一道中考题试题的演变与启示

原题呈现：下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅．题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？     

一道课本习题与一类中考题

题目 :如图 1 ,在宽 2 0m、长 31m的矩形地面上 ,修同样宽的两条道路 ,使它们互相垂直 ,余下部分为试验田 ,且实验田的面积为570m2 .问道路为多宽 ?图 1图 2分析 :此题是《代数》(第三册 )P4 4一道关于一元二次方程的应用题 .为了帮助学生更直观地理解 ,可以将路移到图的边上 ,如图 2 .将试验田看成一整体 ,设路的宽为xm ,以地的面积来列关系式 ,即在大矩形的两边减去两部分构成小矩形 :( 31x + 2 0x) -x2 =31× 2 0 - 570 .所修道路宽为 1m .以此题为基础 ,各地相继出现了一个一系列中考题 .图 3例 1　如图 3,在宽 2 0m、长 32m的矩形耕地…     

从一道中考题的解法争议谈起

<正>一、问题呈现题目(2016年黔南州中考题)为解决都匀市停车难的问题,计划在一段长为56米的路段规划出如图1所示的停车位.已知每个车位都是长为5米,宽为2米的矩形,且矩形的宽与路的边缘成45°角,则该路段最多可以划出___个这样的停车位.(取2~(1/2)=1. 4,结果保留整数)     

利用平移巧妙解题

平移与轴对称一样,也是图形的一种基本变换,在日常生活中应用也十分广泛.现举例说明.一、求图形的面积例1如图1,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.根据图中数据,计算耕地的面积为()A.600m2B.551m2C.550m2D.500m2简析:利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可使本题迅速解决.这里把两条道路平移到矩形的边上去,余下的耕地仍是一个矩形,其长为30-1=29(m),宽为20-1=19(m),于是耕地的面积=29×19=551(m2),故应选B.说明:这里通过平移的知识,避免了对图形的分割,使求解简洁、方便.二、求线段的长度例2…     

有趣的中考创新题

近几年来,与日常生活、生产相关的创新题型在中考试题中频繁出现,现将几种常见的类型举例如下.一、镶嵌问题例1如图,8块相同的长方形地砖拼成了一个宽为60cm的矩形图案(地砖间的缝隙忽略不计),求每块地砖的长和宽.分析:设矩形的长为xcm,宽为ycm,则拼成大矩形后的面积为8xy,由图     

阴影面积改变的原因

1问题的出现 初三复习课恰逢平移内容时，笔者向学生出示了一个题目： 如图1，三个矩形，长都是30m，宽都是20m，横向的路口宽都是4m，纵向的路口宽都是5m，则这三个图的阴影部分面积分别是__;__;__.     

直观与抽象·掌握与运用的探索思维

一、直观与抽象结合 题目 某矩形长比宽多,面积为16．长、宽各为几？     

从数学整体观看“同底数幂的乘法”的教学

正一、教学内容分析1.內容及其逻辑线索实践中,我们经常要通过建立数学模型,将实际问题转化为代数问题.例如:一个长方形的蔬菜大棚的长比宽多2 m.为了扩大生产,将长和宽各增加了3 m,从而将大棚的面积扩大了39 m~2.问:这个大棚原来的长和宽分别为多少?设宽为x m,容易列出下列方程:(x+3)(x+5)=x(x+2)+39.然后,我们用运算律(特别是分配律)和等式的基本性质     

上期益智游戏解答

题目要求拼成两个并列的正方形,实际上是一个长是宽的2倍的矩形。设a是十字形中小正方形的边长,则矩形的面积等于5a~2。有了面积,就可求出矩形的边长。设矩形的长为x.,则其宽为1/2x,得 x·1/2x=5a~2。或 x~2=10a~2。 x~2=9a~2+a~2。     

魔术师的地毯

一天,著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3m的地毯去找地毯匠敬师傅(图1),要求把这块正方形的地毯改成宽0.8m、长2.1m的矩形.敬师傅对秋先生说:你这位鼎鼎大名的魔术师,难道连小学算     

相似矩形的探究与引甲——由课本中的“做一做”说起

题目 北师大数学八年级下册第123页“做一做”：一块长3m,宽1．5m的矩形黑板如图,镶其外围的木质边宽7．5cm．边框内外边缘所组成的矩形相似吗？为什么？     

矩形拼图与因式分解

我们知道,用矩形纸片拼成的图形面积可以解释因式分解.如图1,由三个小矩形拼成一个大矩形可以形象地解释ma+mb+mc=m(a+b+c).反之,利用因式分解也可以为拼图提供思路和方法.如图2,公式a2-b2=(a+b)(a-b)可以帮助我们把阴影部分(边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形)拼成一个长为a+b,宽为a-b的矩形.下面举例说明矩形拼图与因式分解之间的联系.例1如图3,由1个长、宽分别是a、b的矩形,2个边长为a的正方形拼接成矩形ABCD,根据题中所提供的数据,请你写出三个因式分解的等式.解:若将矩形ABCD看成由3个图形构成的,利用拼接前后面积不变可…     

趣题三则

如右图,矩形的长与宽数值是两个相邻的两位数.小三角形(图中阴影部分)的顶点是矩形对角线的中点,底边两端点是矩形长边上的两个四等分点.如果将矩形面积与小三角形面积都进行质因数分解,各自质因数相加,所得两个质因数的和大的是小的两倍. 你能说出矩形的长与宽各是多少吗?     

平凡中见神奇——对一道模块结业考试试题的思考

山西省2010-2011普通高中新课程模块结业考试试题数学(必修⑤人教A版)第21题:一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙的长度为30m,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?这道题和教材习题3.4A组第2题基本一样,唯一的不同是教材上墙的长度为18m.     

关于截积问题

在开门办学过程中,我们到生产队调查访问,了解到一些生产实践中的截积问题(如划出一定面积的田地来搞科学试验),经研究整理,充实于教学内容,收到较好的效果.1.已知矩形土地ABCD,长为10m,宽为6m,用平行于底边的线段EF截矩形,使矩形EBCF的面积是25m~2,问应截高多少?     

矩形一条优美性质的运用与推广

<正>学习数学离不开解题,在解题活动中,将题目蕴含的基本结论及方法提炼出来,用以指导以后的解题活动,是学好数学的一个基本途径.本文给出矩形的一个优美性质及其运用,并进行推广,以期抛砖引玉.1性质及证明题目:已知矩形ABCD的内部有一点P,且PA=1,PB=2,PC=3,求PD的长.该题蕴含着一个简单结论:矩形ABCD平面内     

趣题多则

矩形的长和宽一个矩形的长是三位数EFC,宽是两位数HI,面积的数值是四位数ABCD,其中A,B,C,D,E,F,G,H,I是代替1~9九个数码,并有下列关系式成立:A2=B2 C2 D2(9>A>B>C>D)。你能说出该矩形的长和宽吗? (浙文)     

一类最值问题的探讨

一、从几道试题谈起1.一九八三年全国高考数学(文史类)试题五:在圆心为 O、半径为常数 R 的半圆板内画内接矩形(如图1),当矩形的长和宽各取多少时,矩形的面积最大?求出这个最大面积。2.一九八一年全国高考数学副卷(理王类)附加题;已知扇形 OAB 的中心角为45°,半径为R,矩形 PQMN 内接于这扇形,求矩形的对角线长1的最小值。(图2)     

矩形拼图与因式分解

我们知道,用矩形纸片拼成的图形面积可以解释因式分解.如图1,由三个小矩形拼成一个大矩形可以形象地解释ma mb mc=m(a b c).反之,利用因式分解也可以为拼图提供思路和方法.如图2,公式a2-b2=(a b)(a-b)可以帮助我们把阴影部分(边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形)拼成一个长为a b,宽为a-b的矩形.下面举例说明矩形拼图与因式分解之间的联系.     

殊途同归看繁简,优化思维再探究

<正>在矩形地块上修建道路,或以花园为背景创设的问题,在中考中频频亮相.本文以苏科版教材中一道习题为引例,从不同的途径加以探究,试图找到解决此类问题的最佳解决方案,然后以此为鉴,探究较复杂的相关问题,供参考.引例如图1(1),在宽为22m、长为40m米的矩形地面内,修筑两条同样宽且互相垂直的道路,余下部分铺上草坪.要使草坪的面积达到760m2,则道路的宽应为多少?【苏科版《一元二次方程》应用题】