《实数》易错题剖析

《实数》一章中概念多,学生在学习中,经常会出现一些错误,现就学生在学习中容易出现的错误归纳如下:例1求64的平方根.错解:∵82=64,∴64的平方根是8.剖析:错在对平方根的概念不理解.一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数.实际上(±8)2=64,故64的平方根是±8.例2425$’=.错解:425$’=±25.剖析:错在对425$’这个式子意义的理解不正确.当a≥0时,±’!a表示的是a的平方根’!a表示a的正的平方根,也叫做算术平方根,-’!a表示a的负的平方根,即a的算术平方根的相反数.故425$’=25.例3(-3)2的算术平方根是.错解:(-3)2的算术平方根是:’$(-3)…     

平方根、立方根错例剖析

<正>一、审题不清导致错误求√4的算术平方根。错解√4的算术平方根是2。剖析审题不够仔细,√4表示4的算术平方根,其结果是2,所以原题"求√4的算术平方根"是求2的算术平方根。正解√4的算术平方根是√2。例1     

平方根与立方根误区警示

“平方根与立方根”是初中数学一个十分重要的内容,也是各地中考命题的一个热点内容,不少同学对平方根、算术平方根、立方根等概念理解不清、思考不周,遇到相关问题时常常错误百出.为帮助同学们正确学好本单元内容,特对诸多误区作出警示.一、忽视平方根和算术平方根的性质致错例1填空:(1)52的平方根是;(2)(-3)2的平方根是.错解(1)52的平方根是5;(2)(-3)2的平方根是-3.正解因为52=25,而25的平方根是±5,故52的平方根是±5;同理(-3)2的平方根是±3.错因分析错解忽视了平方根的性质,正数的平方根有两个,它们互为相反数.例2填空:36的算术平方根…     

“数的开方”常见错解剖析

数的开方是学习后续知识的基础,不少同学对平方根、算术平方根、立方根、无理数等概念理解不清,常发生这样或那样的错误,下面举例分析,以供参考. 一、忽视平方根的性质致错例1 填空:(1)42的平方根是____;(2)(-7)2的平方根是_____. 错解:(1)42的平方根是4;(2)(-7)2的平方根是-7. 剖析:错解忽视了平方根的性质,即正数的     

“二次根式”易错题选析

[剖析]产生错解的原因是不理解二次根式的定义．因为当a〈0时，√a无意义。所以a不能是任意实数；因为、√a表示a的算术平方根，所以应选D．     

&#167;1.2实数

知识梳理 1．复习平方根、算术平方根、立方根的概念,要注意如下三点： （1）借助3的平方是9,3的平方根是&#177;√3的算术平方根是√3的立方根是3√3之间的区别,体会平方、平方根、算术平方根、立方根之间的区别。正确把握这些概念的内涵．     

数的开方章节概要

一、知识要点本章主要学习了数的开方的有关概念,用计算器求数的平方根、立方根的方法,实数的概念。这些内容通过列表可供同学们比较记忆。二、概念辨析平方根与算术平方根的区别与联系。1.区别:(1)正数a的平方根有两个,即±,它们互为相反数,而正数a的算术平方根只有一个,即。(2)算术平方根的值一定是非负数,而平方根的值不一定是非负数。(3)一个正数的算术平方根一定是它的平方根,而一个正数的平方根不一定是它的算术平方根。2.联系:(1)算术平方根也是平方根,平方根与算术平方根的被开方数是非负数。(2)零的平方根与算平方根相同,负数既没…     

《实数》考点透视

考点，平方根、算术平方根、立方根的概例1(l)(2 006年丰台区)4的平方根是___; (2)(2 006年南京市)、厂互的算术平方根是考点3无理数的概念例3(2o()6年丰台区)若无理数。满足不等式1<。《4，请写出两个符合条件的无理数(3)(2 0()6年海淀区)64的立方根是__;分析:利用平方根、算术平方根、立方根的意义即可求解.解:(l)因为(土2)2=4，所以4的平方根是士2; (2)、厂百马，因为3的算术平方根是V丁;所以丫百的算术平方根是V万一; (3)因为43二64，所以64的立方根是4.考点2计算器的使用例2(2006年广州市)用计算器计算分析:在1至4之间的无理数有无数…     

二次根式典型错解剖析

二次根式是初中代数的重要内容,解关于二次根式的题目时,常常会出现这样或那样的错误.现归类例析如下:一、概念性质含糊不清例1$!16的平方根是!!!!.错解:±4剖析:产生错误的原因在于没有考虑二次根式$!16的值是4,因此本题实质是求4的平方根,而不是16的平方根.正解:±2.例2已知a     

《数的开方》错解辨析

初学《数的开方》一章，有些同学由于对概念理解不深或理解不全面，解题时常常出现一些错误，现举数例辨析如下：例１ａ是什么实数时，有意义？错答不论ａ是什么实数，都无意义．分析当ａ＝０时，，有意义，上述解答由于遗漏了ａ可以取零而出错．例２计算：错解分析上述解法混淆了平方根与算术平方根两个概念．算术平方根是指一个正数的正的平方根，这里强调了两个“正”字，被开方数是正数，开方的结果也是正数表示的算术平方根，因此．例３６４的平方根是（１９９５年广东省中考试题）错解”．”８’一６４，”．６４的平方根是８．分析产…     

平方根重点内容精析

一、平方根与算术平方根定义精析平方根和算术平方根是既有联系又有区别的两个不同的重要概念.如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.即如果x~2=a,那么x就叫做a的平方根.例如:因为4~2=16,所以4是16的平方根,又因为(-4)~2=     

实数错例分析

病例1 求(-2)2~(1/2)的值．解:(-2)2~(1/2)=-2．病因:概念理解错误．病理:(-2)2~(1/2)表示(-2)2的算术平方根,即4的算术平方根,是非负数．正解:(-2)2~(1/2)=4~(1/2)=2．病例2 求(36)~(1/2)的值是( )． A．6 B．-6 C．±6 D．6~(1/2) 评:因(±6)2=36,所以(36)~(1/2)=±6,故选C．病因:概念理解错误．病理:本题把平方根与算术平方根的概念混淆了,(36)~(1/2)表示 36的算术平方根,任何非负数的算术平方根都只能是非负数．正解:因(36)~(1/2)=6,故选A．     

怎样学习平方根和算术平方根

平方根和算术平方根是初中数学中的两个既重要又不易掌握的概念,必须认真学习好,怎样学习这两个概念呢?我们的体会是: 一、正误对比,从错悟理,正确理解概念例1 计算(9/49)~(1/2)     

未知数，纸老虎

我们知道，一个正数的正的平方根叫做这个正数的算术平方根，0的算术平方根是0．由此我们可以得到算术平方根的两个非负性：(1)被开方数非负，即√a中a≥0；(2)算术平方根非负，即√a≥0．这两个非负性的用处可大了，它可以使许多问题得到简捷的处理，你们看，下面这些题目里都有好几个未知数，不过别怕，它们都是纸老虎．     

学习“实数”应注意的几个问题

实数这一章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法.难点是平方根和实数的概念.关键是要能运用算术平方根、平方根、立方根以及实数的概念进行有关运算及应用.在本章的学习中应注意以下几个问题:1.任何一个正数的平方根都有两个,他们互为相反数,其中正的平方根叫做算术平方根.例如9的平方根是±3,9的算术平方根是3.负数没有平方根.特别地0的平方根和算术平方根是0.√a是     

字母取值范围问题

字母取值范围问题是初中数学学习中的常见问题,在中考中屡见不鲜,解答它们,要注意从构造不等式(组)入手,现以中考题为例介绍如下: 一、与代数式有关的字母取值范围 例1(2016年广州市中考题)代数式√9-x有意义时,实数x的取值范围是____. 分析:若代数式√9-x有意义,则它表示非负数9-x的算术平方根.为此,9-x≥0. 解:x的取值应使得代数式√9-x的被开方数为非负数.     

易误解的四种题型

一、概念混淆型例1 (-(2~(1/2)))2的算术平方根是. 误解:答案是-(2~(1/2)). 分析:平方根与算术平方根是两个不同的概念,弄清这两个概念是正确解答此题的关键.     

辨析算术平方根

<正>数学学习中,许多同学对数学概念的理解浅尝辄止,对学习的内容未作深入研究,对数学的本质掌握不够,以至解题时往往误入歧途.如,忽视算术平方根的实际意义,便会直接导致错解.本文以一道应用算术平方根的意义解决几何实际问题为例,说明如何深     

“数的开方”错例分析

初学“数的开方”一章，有些同学由于对概念理解不深或理解不全面，解题时常常出现一些错误．现举数例分析如下：例1x是什么实数时，有意义？错答不论x是什么实数，都无意义．分析当x=0时，WHi有意义，上述解法由于遗漏了r可以取零值而出错．例2计算：错解分析上述解法混淆了平方根与算术平方根两个概念．算术平方很是指一个正数的正的平方根，这里强调了两个“正”字，被开方数是正数，开平方的结果也是正数。表示的异术平方根，因此。，、。、。，’、Vsll）例39的平方很是《1993年长沙市中考试题）错解”．”于一9．．“．5）的平方很…     

“数的开方”与“四边形”错解剖析

本文就“数的开方”与“四边形”作业中常见错误举例剖析如下: 例1 试比较0.2与0.2的大小. 错解:0.2>0.2. 剖析:错解的原因是没有理解“正的纯小数的算术平方根比它本身大”.