正方形中的旋转

我们来分析一道几何题的证明: 如图1,自正方形ABCD的顶点A作两条射线分别与BC、CD交于E、F,且∠EAF=45°,求证:BE+DF=EF.按常规使用拼接法,即将线段BE与DF拼接在一起,为此延长FD至G使得DG=BE.连结AG,易知Rt△ADG     

巧用等腰三角形旋转解题

<正>图形的旋转很好地把静态的几何动起来,使考题也活起来,从而更好地考查同学们的几何能力.本文就等腰三角形中的图形旋转举例分析.例题引入例1如图1,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=105°,∠BOC等于α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.     

正方形中的旋转举例

在求解或证明与正方形有关的几何题时,用一般常规的方法,往往比较困难,若变换视角,将正方形中某一三角形(其中一边是正方形的边)绕着一个正方形的一个顶点旋转90°,可以将分散的条件汇聚起来,交错的条件分散出来,或转化成新的条件,这种变换,就是旋转变换.     

利用旋转妙解正方形问题

正方形是最特殊的四边形，有关正方形中的线段证明和计算等问题，利用旋转变换可使条件发生转化并相对集中，达到化难为易的目的，现举例如下。     

例谈正方形中的旋转与翻折

在平面几何中,正方形是最特殊的四边形,它集平行四边形、矩形和菱形的性质于一身．因而在考察学生对四边形知识的掌握情况时,以正方形为背景的题目更具灵活性、代表性和综合性,因而成为各类命题的热点．本文从旋转和翻折两个方面探讨正方形中的计算与证明问题的解题思路．     

等腰三角形

周长为100,边长为整数的等腰三角形共有多少种?本题是2001年华杯赛中学组第二试第2题.设三角形的腰长为 a,底长为 b,则     

中考与正方形

正方形是特殊的平行四边形,具有矩形和菱形的所有性质.边、角、对角线之间都具有特殊的关系.它既是轴对称图形,又是中心对称图形.故此备受命题者青睐,近年来各省市中考以正方形为背景的考题频频出现,且常出常新.现举例说明如下,供同学们学习时参考.     

角平分线与等腰三角形

角平分线与等腰三角形有着密不可分的联系.在许多几何问题中,遇到等腰三角形就会想到顶角的平分线,遇到角平分线又会想到构造等腰三角形.     

等腰三角形的性质与判定

[知识要点]1 等腰三角形的性质定理: 　　　　;推论:　　　　.2 等边三角形的性质: 　　　　;判定定理:(1) 　　　　　　,(2) 　　　　　　.3 线段的垂直平分线定理: 　　　　;其逆定理: 　　　　　　　　　.4 角平分线定理: 　　　　,其逆定理: 　　　　.5 等腰三角形为　　　　对称图形,其对称轴为　　　　.典型考题解析图1例 1　(2002 年江苏省镇江市)如图 1,△ABC 中, AB = AC.(1) 作AB的垂直平分线DE,交AB于点D,交AC于点 E,连结 BE(尺规作圆,不写作法,保留作图痕迹).(2) 在(1)的基础上,若AB =8,△BCE的周长为14,则BC的…     

等腰三角形的功能与应用

等腰三角形是一种特殊三角形，由它的定义、性质和判定可知，等腰三角形有三大功能：（１）利用等腰三角形可以证明两条线段相等（等腰三角形的两腰相等、等腰三角形顶角的平分线平分底边、等腰三角形底边上的高平分底边）；（２）利用等腰三角形可以证明两角相等（等腰三角形的两底角相等、等腰三角形底边上的中线或高平分顶角）；（３）利用等腰三角形可以证明两条直线垂直（等腰三角形顶角的平分线或底边上的中线垂直于底边）．下面举例说明如何利用等腰三角形来证明两条线段相等、两个角相等和两条直线互相垂直．例１如图１，在西ＡＢＣ…     

等腰三角形的性质与判定

在同一三角形中，“等角对等边，等边对等角”这是证明线段或角相等的又一重要方法．中考试题中有关等腰三角形的角的度数的计算，屡见不鲜，要注意线段的垂直平分线与等腰三角形有着十分密切的内在联系。     

等腰三角形的判定

关于等腰三角形,我们知道：1．有两边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫作腰．另一边叫做底边．两腰的夹角叫做顶角,腰与底的夹角叫做底角．     

等腰三角形的功能

等腰三角形是一种特殊的三角形，它的重要性质具有很好的应用价值．等腰三角形两店用相等的性质是论证两角相等的常用依据之一，而等腰三角形的三条主要线段（顶角平分钱、底边上的中线和底边上的高）重合（简称“三线合一”）的性质是论证两条线段相等、两个用相等及两条直线垂直的重要依据．因此，我们要熟练掌握等腰三角形的重要性质，并在证题实践中灵活运用．那么，如何用好等腰三角形的重要性质，发挥其应用功能呢？首先要熟悉用符号语言表达“三线”．如图l．在凸ABL”中．AB一AC．普通语言符号语言AD是顶用平分线／l二上2AD是…     

不论怎样转 形变神不变——姐妹正方形旋转问题的探究

正将两个正方形按某种方式拼合在一起,然后施以图形的旋转变换,使其中的一个正方形绕某一点旋转到一定位置,然后探究其几何图形的性质变与不变.此类问题为学生提供了一个动态的数学环境,使学生在图形