高考数列试题分析与复习策略

高考数列解答题处在初等数学与高等数学的交汇处,它是以数列知识为载体,融函数、方程、不等式问题于一体,注重考查应用意识、创新意识和综合解题能力为特征的中档题或压轴题．不少考生特别是文科考生面对数列综合问题时深感茫然和困惑,因此有必要对近年高考数列文科、理科解答题的考查特点、命题趋向、难易程度进行分析,希望能帮助师生们及早做好复习计划和备考工作,以期取得好的成绩．     

高考递推数列题的求解策略

数列是一种特殊函数，在高考试题中，数列试题题型新颖，综合性较强，往往与函数、方程、不等式、几何等知识综合，常以中档和高档题出现．特别是递推数列在近几年高考数学试题中已形成新的热点，不仅考查学生分析推理的能力，而且加大了对理性思维和直觉思维能力考察，体现了新课标，新高考的新理念，注重能力为立意的命题思想，所以研究递推数列的求解策略显得十分重要．     

加强基本方法的训练,实现能力水平的跃升——近几年高考数列解答题命题的启示

数列不仅是中学数学的重点内容，也是历届高考的考查重点，这些试题不仅测试考生有关数列、等差数列、等比数列和数列极限的基本知识、基本技能、基本思想和方法，而且更有意地测试逻辑推理能力、运算能力，以及运用有关的知识和方法，分析问题和解决问题的能力．高考数列的命题通常是一道主观题和一道客观题，主观题（解答题）有纯数列问题或数与函数、方程、不等式、解析几何等知识的综合题，多以中、高档题出现．纵观近年来高考数列解答题，在注重对考生基础知识、基本方法的考查同时，越来越重视对学生的数学素质和能力的综合考查，而且较多作为压轴题，难度大，学生难以把握，这给中学数学备考工作一个启示：只有加强学生数列基本方法的训练，才能有效地提高学生解答数列综合题的能力，实现其能力水平的跃升；才能提高得分率，使备考工作富有成效．     

高考数列问题的常见题型分析

数列问题在高考试题中常考常新，每次以压轴题的形式与考生见面．并且不难发现，在近几年高考数学试题中的数列问题大都与递推数列有关，这是因为递推数列问题具有题型的新颖性、解题方法的灵活性、思维方式的抽象性、题目内容的综合性等特征．因此，高考命题者常“乐此不疲”地去编制递推数列题，但学生往往不得要领，递推数列由此“曲高和寡”而难以让人“亲近”．本文例举近几年来浙江省数学高考试题及各地高考模拟试题中出现的有关数列综合题，旨在抛砖引玉．     

例说数列与不等式的综合问题

笔者统计了2007年、2008年、2009年高考数学文科卷涉及数列与不等式综合的高考试题,发现这些题目很多是高考的压轴题．可以看出高考命题对于数列与不等式的综合题赋予了考查知识和能力的重任,特别是甄别考生潜在的综合能力的功能．从试题本身看,这些试题的呈现形式新颖,知识的综合程度较高,要求考生既要有坚实的基础知识和运算技能,又要有良好的阅读理解能力和综合运用知识解决问题的能力．     

数列与不等式 2009唱大戏

高考对这两部分的考查比较全面,在近年来的全国各地高考试题中,常常综合在一起考查,尤其是在解答题中较为明显．解答题多为中等以上难度的试题,突出考查考生的数学思维的能力,解决问题的能力．这类试题有较好的区分度．有关数列的综合题,经常把数列知识与不等式的知识及其他知识综合起来,涉及放缩思想和函数思想．     

游走网络是寂寞还是快乐

数列是一种特殊的函数,因此函数的很多性质在数列中都有体现,我们既可以用数列的一整套知识来解决问题,也可以利用函数的方法来解决问题．由于数列内容丰富,题型广泛,解法灵活,所以在高考命题中一直占有比较重要的地位,是高考命题的热点之一．     

高考数学基础考查探究与真题强化练习——专题5数列综合知识

高考命题趋向 高考数列文科解答题与理科解答题的区分度很明显．文科解答题常以等差、等比数列或简单的递推数列为载体，以分步设问、层层递进、由浅入深的组合题形式出现，主要考查等差、等比数列概念性质，通项公式与求和公式应用和简单等式、不等式证明的推证能力．而理科解答题多为中档题或压轴题，它常以递推数列为载体，融方程、不等式、数学建模、数学归纳法与探索性问题于一体，主要考查数列求和、不等式证明和归纳猜想的创新意识与解题实践能力．这说明理科解答题比文科解答题在难度系数上至少提升了一个档次．预测这仍是今后高考数列综合试题的考查特点和命题趋向．因此，在复习数列时，应根据高考对文、理科考生要求不同的特点，有的放矢地进行复习．     

一道高考数列填空题的求解与拓展

2010年高考数学辽宁卷理科第16题是一道数列填空题,该题看似简单,但解起来却不容易．要求考生既要熟练掌握等差数列的求和、函数的求导,还要灵活运用累加法、构造法以及函数的单调性等,对考生的解题能力要求较高,属客观性试题中的压轴题．原题如下：     

高考数列新视角：合情推理在数列中的运用

新课程的高考改革,对于数列内容有所淡化（理科）,但相应的以能力立意的数列中合情推理问题正成为考试的热点,此类问题题型新颖独特,能力层次较高．要求用发散的思维去联想、类比、归纳、推广、转化,寻找规律．分析近几年高考题目,可以发现高考命题有以下特点,此类题往往是一个数列与归纳类比推理结合的问题,     

“直线与圆锥曲线综合题”求解三步曲

“直线与圆锥曲线综合题”是高考必考内容,这类试题往往以圆锥曲线知识为载体,全面考查三基和能力．近年来,它常与函数、不等式、三角、数列、平面向量和导数整合,形成知识的交汇,成为高考命题的热点．由于涉及的知识点较多,对解题能力考查的层次要求较高,考生在解答时,常常表现为无从下手,     

函数观下的数列问题

近几年来，高考命题遵循在知识的整体意义和交汇点上设计试题的原则，加大了对问题的综合程度和思想方法的深度的考察．数列与函数的综合更是高考命题的重点与热点，两者交融的试题常作为能力考查的把关题．因此，在解决数列问题时，应充分利用函数有关知识，以它的概念、图像、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示它们之间的内在联系，从而有效地解决数列问题．     

近2年高考题中有关求通项公式的通法分析

近2年的全国数学卷和单独命题省市的数学试卷，大部分都把数列作为一道解答题来命题，甚至很多试卷把数列作为压轴题，可见数列是近几年高考命题中热点问题．本文将按高一学生能接受的程度，把近2年的高考试题中选出几个有关求通项公式的典型例子，分析这些题目的通法．     

基本不等式在数列证明中的妙用

数列与不等式的交汇问题是高考中的一个热点问题,很多考生常“望题生畏”．研读近几年的高考试题,我们会发现在处理此类问题时,若能适时应用基本不等式,往往能收到意想不到的效果．本文枚举数例,来阐述基本不等式在数列证明中的应用．     

一道数学信息题的多种解法

能力立意是近几年高考试题的一大特点,也是今后高考数学命题的基本思想,信息题恰好能体现这一要求,因此在近几年的高考试卷中时有出现,而考生对此类题目往往束手无策．本文就一道信息题做个详细的分析,借以启发同学们掌握此类题型的分析方法,提高解决问题的能力．     

数学知识物理用学交汇显功能

高中物理考试大纲中明确要求考生需具备应用数学知识解决物理问题的能力．从近年高考命题来看,数学中函数图象、函数最值、数列、不等式等知识在物理试题中的运用屡见不鲜．下面就部分数学知识在物理中的应用,举例说明． 1 利用函数图象     

对近几年高考数列试题解析

数列是中学数学的传统内容，一直是高考数学考查重点、热点内容之一，其试题的难度分布幅度大，既有容易的基础题和难度中等的中档题，也有综合性强对能力要求高的难题．特别是近几年的高考压轴题往往以数列的形式出现，综合函数、不等式、方程、极限、排列组     

以不变应万变——有感于《2011年高考数学考试大纲》(新课标)

从2011年数学高考大纲（新课标）看,与2010年比较,没有什么变化．从以往的高考命题的情况看,今年全国卷（新课标）和各地（课改区）的高考数学试卷命题应该是稳定中寻求一点变化．虽然以能力立意为主旨来命题,但还是要考虑知识点分布的全面性;重要的知识点,如：函数与导数、数列、三角函数与三角变换、不等式、解析几何、立体几何、概率统计还是解答题重点考查的内容：集合、向量还是主要体现其工具性;压轴题还是从“数列”、“函数与导数”     

2010年高考压轴题之数列

命题趋势 数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的重点。对于高考中的数列压轴题,往往以数列的综合应用问题形式出现,考生在复习时应给予重视。     

浅谈2008年高考命题的几个热点问题

杨静老师依据高考考试大纲和考试说明,结合自己的实践经验反复研究,提出了2008年高考命题的五大热点是：概率与统计知识：平面向量知识的运用;函数、数列与不等式知识综合运用：背景新、解法新、思路新、切入点新的创新题：解决实际问题的能力。文章以2007年全国各地高考试题为例,对上述热点问题进行了深入解释。望引起广大考生重视。