数列求和的方法与技巧

<正>数列在历年高考中占有较大比重,分值约占总分的六分之一.数列题的解答对考生的分数有着至关重要的影响.而数列试题的考查又以数列求和为主.因此,掌握数列求和的方法与技巧显得尤为重要.初学这部分内容时,学生大都有畏难情绪,以至没有学好此内容.其实数列求和是有规律的,可以从它们的本质特点出发,寻找最一般的解法,从而得出结论.下面将根据数列的不同特点,给出数列求和的一般形式,对数列求和的方法与技巧进行探究与总结.     

用构造法巧求2006年高考数列通项公式

数列是高考必考内容,每年都有一个大题,而且数列问题背景新颖,综合性强,能力要求高,思维力度大,内在联系密切,思维方法灵活,致使很多考生在数列题当中失分较多,特别是前一两问,由于大多涉及数列通项的求解,而学生不会求通项或错误求解直接造成后面的问题无法进行下去.特别是已知条件以递推形式给出的数列,求其通项公式就显得更加困难.本文用构造法来巧求2006年高考数学试题中的数列通项公式,与大家共勉.     

理科第17题:数列不等式证明“出没”

例说卷Ⅱ全国课标卷Ⅱ数学高考试题在理科解答题第17题的位置上,一直都是三角与数列两种题型,且为基础题型,但在2014年高考理科这一位置上却跳出了很多模拟题的预测,出现了一道数列不等式的证明题,使没有练习过该题型的考生感到无从下手.经过教师与考生的共同探索,现总结此类题型的九种不同解法.     

递推数列an＋1=pan＋f（n）的常见类型、命题特点及例题浅析

数列是高考必考的重要题型,每年都有一个大题,而且数列的命题背景新颖,综合性强,观察、分析、推理能力要求高,思维力度大,内在联系密切,思维方法灵活,致使很多考生在求解数列问题中失分较多,特别是前一两问,由于大多数涉及递推数列通项的求解或给出递推关系的证明问题,而考生因为不会求通项或错误求解,直接造成后面的问题无法进行下去．本文针对近几年高考中给出递推数列an＋1=pan＋f（n）求通项或证明问题的考查既是常考题型,又是热点问题进行归类分析,以期对读者的学习有所帮助．     

利用构造法求数列通项公式的常见题型与解法分析——与高考链接

数列是高考的热点内容,也是进入大学学习高等数学的基本工具。纵观历年全国各地高考数学试题,几乎都会涉及数列的题型,而这类题型一般都会要求考生求出数列的通项公式。在近几年的高考数学试题中,命题趋势逐渐趋向利用“构造法”求数列的通项公式。如何针对这种题型获得快速解决问题的技巧,这需要考生在平日备考中掌握利用构造法求数列通项公式的常见题型与解法。     

数列求和的裂项法

在下述问题的求解时,笔者第一次接触到用裂项法求数列的前”项和．     

浅谈裂项法求数列的和

本文主要谈论用裂项相消法求数列前n项的和.通过例题探讨各种类型的数列求和问题,可以采用裂项相消法.     

体会本质,以不变应万变—–理解裂项求和的基本方法

裂项求和是高中数学中数列求和的一个基本方法,在各类考试中也经常出现.但是一个不乐观的现状是:很多学生并不理解裂项的本质,只是记住一些特定的模式.这造成遇到一些有新意的题目时束手无策,在不断总结所谓的裂项模式时又无形中增加了学习负担.本文以从差分数列的角度理解裂项求和的本质,探究数列的变化规律,使得学生在解决应用裂项求和的过程中能够以不变应万变,并且提升学生学习数列的兴趣.     

数列通项的常见求法

历年高考中数学的6道解答题中必有一道数列题,而且其中有一半多还是压轴题．这些数列题中有些题要求数列的通项,有些题间接求数列通项进而才能求解其他问题,很少有数列解答题与求通项无关的．因此掌握数列通项的常见求法是考生必备的能力之一．     

裂项相消法在数列求和问题中的应用

裂项相消法是数列求和问题中一种重要的方法,也是证明数列不等式的一种非常有效的方法.裂项相消是数列求和教学的一大难点,学生学习该知识点时感到困难重重.裂项相消法实质上是把一个数列的每一项裂为两项的差,从而达到数列求和时相邻或相间的两项相互抵消而求出和的目的.     

2007年高考数列通项公式的题型及求法

数列是高中代数重要内容，同时也是学习高等数学的基础，故在高考数学中占有重要地位，比如在2007年高考数学中，有相当一部分省、市卷都把数列作为重点考查的内容，都出现了一个大题，而且综合性强，能力要求高，思维力度大，内在联系密切，思维方法灵活，导致许多考生在数列题当中失分严重，特别是第一小问，涉及到求数列的通项公式，直接影响后面的第二、三小问．笔者结合2007年全国各省市高考数学理科试题，总结出如下几种求解数列通项的方法。希望能对大家有所帮助．[第一段]     

数列新题型——新定义数列

数列是高考的必考内容,在高考中通常以一道大题一道小题的形式出现,小题大多考查等差数列、等比数列及其性质、求和等,大题则大多与函数、不等式、解析几何等综合起来考查．近年来,高考中逐渐兴起一种新定义数列问题,这类问题新颖别致,对思维能力及迁移能力要求较高,能够较好地考查考生的综合素质,因此逐渐成为命题者的新宠．下面我们来看看近年来活跃在各地模拟试题中的一些新定义数列问题．     

二阶线性递推数列的通项公式

在数学建模中常常用数列的递推公式求数列通项,由递推公式求数列通项既可考查等价与化归数学思想,又能加深考生对等差与等比数列的理解,因而这类题目在高考和数学竞赛中经常出现.故以一阶线性递推数列的通项公式为基础,推导出二阶线性递推数列的通项公式.     

一个常用裂项求和公式的推广

裂项法是通过拆项以实现逐项相消的一种独到的解题方法，裂项法在数列求和中有着重要的应用价值．     

裂项相消的思维过程与本源的探索

裂项相消在数列求和中的重要思想,一切数列的求和都可以用裂项相消解决,因为实质上就是数列求和的逆用。不同类型的数列裂项的共同的本源就是差分能降次,这是裂项思维的起点。本文对此进行了初步的探索。     

审视高考数列不等式

所谓数列不等式,是指涉及数列的项或前n项和的不等式。纵观近年来的高考数列试题,可以发现,数列不等式已经成为命题的一个热点。同时,由于数列不等式具有较强的综合性,欲完成数列不等式的证明,要求考生有较高的思维能力。本文对2012年高考试题中的几个涉及数列不等式的证明问题,在证法上作简要的概括,供同学们复习时参考。一、放缩法对某些非等差(等比)数列的前n项和的数列不等式     

裂项相消法三大注意

裂项相消法是解决数列求和问题的一种常用方法，因其具有快速简化运算的效果，深受考生的喜爱。然而在运用裂项相消法时，同学们常因忽视细节和一些关键之处造成错解。现就运用裂项相消法时要重视的三个细节进行剖析说明。     

浅谈求数列通项公式的两种常用方法

数列的通项公式是数列的核心内容之一,纵观历年的高考试题,对数列部分的考查,无论是大题还是小题,抓住数列的通项公式通常是解题的关键,因此,求数列的通项公式成为了解题的出发点和突破口.基于此,本文力图以近年来的高考题为例进行分析,给出两种常用的求数列通项公式的方法.     

数列中的求通项问题

数列求通项问题在高考中一般不会单独命题,通常以综合性大题出现,考查学生的观察能力,分析和解决问题的能力,解题过程中往往出现新的数列,即构造法求通项公式,下面就常见的几类题型进行说明。     

关于数列通项公式求法的易错题分析

数列在高中数学中占有重要的地位,每年高考都会出现有关数列方面的试题,而数列的通项公式的求法是常考的一个知识点,一般出现在大题的第一小问中,因此,掌握好数列通项公式的求法,不仅有利于我们掌握好数列知识,更有助于我们在高考中取得好的成绩。下面本文就将中学数学中有关数列通项公式的几种常见类型及其易错点进行较为系统的总结,希望对同学们能有所帮助。