学数学教学大纲(98)中．明确要求学生理解平面法向量的概念．若能充分挖掘利用平面法向量的作用，无疑会大大提高我们的解题速度，开阔我们的视野。     

空间向量的解题利器——平面法向量的性质应用

如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面α，则称向量n为平面α的法向量．一个平面的法向量有无数条，它们的方向相同或相反．若能充分地挖掘和利用平面法向量，无疑会提高我们的解题速度，开阔我们的视野．本文试通过近几年的相关高考试题，来说明平面法向量的应用．     

高考数学基础考查探究与真题强化练习——专题8平面向量基础知识

高考命题趋向 考试大纲要求考生： ①理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念；掌握向量的加法和减法． ②掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件． ③了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．     

如何树立应用平面向量的意识

平面向量一章是新教材中新增内容，由于它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使平面向量与解析几何之间有着密切联系。而新课程高考则突出了对向量与解析几何结合考查。但多数学生就“平面向量”解平面向量题，运用向量的意识不强，不会利用向量工具性特点来解决解析几何的问题。这就要求在平时的解析几何教学与复习中，应抓住时机，及时有效地向学生渗透向量有关知识，使学生树立应用向量的意识。     

培养运用向量理论解题意识举隅

现行高中数学新教材中新增加了向量内容，分别安排在第一册（下）第五章“平面向量”和第二册（下B）第九章“直线、平面，简单几何体”中的“空间向量”部分。向量是有大小和方向的有。形”的量，具有明确的几何意义，更可贵的是向量理论具有一套优秀的运算系统，如实数与向量的积、向量的和与差运算、向量的数量积等。运用向量理论在证明有关平面几何命题、平面解析几何问题，三角函数、     

平面向量：数的外表、形的内涵

平面向量是数学中的一个重要概念，具有代数与几何的特征，能做到数、形间的相互转换．鉴于其几何背景明显，内涵深刻，能较好地考查学生思维的灵活性和创新性，因此自进入高中数学教材以来，平面向量受到各级各类考试命题专家的青睐，是竞赛中的热点问题之一，且常考常新．本文试图对平面向量的性质及应用作一个较全面的概括，现分述如下：1平面向量的概念及重要结论基本概念（1）平面向量既有大小，又有方向，两者缺一不可，向量常用有向线段来表示．     

平面向量在解析几何中的应用

平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，平面解析几何则是用代数方法处理几何问题．在高考本着“在知识交汇点处命题”的原则下，研究平面向量在解析几何中的应用应提到议事日程上．本文将立足于向量这一全新视角，探讨平面向量在平面解析几何中的应用．     

平面向量热点综合考题透析

由于向量具有数与形的特点，因此其成为高考命题很好的载体．除了直接考查平面向量的重点知识外，平面向量与函数、导数、不等式、解析几何、平面几何、三角等内容的综合命题已经成为热点。为此，本文通过透析平面向量的热点综合考题，旨在探索解题规律，揭示解题方法，供高三同学在复习备考冲刺阶段参考。     

平面法向量在求角与距离中的应用

高中数学教材引入了向量，根据向量的知识我们知道，平面与平面所成的二面角与这两个平面的法向量所成的角相等或互补．于是我们可得。     

漫谈向量图在解题中的作用

近几年来，在高考数学考试中，有关平面向量的试题．着重考查向量的基本知识和应用，离不开向量运算，突出了对平面向量的基础性和工具性的考查．     

平面向量:构建知识网络的绝佳载体

平面向量作为高中数学新教材的新增内容，在高考试题中占有显著地位。本文从平面向量的特性出发，从高考备考的角度初步探讨了平面向量在构建知识网络中的优势和重要性。     

解平面向量题的几个注意点

平面向量是新教材新增加的内容．由于学生对平面向量的概念和性质理解不够，套用实数、平面几何性质，所以解平面向量题时常常出现种种错误．下面列出六个注意点，希望对同学们的学习有所帮助．     

简析2009年数学高考中的平面向量

1新课标与大纲要求的变化比较 在平面向量概念中，由“掌握平面向量的几何表示”变为“理解平面向量的几何表示”，降低了要求．     

长度、方向是平面向量的灵魂——“平面向量”复习小结与测试

平面向量是新教材新增的内容之一。具有长度和方向两大特征，其应用前景广阔而有意义。所以它倍受人们的关注和青睐．平面向量的坐标表示、向量的数量积运算、向量平行与垂直的关系，     

“平面向量运算”教学中几个值得关注的问题

平面向量的运算是平面向量这一章教学的重点内容，其中包括：向量的加法运算、减法运算、数乘运算、数量积的运算、向量的模、两个向量的夹角运算、一个向量在另一个向量方向上的投影运算．     

平面向量基本定理的“基本”作用

新课程数学增加了平面向量这一章节，向量的物理背景就是矢量，由于有矢量作基础，所以学习数学中的平面向量的概念并不困难，但在处理向量的问题或应用向量时，学生却常常茫然无措，“绕来绕去”，思路不清．如何解决或改善这种状况，笔者认为，教学中要充分理解和认识平面向量基本定理的思想和作用．     

关于平面法向量的问答

提问：在立体几何问题的求解（夹角、距离的计算）中，若用坐标法，常需求平面的法向量，教材中对此介绍不多，只有一个定义：直线l上a，取直线l的方向向量口，则向量a叫做平面a的法向量．没有涉及应用研究．请问：怎样求平面的法向量？