相似三角形的应用

相似三角形的判定定理：1．如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似．2．如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似．     

相似三角形的判定方法应用探究

相似三角形的判定方法有：（1）如果一个三角形三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,可简单说成“三边对应成比例的两个三角形相似”;（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,可简单说成“两角对应相等的两个三角形相似”;     

课本引申题初三平面几何

原题取自人教社编初中课本《几何》第二册(1984年10月版) P31,三角形相似判定定理2 1.如果一个三角形的三条边分别平行于另一个三角形的三条边,那么这两个三角形相似。 2.如果一个三角形的三条边分别垂直于另一个三角形的三条边,那么这两个三角形相似。     

第九届江苏省初中数学竞赛

(2)在实数范围内,x~2 4能分解因式; (3)一个三角形的三条边分别为12,18,27,另一个三角形的三条边分别为6,4,9。那么,这两个三角形相似; (4)一个三角形的两条边及第三边上的高与另外一个三角形的两条边及第三边上的高对应相等。则这两个三角形全等。     

三角形中位线的举与用

联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线和三角形的中线要区别开：三角形的中位线的两个端点是三角形两条边的中点，三角形的中线的端点一个是顶点，一个是对边的中点；三角形的三条中位线围成了一个三角形，三角形的三条中线相交于三角形内一点．相同点：都有三条，都在三角形的内部，都是线段．     

再谈相似三角形共线边定理

《数学教学通讯》2000年第1期《相似三角形共线边定理及其应用》一文中的相似三角形共线边定理,没有考虑三角形全等是相似的特殊情况,不具有一般性。本文给出使此定理具有一般性的两种表达形式和跟射影定理等价的定理——直角三角形共线边定理。同一平面内,一个多边形的一条边在另一个多边形的一条边所在的直线上,这两条     

一条判定两个三角形相似的定理的应用

“如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似”,这是课本中的判定两个三角形相似的一条重要定理,不但要求同学们掌握这条定理,而且还要会灵活应用,同学们学了这条定理后,在解题时往往把它忽略了,导致解题思维受阻或走弯路,下面举例以加强同学们对该定理的理解和应用。     

相似三角形在解题中的应用

对应角相等,对应边成比例的三角形叫相似三角形．判定两个三角形相似的方法有三种：两角对应相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似;两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．     

相似三角形（一）

掌握相似三角形的概念． 相似三角形 ①定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形． ②相似符号：相似用符号“一”表示，读做“相似于”． ③相似比：相似三角形的对应三边的比叫做相似比．     

“三角形相似的判定”学习要点

掌握三角形相似的判定，应抓住两点：(1)抓住判定两个三角形相似的常规思路：①先找两对对应角相等；②若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；③若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”，(2)抓住借助图形找三角形相似的环节：①有平行线的可围绕平行线找相似；②有公共角或相等角的可围绕角做章，再找其他相等的角或对应边成比例；⑧有公共边的可将图形旋转，观察其特征，找出相等的角或成比例的对应边。     

一则基于合作学习的探究性教学案例——三角形条件全等的拓展和应用

一、教学设计的背景和思路 浙教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第一章三角形中，在研究了三角形全等的四种判定方法后，在课后练习第23页给出了这样一个题目：有两条边和一个角分别对应相等的两个三角形是否全等？     

关于相似三角形性质定理的学习

相似三角形有下列性质；1．相似三角形对应边成比例，对应角相等；2．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形周长的比等于相似比；3．相似三角形面积的比等于相似比的平方．相似三角形的性质总起来可分为三类：（1）相似三角形的对应角相等；（2）相似三角形的对应线段（包括对应高线、对应中线、对应角平分线、周长并可引伸为对应点间的线段）的比等于相似比；（3）相似三角形面积之比等于相似比的平方．第一个性质根据相似三角形的定义得出；第二个性质可根据对应线段所在的两个相似三角形对应边…     

共线的三条线段的比例中项问题

当要证明的比例中项式的三条线段在同一条直线上时，可设想比例中项是两个相似三角形的公共边，这样去找相似条件比较容易．     

平行线的一个性质的推论及应用

性质若一条直线平行于三角形的一边．则这条直线截三角形的两边所得的三角形与原三角形相似,进而这两个三角形的对应边成比例．     

相似三角形定义的叙述句式能否改动一下

听课中,多次碰到这样一个问题:有些教师对教材中的相似三角形的定义产生异议。他们把相似三角形的定义:“两个对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形”中的“两个”理解成是用来修饰“对应角”的,而不是修饰“三角形”的,按这样的理解,就把相似三角形的定义讲授成:有两个对应角相等,(三条)对应边成比例的(两个)三角形,叫做相似三角形。而教材中相似三角形定义的原意,“两个”显然是指两个三角形,这从教材中引出定义前的观察、测量两个三角形的过程,以及定义引出后,应用定义证明三角形相似的例题中,都可得到证实,究其产生异议的原因,是对定义的叙述句式有不同的看法。他们为了说明“两个”是修饰“对应角”的,往往把三角形内角和定理及相似三角形的判定定理作为根据:     

相似三角形的一个基本图形及其应用

如图1，△ABC中，点D为AB上一点（异于A、B两点），连接CD，此时，图中共有三个三角形．其特征：△ACD和△CBD分别与原三角形ABC有一条公共边（AC和BC），一个公共角（∠4与∠B）；三条边AD、BD、AB均在一条直线上．在这里我们把它们称为“共角共边”三角形．[第一段]     

等腰直角三角形背景下的旋转相似

<正>一、考点提炼考点：根据等腰直角三角形斜边与直角边的比值固定来构造相似三角形.(1)解题思路：等腰直角三角形是特殊的直角三角形,三边比值分别为1∶1∶2^1/2,在此基础上根据两条直角边相等可以构造全等,根据斜边与直角边的比值固定可以构造旋转型相似.(2)易错点：不能科学地通过辅助线顺利找到两个相似的等腰直角三角形.     

利用相似三角形巧解几何证明题

<正>三边成比例、三个角分别相等的两个三角形叫做相似三角形．作为几何中的一个重要模型,相似三角形是全等三角形的推广,相似比为1的三角形可以理解为全等三角形．相似三角形描述了两个三角形中角、边的关系,是一套定理的集合．相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似三角形的对应角平分线、对应中线、对应高的比等于相似比．本文分析如何利用相似三角形概念解决几何证明题．     

发掘生活中相似知识的巧妙应用

一、相似知识回顾 1.如果选用同一个长度单位量得的两条线段AB、CD的长度分别是m,n那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n,或写成AB/CD=m/n.分别叫做这条线段比的前项后项. 2.三角形ABC与三角形A'B'C’是形状形同的图形,其中各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形. 3.相似多边形的比叫做相似比. 4.三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.若三角形ABC与三角形DEF相似,记作△ABC～△DEF,把对应定点的字母写在相应的位置上.     

一个值得命题者注意的问题

现行九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册(人民教育出版社中学数学室编著，以下简称教材)第226页有这样一段文字：“在记两个三角形相似时，和记两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样可以比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边。”关于这段文字，现行九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册教师教学用书(人民教育出版社中学数学室编著，以下简称教参)第250页有以下注解：