可测函数列的依测度收敛在概率中的应用

依测度收敛是一种特殊的收敛,在实际中应用较为广泛.本文讨论了依测度收敛在概率论中的相关定义——依概率收敛,以及贝努里定理的内容及其应用.     

可测函数在可测集上的测度比较

通过不等式给出了可测函数之间的测度大小，并推出更为一般的结论。     

随机变量序列依概率收敛的注记

随机变量序列依概率收敛是概率论中一种较重要的收敛形式,本文分析了依概率收敛认识的几个误区,并结合反例给予了说明。     

可测函数的判定与实例

给出判断可测函数的一个充要条件，它可作可测函数的一种定义方式，并用这种定义方式来验证一个典型实例．由此说明可测函数定义是多样式，它们为判断定义在可测集上的广义实函数是可测函数的有力工具。     

依概率收敛的几个等价命题

给出了依概率收敛的原始定义及其三个等价命题，并给出其严格的数学证明，使依概率收敛的定义得以系统化、完整化．     

可测空间上复值可测函数列的统计收敛与经典收敛关系

证明了可测空间(x,μ)上统计收敛的复值可测函数列一定存在某一子列几乎处处收敛;反之,若复值可测函数列几乎处处收敛必定能推出其是统计收敛的,也必定是依测度收敛的.     

可测函数列的几种收敛性关系

对可测函数列的几种收敛性的定义和性质进行归纳和总结,讨论他们之间的关系,并给出相应的证明,从而使各种收敛之间的关系更加明了。     

随机变量序列依概率收敛一些分析性质的研究

本通过对随机变量序列4种收敛定义的蕴涵关系的研究，指出了依概率收敛的中心地位，并给出它的一些性质．     

依概率收敛的几个等价命题及其应用

依概率收敛在整个概率论和数理统计中占有十分重要的地位,应用也及其广泛,本文给出了三个依概率收敛的等价命题和严格的数学证明过程．使依概率收敛更加完整和严密。文章最后给出了一个具体的应用实例,验证了依概率收敛的几个等价命题可以起到简化问题的作用。     

模糊测度的伪距离生成性质和依测度收敛

讨论了下半连续模糊测度的 3种结构特性 :( 1)伪距离生成性质 ;( 2 )p类型伪距离生成性质 ;( 3)零零可加性与半连续模糊测度空间上可测函数序列的收敛性之间的关系 .对这 3种结构特性分别给出了一组等价条件 .证明了在S紧空间上的一个有限模糊测度是零零可加的充分必要条件是它有伪距离生成性质     

拟收敛函数列的几个性质

本文给出拟收敛函数的定义,再与文[1]中的依测度收敛和几乎处处收敛函数作比较。     

可测函数序列的完全收敛性

讨论了可测函数序列完全收敛与几乎一致收敛、几乎处处收敛、依测度收敛之间的关系，并给出了它的两个常用性质和一个判定定理。     

实变理论中关于可测函数列几种相近的收敛性探析

引入了与可测函数列几乎处处收敛、依测度收敛和几乎一致收敛的定义相近的三种新的收敛：几乎收敛,依测度*收敛,几乎匀敛,讨论了三者之间的蕴含关系.最后给出了几乎匀敛的两个充要条件.     

关于弱收敛的一些结果

论文的结果表明在Xn与Y独立的条件下,若■,■,有■,这样就使得Slutsky定理成为本文结果的一个推论。     

无穷多个可测空间乘积上概率测度的构造

讨论由可列多个可测空间乘积的概率测度．推广到无穷多个可测空间乘积的情形．     

可测函数列几乎处处收敛的一个充要条件

本文给出可测函数列几乎处处收敛的一个充要条件。     

以频率估计概率的误差估计及其应用

阐述了以频率估计概率的误差估计公式，并举例说明公式在实际问题中的有关应用。     

控制收敛定理的一个处理方法

首先证明一个引理,然后利用该引理及“几乎处处收敛型”控制收敛定理证明“依测度收敛型”控制收敛定理。这样结合利用Fatou引理可较简捷证明“几乎处处收敛型”控制收敛定理的特点,从而为课堂上处理控制收敛定理提供了较理想的处理方法。并借助一个猜想给出了一个由“依测度收敛型”控制收敛定理直接证明“几乎处处收敛型”控制收敛定理的方法。     

论四种函数序列收敛间的关系

应用初等方法对函数列强收敛、依测度收敛、几乎处处收敛、近一致收敛之间的关系进行了研究.结论是:强收敛一定依测度收敛,反之不真;一致收敛时必然几乎处处收敛,其逆不成立;强收敛与几乎处处收敛、几乎处处收敛与依测度收敛之间在存在性方面没有必然的联系.     

可测函数序列的几种收敛间的关系

讨论了可测函数序列各种收敛问的关系，进一步阐述了在不同条件下各种收敛间关系的变化．