2004年数学中考压轴题赏析(五)四边形中的动点问题

近几年中考题在四边形、三角形中出现了动点问题.这类问题必然把几何和代数联系起来以考查考生用动态的观点去分析和解决问题的能力.有运动必有函数,把运动引入数学,正是为了进一步学习数学的需求,便于与高一级学校课本内容相衔接,当然也是中考选拔人才的需求.     

四边形中动点问题的求解

数学中的动点问题,是数学图形上存在一个或两个沿某些线运动的点,利用点的运动特征,寻求题目中某些量之间关系的问题.这类题目,逐渐成为了考试研究的热点.下面举例说明四边形中动点问题的解法.     

探析初中数学动态几何问题

正随着修订后的义务教育阶段课标的全面实施,人人学有价值的数学已深入人心.近几年来,动点问题频频频出现在各地中考、竞赛试卷中.这类试题突出了对学生基本数学素质的测试,加强了探究和创新意识,培养了学生灵活运用知识解决实际问题能力,对学生思维能力的提高有较大帮助,解这类题目要"以静制动",即把动态问题,变为静态问题来解.动点运动型问题一般就是在三角形、四边形等一些几何图形上或函数图象上,设计一个或几个动点,并对这些点在运动变化的过程中相伴随着的等     

四边形中动点问题的解题策略

<正>动点问题集代数、几何知识于一体,有较强的综合性,题型灵活多变,解题方法渗透了分类讨论、数形结合、转化等数学思想.本文以四边形中的动点问题为例,谈谈此类问题的解题策略,供读者参考.策略一动中寻静在"静"中探求"动"的一般规律,获得图形在运动过程中具有的某种性质,从而抓住变化中的不变因素.例1如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AP、BP的中点,当点P在线段CD上从     

例谈2012年中考求函数关系类压轴题

函数是初中数学的核心内容之一,也是每年中考的热点,每年的中考试题中都出现求函数关系类压轴题.这类题一般以几何图形为背景的图形上动点和其他定点构成特殊图形,或以图形运动为背景,动点、图形运动为媒介,把几何知识、代数知识紧密的联系成为一体,数形结合,题目灵活多变,动中有静,静中有动,技巧性和综合性较强,涉及的知识面广.解答此类题目对学生分析问题和解决问题的能力要求比较高,学生要综合运用初中阶段所学习的主要知识,如三角形、四边形以及全等、相似、方程、函数、解直角三角形等知识,此外还要运用数形结合、转化、方程、函数、分类讨论、数学建模等思想方法.     

特殊四边形中与运动轨迹有关的线段最值问题

<正>初中数学常遇到在四边形中求线段的最值问题,其中有一类问题与运动轨迹有关,下面举例介绍.模型分析：特殊四边形中某一动点到定点的距离为定长类型,即在平面内,点A为定点,点B为动点,且AB的长度为定值,则动点B的运动轨迹是以点A为圆心,AB长为半径的圆或圆弧的一部分.破题方法：在特殊的四边形中,找到定点、定长作圆,确定动点的运动轨迹,进而确定线段的最小值.     

一道课本习题的研究

原题 （人教版八年级《数学》）如图1,四边形ABCD是直角梯形,∠=B90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm．点P从点A出发,以1cm／s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3cm／s的速度向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动．从运动开始,经过多少时间,四边形PQCD成为平行四边形？成为等腰梯形？     

初中数学二次函数动点问题解题方法探究

初中数学二次函数动点问题主要涉及与角、三角形、四边形相关的问题,求解此类问题,需要依据二次函数性质,判定是单动点还是双动点,找出变量与不变量,作图并分类讨论,综合运用多种数学思想方法,有效求解.     

特例引路,巧解"动点"问题

"动点"问题在初中数学中占有重要位置,它的特点是图形中的某 个点,按某种规律在运动.由于点的运动往往使题目中的几何 图形随之不断变化,使同学们解决这类问题颇感棘手.同学们在解题时,不 要被"动"所迷惑,要在动中求静,不妨把动点移动到特殊位置进行分析,也 就是先研究几种特殊情况(特例),对你解决一些探求结论型的动点问题会很 有帮助,减少了解题的盲目性.     

中考数学二次函数压轴题常见题型及解题策略

中考数学二次函数压轴题常见题型有求解二次函数解析问题、动点问题、交点问题、中点问题、三角形和四边形的存在性及面积问题、线段长度或图形面积的最值问题等类型.要想有效解决此类问题,需要掌握解题规律,综合运用多方面的知识、多种数学思想方法,才能提高解题效率.     

分类讨论 动中求静——解析动点型问题的常用策略

正"动点型问题"题型繁多、题意创新,考查学生的分析问题、解决问题的能力,内容包括空间观念、应用意识、推理能力等,是近几年中考题的热点和难点。所谓"动点型问题"是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目。从变换和运动变化的角度来研究三角形、四边形、函数图象等,通过动点运动的不同情况分类探索研究,在动点的运动过程中观     

例析2012年求函数关系类中考压轴题

<正>函数是初中数学的核心内容之一.这类题一般以几何图形上动点和其他定点构成特殊图形,或以图形运动为背景,动点、图形运动为媒介,把几何知识、代数知识紧密的联系成一体,数形结合,题目灵活多变,动中有静,静中有动,技巧性和综合性较强,涉及的知识面广.解答此类题目的基本策略是,动静结合,动中求静,以"静"制"动",分类讨论动点     

初中数学动点题型分析

<正>初中动点题型主要以动态几何为载体,考查同学们对计算、几何与函数知识点的掌握情况及使用转化思想、数形结合思想解答动点问题的能力.很多同学在做此类问题时,很难得到满分.所以本文通过对数学动点题型的分类与解题策略的分析,希望可以为同学们解答动点问题指明方向.一、常见的初中数学动点题型(一)单点运动题型单点运动题型是指在已知图形中,一个点做规则运动后,经常伴随着对应线段、图形的变化.在试卷中单点运动的题型多是以填空题或者选择题的形式呈现.     

研读教材破难题 寻根溯源求巧解——由一道试题讲评所引发的研究

<正>一、问题的提出在一节高三复习课上,笔者讲评了这样一道试题.问题1如图1,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得DE=CD.若动点P从点A出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点A,其中     

从特殊情况出发探索解题途径

有一类数学题,在一定条件下可以先把问题推想到某种特殊情形,作为解题的突破口,这时问题往往能迎刃而解.例1如图1,在边长为a的正方形中,对角线AC与BD相交于O,P、Q分别为AB、BC上的点,且PO⊥QO,求四边形BPOQ的面积.分析因为P、Q分别为AB和BC边上的动点,且PO⊥QO,当P点与B点重合时,则Q点与C点重合于是四边形BPOQ就成了△BOC这种特殊情形,于是可猜想到四边形BPOQ的面积等于三角形BOC的面积,那么只要证明△BOP≌△COQ,即四边形BPOQ的面积等于1/4a~2     

几何与函数问题的分类及解题策略

由点、线、图形的运动形成的“动态”数学问题 ,在解题时 ,要抓住动中有静 ,动时有两个变量间的函数关系 ,静时有两个变量的等量关系 ,一般要用到相似三角形性质、勾股定理、圆中的有关定理、面积关系等知识 ;解题过程中蕴含着数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法 .因此 ,这类问题备受师生关注 .1　点在多边形上运动动点在已知静态多边形上运动 ,动点与静点所组成的相关图形形状的变化是研究的对象 ;其解题策略是先固定动点 ,找出动点满足的等量关系列出方程 (组 ) ,有时要根据条件分类讨论才能得出结论 .例 1　 (上海市 2 0 0 2…     

特例引路，巧解“动点”问题

“动点”问题在初中数学中占有重要位置，它的特点是图形中的某个点，按某种规律在运动，由于点的运动往往使题目中的几何图形随之不断变化，使同学们解决这类问题颇感棘手，同学们在解题时，不要被“动”所迷惑，要在动中求静，不妨把动点移动到特殊位置进     

一类中考题的解法探究

二次函数是初中数学的重要内容.抛物线与四边形等几何图形结合,常出现已知两个定点及抛物线上或与抛物线相关的直线上的动点,求与这三点构成特殊四边形的第四个点这类题目.这类题目是培养学生直观想象和逻辑推理等数学核心素养,提高综合解决问题能力的好载体,中考也常聚焦这类问题.但这类问题有一定的开放性,图形的不确定导致逻辑推理素养弱的学生无从下手,或遗漏结果.这就要求教师在教学过程中应帮助学生先从特殊到一般,从不同省市中考题中抓住这类试题的共同特性,找到解题思路及一般方法;再从一般到特殊,根据具体题干信息及考查内容,分别作答.     

中位线定理与中点四边形

<正>人教版教科书数学八年级下第132页的数学活动,是研究有关中点四边形的问题.其实中点四边形就是依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形,它是什么图形?通过探究我们发现它的形状始终是个平行四边形,下面对这个结论进行证明和讨论.【例1】已知:如图1,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.     

运动的观点在平面几何中的应用

运动的观点是解平面几何问题时的一种重要观念,是现代数学中的“集合”“对应”等基本概念在平面几何中的具体运用.通过分析动点的轨迹与动点间的对应关系、动点的特殊位置来分析解决问题,采用函数思想解决问题,并将运动观点与几何变换相结合,提供一些处理动点问题的思路和解决方法.