Menelaus定理的应用

该文以Menelaus定理对高等几何里两个重要定理的证明,探讨麦耐拉斯定理应用时的取点顺序     

Rouche定理的等价形式与应用

给出了Rouche定理的一个等价形式,运用它得到了解析函数零点的一个性质定理的新证法。     

Menelaus定理的推广和应用

本文将Menelaus定理推广,并用推广的命题解题,简捷地论证了筝形性质。     

塞瓦定理的等价定理及其应用

众所周知,塞瓦定理在证明三线共点问题时的功用可以与梅涅劳斯定理在证明三点共线问题时的功用媲美.本文介绍一个与塞瓦定理等价的定理,有时候用它来证明三线共点比用塞瓦定理更简捷、方便.定理设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB(或其延长线)上的点,     

Menelaus定理的空间拓广

Menelaus定理是平面几何中的著名定理,其基本内容为： 如图1,一直线分别截AABC三边AB,BC,AC或其延长线于D,E,F,则BD/DA· AF/FC·CE/EB=1     

多边形Menelaus定理的若干应用

对于平面几何中著名的Menelaus定理,文[1]曾将它推广到多边形,得到 定理 设n边形A_1A_2A_3…A_n的n条边A_1A_2、A_2A_3、…、A_(n-1)A_n、A_nA_1所在的直线都与直线l相交,交点分别为P_1、P_2、…、P_n(它们都不是已知n边形的顶点),则     

Ｒouche定理的等价形式与应用

给出了Ｒouche定理的一个等价形式,运用它得到了解析函数零点的一个性质定理的新证法。     

Menelaus定理的迭用

Menelaus定理:一条直线截△ABC的边BC、CA、AB或其延长线于D、E、F,则     

H—空间中的新型KKM定理及其等价形式与应用

本证明了H－空间中一个新型非空交定理，并且得到了它的四种等价形式，作为应用，本研究了经济平衡的问题和广义变分不待式解的存在性问题。     

二项式定理的等价公式及其应用

耿济先生在《数学通报》1962年比期卜提出了二项式定理的如下等价公式: [导〕 ,+,一喜(一,)含〔:〕(·+,),一(。)气(·)当:为偶数时,月一1 2爹;当·为奇散时,仁合〕〕表示正整数.且其中。任N,〔合裱示不超过号的最大正整数·[梦〕 汇“(,之一k一l)! k!(好一Zk)了一卫一己_,.凡一k1,93年第5期中学教研(数学)并可由如下耿济二角形数表直接得出.xl〔‘十赤[警z乙(一一)*仁1101(_另+与1。一(二.土 =(一3)’0一10(一3).十35(一3)“ 一50(一3)礴寸一25(一3)2一2 =15127. 例2证明:当。任N且:)0时,3l.+之十52.+,是l礴的倍数· 证明:由公式(二)得 3…     

三角最值定理及其应用

[定理1] 设a_1,a_2,…,a_n∈(0,π),a_1+a_2+…+a_n=φ_0(定值),则sina_1+sina_2+…+sina_n≤nsinφ_0/n.当且仅当a-1=a_2…=a_2=φ_0/n时取“=”号(n≥2). 证:(1) 当n=2时,sina_1+sina_2=2sin(a_1+a_2)/2cos(a_1-a_2)/2.     

一类三角形不等式的等价定理及其应用

在三角形的不等式中，有一类是关于三角形内部任意一点到三边距离的．近年来，已有一些新的这类不等式出现（参见[1]—[4]）．本文给出与此类不等式相关的一个等价性定理，并阐述它的应用．一、定理及其证明定理设P为△ABC内部任一点，P到边BC，CA，AB的距离分别为PD，PE，上的高分别若有关于次不等式：则此不等式等价于证对于△ABC内部任意P点，显然有恒等式由此即知，存在着小于1的正数λ_1,λ_2,λ_3使以下三式同时成立：由以上三式分别可得代入（l）中即得不等式（2）．反之，在不等式（2）中取则又易得出不等式综上，不等式（l…     

n维情形的Menelaus定理与张角定理

本文将二维情形Menelaus定理与张角定理推广到n维单形,从而获得n维情形的Menelaus定理与张角定理。     

仿射观点下的Menelaus定理与Ceva定理

1.引言 按Felix Klein所给的定义,几何学可以用几何变换群来分类。几何图形,如曲线,曲面等等在一已知几何变换群G下不变性质的研究称为属于群G的几何学。如果G是射影,仿射或欧氏群,我们有相应的射影,仿射或欧氏几何学。 由有限次的平行射影即透视仿射的乘积便构成一个仿射。在仿射平面内所有仿射变换的集合构成群。这个群称为仿射群。在仿射群下几何图形有许多不变的性质和不变量,其中最重要的不变性是同素性和结合性,最重要的不变量是单比。     

等价无穷小代换定理的一个结论及其应用

未定型极限是极限问题中的重点和难点之一．等价无穷小代换定理及其推论1、2为计算x→x0时0/0型的极限带来了方便．但推论2不一定总是成立，如果只从形式上套用该推论，而对其成立的条件不加分析与判断，便会造成错误．本文给出推论2之补充结论，从而弥补这一不足．     

Ceva定理的第二形式及其应用

Ceva是17世纪意大利的数学家,他于1678年发表了著名的Ceva定理: 设D、E、F分别为△ABC三边（或延长线）BC、CA、AB上的点,则 AD、BE、CF三线共点或互相平行的充要条件为: 我们将（I）式称为Ceva定理的第一形式,它是以线段比作为基础的。应用该形式对于象三角形三中线共点（重心）,三角形内切圆切点与对顶点连线共点（Gergonne点）以及等截共轭点（如Nagel点）等一类命题的证明带来很大方便。 本文从角的数量关系方面来讨论Ceva定理。     

动量矩定理的普遍形式及其应用

一般的力学书,对动量矩定理只介绍以定点(轴)为矩心的特殊形式。但是,在高等学校的力学教材中,给出以任一动点(轴)为矩心的动量矩定理的普遍形式,是十分必要的,因为有许多实际问题若应用后者求解会很方便。本文首先导出动量矩定理的普遍形式,然后以刚体的平面运动为     

论麦金森定理及其等价命题

麦金森定理在模态逻辑中扮演了举足轻重的作用。利用把Abs和Triv中的模态公式变为无模态公式的语法运算a与t我们可以给出麦金森定理的一个很简单的语法证明。一方面,通过这个语法证明所建立的加强的麦金森定理与波斯特完全性研究以及模态逻辑语义学中的几条基本原理等价。另一方面,麦金森定理本身清晰地提示了分裂对的两个最典型的实例,这在不完全性度的研究中是不可忽视的。     

与 Menelaus 定理相关的三个命题

与Ｍｅｎｅｌａｕｓ定理相关的三个命题洪凰翔（湖北省武穴师范４３６４００）著称于世的Ｍｅｎｅｌａｕｓ定理是证明三点共线和一些复杂比关系问题的有力武器．从公元一世纪发现至今，研究者不少，例如其证明方法就达数十种之多，七十年代初就有人把定理推广到凸ｎ边形的...