有耕耘必有收获——由“圆柱体积”的另一种算法想到的

前不久,听了一节“圆柱体积”的课,一开始老师就提出:“这节课我们学习圆柱的体积,谁能猜想一下圆柱的体积是怎样计算?能否说说依据?”于是,有好几个学生都说:“根据长方体、正方体的体积等于底面积乘高。”可是,出乎我意料的是有一个学生却说出了另一种想法:“圆柱的体积=d×d×h×0.785。”并说出了他的理由:“正方形中最大的圆的面积是这个正方形面积的0.785倍,把一个底面是正方形的长方体削成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的底面直径就是这个长方体底面(正方形)的边长,所以这个圆柱体的体积就等于这个长方体体积的0.785倍。”这时老师又说:     

教学"圆柱的体积"

教学设想1.教学前,先让学生回忆长方体体积的计算公式及圆面积计算公式的推导过程,为圆柱体体积的推导作好铺垫。2.在教学圆柱体体积公式推导时,先引导学生按照教材中的说明和图解,通过学生动手操作,分组讨论,体会圆柱的体积可以转化成求长方体的体积。通过电脑演示认识圆柱底面分成的扇形越多、切开后的圆柱拼起来就越接近长方体。再通过学生动手操作及颜色观察,体会到拼成的近似长方体的底面积和高之间的关系,从而推导出圆柱体体积的计算公式。     

圆柱体体积的一种简便算法

圆柱体的体积计算,小学数学课本上是通过把圆柱体切、拼成近似于一个长方体,再由长方体的体积计算公式推导出圆柱体体积的计算公式:V=sh,学生习惯于用圆柱体的底面积乘以高.如已知圆柱体的侧面积和底面半径,求它的体积.若按V=sh的思路进行解答,应先根据底面半径求出底面周长,再由侧面积     

把握意外生成 演绎精彩课堂

案例1苏教版六年级数学下册圆柱体的体积教学,教科书上是这样安排的:教师演示圆柱体模具切割后拼成长方体,学生观察比较变化前圆柱体与变化后的长方体有什么联系,旨在发现两者体积相等,底面积相等,高也相等(书上有这样的比     

教学一般柱体的体会

我们已经知道长方体的体积等于它的长、宽、高三个测度的乘积,而长与宽的乘积就是它的底面积。因此,也可以说长方体的体积等于它的底面积和高的乘积。长方体是特殊的一种柱体。而一般柱体都可以通过切割选加转化为长方体。因此,一般柱体体积的计算公式,可以从长方体的体积V=sh,推导出一般柱体体积等于底面积乘以高。这一公式只能反映出一般柱体的共性,而通过底面积却能反映出各种不同形状的柱体,也就是说,一般柱体的个性。因此要求学生能掌握一般柱体的求     

谈小学作文教学的目标定位和教学策略

“圆柱的体积”是后面学习圆锥体积的基础,其中圆柱体积计算公式的推导是教学的重点。在实际教学中,我通过引导学生沿着圆柱的高将底面平均分为16份（或32份）,再把这16份拼起来,拼成一个近似的长方体。然后让学生分组合作讨论研究,找出近似长方体的体积与原来圆柱体积的关系。最后,找出近似长方体的底面积和高相当于原来圆柱体的哪些部分,便可推导出圆柱的体积计算公式。     

圆锥体教学一得

学生在计算圆锥体积时,常常只求出圆柱体积而忘除以3,在判断圆锥体积是否等于圆柱体积的1/3时,而忽略其是否“等底等高”这一重要前提条件,这类错误已是司空见惯了的。为使学生正确理解和灵活运用知识,我在教学圆锥体积时,改变过去那种教师平铺直叙地讲,学生被动地听的做法,而是引导学生动手、动口、动脑,自己探求知识,从而加深对知识的理解。课前我准备了一个圆柱体和三个圆锥体的空腔模型。在三个圆锥体模型中一个与圆柱体等底等高,一个等底不等高,一个等高不等底。当讲到圆锥体积如何计算时,拿出等底等高的圆柱体和圆锥体,让学生观察、比较,以突出“等底等高”这一特点,并提出既然圆锥体与圆柱体的底面积和高分别相等,能否借助于圆柱体积的计算方法找出圆锥     

教会学生感悟数学 促进学生思维发展

<正>曾看过这样一则介绍,有个中考状元的学习方法是:每当做完一道题目后,总要停笔思考这道题还可以怎么解答?这道题如果换个条件该怎样解答?久而久之,试卷上的题目他觉得自己早已思考过,解答时也就轻而易举了。反思其学习方法,我认为可以用"悟"字来总结。如果学生在学习数学时能"悟一悟",或许学习数学就不那么难了。一、在读中感悟,发展学生的理解能力书本上有这样一段内容,"把圆柱的底面分成许多相等的扇形(例如分成16个),然后把圆柱切开,照下图拼起来,就近似于一个长方体。分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积S,高就是圆柱的高h。因为长方体的体积等于底面积乘高,所以,圆柱的体积V的计算公式是V=S h。"读这段内容后,     

统一为“底面积×高”其意简说

小学数学课本在分别讲了“长方体的体积=长×宽×高;正方体的体积=棱长×棱长×棱长”后,又将其统一成“长方体和正方体的体积=底面积×高”。这一统一,不仅有利于加深学生对长方体和正方体的认识,而且好处有三: 一是能启发、诱导学生计算出底面是三角     

用“三种方法”推导圆柱的体积计算公式

圆柱的体积是一节非常重要的课,是后面学习复杂形体知识的基础,其中圆柱体体积计算公式的推导过程是教学的重点,教学中教师引导学生通过圆柱的底面直径(半径)并沿着高将圆柱体等分为16份(32份)等,把这16等份拼起来后,拼成了一个近似的长方体。在转化后虽然形状变了(圆柱体→近似长方体),但在拼的过程中没有增加一块,也没有减少一块,所以体积不变,即近似长方体的体积等于圆柱体的体积,所以想办法求出近似长方体的体积就可以求出圆柱体的体积,从而推导出圆柱的体积计算公式。教学中教师让学生4人小组合作研究,找出近似长方体的体积与原来圆柱…     

谈“底面积×高”

教学长方体和正方体体积求法之后,教材作了这样的概括:因为长方体的底面积可以由“长×宽”得到,正方体的底面积可以由“棱长×棱长”得到,所以长方体和正方体的体积也可以用底面积乘以高来计算。这就使     

“长方体和正方体”的教学

小学数学第十一册中“长方体和正方体”是学生初次接触的立体图形,也是进一步学习圆柱体、圆锥体的重要基础知识。 一、把握特点,突出重点 本章内容在编排上有以下特点:(1)重视长方体、正方体“特征”的教学;(2)计算表面积未给出“公式”,显示了一定的灵活性;(3)突出长方体体积公式的直观“形式”推导,由正方体的特征引出正方体体积计算公式,最后得出一般的体积公式:底面积×高;(4)重视运用数学知识解决实际问题,全章四十八道     

如何培养小学生学数学的思维能力

教师在教学实践中动手操作或让学生自己动手操作,最能唤起学生的兴趣,保持学生稳定的注意力。如在推导圆柱体的体积公式时,笔者通过让学生自己推导将一个圆柱体拼割成一个近似的长方体,并让学生掌握了圆柱体的体积公式后,笔者要求学生认真观察教师的推导过程,并让学生观察将一个圆柱体拼割成一个近似的长方体后,这个近似的长方体的体积、表面积同原来的圆柱体的体积及表面积相比是否发生变化。     

六年级第二学期数学期中试卷设计

卷首语:亲爱的同学们,学期很快过去一半,你一定想了解自己的学习情况吧,下面老师就出一些题目测试一下。只要你做卷时,能像平时那样开动脑筋,认真思考,那你就是好样的。如果做题前你能轻轻地对自己说上一声“我能行”,那你就更棒了!充满自信,轻轻松松做题吧!第一部分基础知识反复比较、慎重选择(在括号里填上正确答案的序号。)1.一个圆锥形的沙堆,体积是47.1平方米,高是5米,它的底面积是()平方米。A.9.42B.18.84C.28.262.等底等高的圆柱体和长方体,长方体的体积()圆柱体的体积。A.大于B.等于C.小于3.同样的12个圆锥,可以熔铸成()个和圆锥…     

《直柱体的体积》教学实践与反思

一、教学设想《小学数学整体教学》教材第十一册第一单元《立体图形》有这样一例思考题 :左图是三棱镜的立体图形 ,求它的体积。①请你找到形状相同、面积相等且互相平行的两底面。②三棱镜的底面是 ()形 ,三棱镜的高是 ()。③你会计算三棱镜的体积吗 ?这个思考题与长方体、立方体、圆柱体的体积计算方法之间有密切的关系———它们都有两个形状相同、面积相等且相互平行的底面 ,都可以用“底面积×高＝体积”的方法来求 ,但由于缺乏知识之间的沟通 ,学生往往感到困难。因此在教学时 ,我重新组织了《直柱体的体积》这一课时教学内容 ,采用了…     

课堂遇到“另类思维”怎么办

以下足圆柱体体积的练习课片断。 师：昨天我们通过将圆柱沿底面直径切开,拼成一个近似长方体的方法得到圆柱的体积等于底面积乘高一老师这里有个问题,请大家帮忙解决一下、出示：一个圆柱体的侧面积是15平方厘米。底面半径是4厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米？     

改革算术教学的几点做法

在算术教学中,我们根据学生实际和教材内容,努力实践毛主席倡导的教授法,教学质量有较大的提高.下面谈谈我们的几点做法:运用实物.如教“直圆柱体积计算”时,教师拿出两个大小相等的底面并可分割成若干个相等扇形的直圆柱教具,给学生认识直圆柱的形状,再把其中一个分割后,并成一个近似长方体,让学生观察和比较,认识这个近似长方体的体积就是等于这个直圆柱的体积.从而在已学过的长方体体积计算公式(长×宽×高=底面积×高)的基础上推导出直圆柱的体积计算公式(底面积×     

《圆柱的体积》课堂实录

教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十二册第43页。 教学目标:1.使学生初步理解和掌握圆柱的体积公式,会用公式计算圆柱的体积,并能应用公式解答一些实际问题。2.培养学生的观察、理解、归纳能力,动手操作能力,空间想象能力和创新意识。 教具准备:CAI课件、圆柱体模型、切开的圆柱体模型若干。 教学内容:一、设疑激趣,迁移引入电脑显示:小猫推出图(1)长方体小狗推出图(2)正方体配音:同学们,我小猫和小狗又和大家见面了。你们认识这些立体图形吗﹖用哪些体积公式可以求出这两种图形的体积﹖生1:图(1)体积=底面积×高,或体积=…     

让学生自己悟出方法

学生在练习中碰到这样一道题:“一个圆柱体的体积和一个圆锥体的体积相等,已知圆柱的高是圆锥高的2/5,圆柱的底面积与圆锥底面积的比是( ):( )。”学生看题后感到无从下手,希望老师提示解题的路子。老师是这样启发学生思考的。 师:你们已经掌握了一些有关圆柱体和圆锥体的知识,如果你们能学会运用这些知识,我想你们是能自己解答这道题的。     

挖掘生活资源 培养学生能力

苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。在儿童精神世界里这种需要特别强烈。”学生的探究有时和“玩”融为一体。教师可根据学生的年龄特点，引导学生正确地“玩“，让学生在“玩”中探究，在探究中深化，使学生的探究能力得到发展。如教学圆柱体体积时，我让学生利用萝卜、橡皮泥、沙子等探究圆柱体的体积公式。学生有的切萝卜，有的捏橡皮泥，还有的用圆柱筒装沙倒入长方体内……通过动手，学生很快就发现圆柱体可以转化为长方体。这时，我提高问题的难度，让学生研究圆柱体和转化后的长方体有什么联系。