河床流体模型方程的显式精确解

结合直接方法和假设方法得到了河床流体模型方程及其推广的一些显式精确行波解，这些解包括孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解。     

广义PC方程的孤立波解

为了进一步研究Pochha mmer-Chree方程孤立波解的特性,考虑了Pochhammer-Chree方程广义形式的孤立波解的存在性．运用双曲函数法和指数函数法求出广义Pochhammer-Chree方程的孤立波解,并给出此方程多个新的显式精确孤立波解,表明广义Pochhammer-Chree方程的孤立波解是存在的,也说明双曲函数法和指数函数法是求方程孤立波解的有效工具．     

一类竞争扩散系统波前解的存在性及其波速估计

把行波解作为有限区域上边值问题解的极限,用上下解方法,在适当条件下,得出了一类竞争扩散系统波前解的存在性与波速估计。     

Camassa-Holm方程丰富的行波解

通过采用一种新的方法来求解Camassa-Holm(CH)方程的行波解,得到较为丰富的周期波解、孤立波解,并到得了一些新的具有椭圆函数形式的精确行波解。     

B—Z反应模型周期行波解的存在性

利用常微分方程的相平面分析方法，证明了Belousov-Zhabotinskii反应模型周期行波解的存在性.     

(2+1)维长波短波共振相互作用方程的新精确行波解

利用扩展的双曲正切函数法获得了（2＋1）维长波短波共振相互作用方程的多组新显式精确行波解．这些解包括孤立波解，周期解和实数解．     

一类非线性发展方程的显式孤波解

文章研究了一类非线性方程u tt+a(un)xx-u xxtt=0,n∈R的显式精确行波解。利用变换和一种积分法求出了该方程的孤立波解。该方法也可用于求解其他的非线性方程。     

（2＋1）-维流体力学型系统的周期孤立波解

利用扩展的Hirota双线性方法求解(2+1)-维流体力学型系统,得到一些精确周期孤立波解、双周期孤立波解、双周期双孤立波解.显然,这种方法同样适用于其他一些非线性发展方程.     

广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程组的新行波解

借助齐次平衡方法和数学软件计算,应用修正的G＇/G展开法成功获得了Nizhnik-Novikov-Veselov（简称NNV）系统的多个含有参数的精确行波解,所得的解包含有新的孤立波解,丰富了已有结果.该方法具有简单高效、计算量小、求解速度快等特点,此方法还可以用来求解其它的高维非线性发展方程的精确行波解和孤立波解.     

一类Zakharov-Kuznetsov型方程的周期行波解

参考KP型方程的研究成果,对一类广泛的非齐次ZK型方程周期行渡解的存在性进行了研究,证明了该方程周期行波解在一定条件下的存在性．     

非线性方程Klein-Gordon新的行波解

求非线性波动方程的解的方法有齐次平衡原则,双曲正切函数展开法,试探函数法,非线性变换法,sine-cosine展开法,J acobi椭圆函数展开法,F-展开法等.本文利用推行的F-展开法,作变量代换及行波变换得到了Klein-Gordon方程许多新的精确解,包括新的孤立子波解,该方法为求解类似的方程提供了借鉴.     

一类Fisher方程的显式行波解

讨论了一类广义Ｆｉｓｈｅｒ方程,得到了它的多个显式行波解。     

一类Fisher方程的行波解

讨论了一类广义Fisher方程，得到了它的多个显式行波解。     

一类(2+1)维非线性波方程新解

使用Jacobi椭圆函数展开法 ,研究 (2 + 1)维KPI方程和 (2 + 1)维Bounessiq方程的周期解和孤波解 ,并借助计算机代数系统Maple ,通过图形分析法 ,给出多解     

求非线性薛定谔方程的行波解的一种新途径

利用形变映射法,建立NLS方程与Klein-Gordon（NKG）非线性方程的一类特殊类型解的代数变换关系,根据NKG方程的已知解,获得NLS方程系统丰富的显式精确行波解,包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解.     

用直接代数法研究一些特殊非线性系统的行波激发模式

运用直接代数法研究一些特殊非线性系统:sine-Gordon系统和Bullough-Mikhailov系统的行波激发模式,得到了上述系统的孤波解、周期波解和双周期波解。     

KdV方程的新精确孤波解

采用一种辅助方程的方法给出KdV方程的精确孤波解.这种方法也可用于寻找其他非线性演化方程的孤波解.     

双Jacobi椭圆函数展开法及其对KdV方程求解

本文将双Jacobi椭圆函数展开法以及"秩"的概念应用于求解KdV方程,得到了许多组新的用双椭圆函数表示的准确周期解.应用该方法得到的有些周期解在极限情况下可以退化为相应的孤立波解.这种方法还可以用于求解其它非线性波方程.     

mBBM方程的钟状代数孤立波解

本文以连结尖点的同宿轨对应的钟状代数孤波解为研究对象,以修正的Benjamin-Bona-Mahoney（简称mBBM）方程为例,利用平面动力系统知识,分析了其代数孤波解出现的条件,提出了求解的新方法,称之为代数孤波解解法,获得了方程的代数孤波解.以往对这种解的关注很少,因而对这种解及其解法的研究具有一定的创新性。