宪法学综合复习题Ⅱ

参考答案1　单项选择题1)Ｂ 2 )Ｂ 3)Ａ 4 )Ｃ 5 )Ｃ6)Ｂ 7)Ａ 8)Ｂ 9)Ｄ 10 )Ｂ11)Ａ 12 )Ｂ 13)Ｄ 14)Ａ 15 )Ｂ16)Ｂ 17)Ｂ 18)Ｂ 19)Ｂ 2 0 )Ｃ2 1)Ｂ 2 2 )Ｃ 2 3)Ｃ 2 4 )Ｂ 2 5 )Ｂ2 6)Ｄ 2 7)Ａ 2 8)Ａ 2 9)Ｃ 30 )Ｂ31)Ａ 32 )Ａ 33)Ｃ 34)Ｃ 35 )Ｂ36)Ｂ 37)Ａ 38)Ｂ 39)Ａ 4 0 )Ｂ4 1)Ａ 4 2 )Ａ 4 3)Ｃ 4 4 )Ａ 4 5 )Ｄ4 6)Ａ 4 7)Ｃ2　多项选择题1)ＢＤ 2 )ＡＢＣ 3)ＡＣ 4 )ＡＢＣ5 )ＡＢＣ 6)ＢＣ 7)ＢＤ 8)ＣＤ9)ＡＢＣ 10 )ＡＣ 11)ＡＢ 12 )ＡＢ13)ＡＢＣ 14)ＢＣ 15 )ＡＢＣ 16)ＡＢ17)ＡＣ 18)ＡＢＣ 19)ＡＢＣＤ 2 0 )…     

勾股定理在证明中的应用

勾股定理是几何中一个极为重要的定理 ,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系 .灵活应用它 ,不仅可以证明一些与线段平方有关的等量问题 ,而且可以证明一些与线段和差有关的不等问题 .例 1　如图 1 ,在△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90°,Ｄ是ＡＣ边的中点 .求证 :ＡＢ2 +3ＢＣ2 =4ＢＤ2 .证明　在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,∵　ＡＢ2 =ＡＣ2 +ＢＣ2 ,　　ＡＣ =2ＣＤ ,∴　ＡＢ2 =4ＣＤ2 +ＢＣ2 .在Ｒｔ△ＢＣＤ中 ,∵　ＣＤ2 =ＢＤ2 -ＢＣ2 ,∴　ＡＢ2 =4(ＢＤ2 -ＢＣ2 ) +ＢＣ2 .∴　ＡＢ2 +3ＢＣ2 =4ＢＤ2 .图 1图 2　　例 2　如图 2 ,在△ＡＢＣ中 ,∠ＡＣ…     

等角共轭点的一个有趣性质

给定△ＡＢＣ和一点Ｐ ,满足∠ＱＡＣ =∠ＰＡＢ ,∠ＱＢＡ =∠ＰＢＣ ,∠ＱＣＢ =∠ＰＣＡ的点 (如图 )Ｑ叫做Ｐ关于△ＡＢＣ的等角共轭点[1] [2 ] .我们发现了等角共轭点的一条新性质 :定理　设Ｐ、Ｑ是△ＡＢＣ的等角共轭点 ,则ＡＰ·ＡＱＡＢ·ＡＣ ＢＰ·ＢＱＢＣ·ＢＡ ＣＰ·ＣＱＣＡ·ＣＢ=1 .证明 :如图 ,在射线ＡＱ上取点Ｄ ,使∠ＡＣＤ =∠ＡＰＢ ,因∠ＡＰＢ >∠ＡＣＢ ,故Ｄ在△ＡＢＣ外 .又因∠ＰＡＢ =∠ＣＡＤ ,从而△ＡＢＰ∽△ＡＤＣ ,故ＡＢＡＤ=ＡＰＡＣ=ＢＰＣＤ,ＣＤ =ＢＰ·ＡＣＡＰ .①又由∠ＱＡＢ =∠ＰＡＣ ,Ａ…     

关于一道初中课本例题的商榷

20 0 1年由人民教育出版社数学室编著的九年义务教育三年制初级中学教科书《几何》第二册第 2 34页例 4如下 :如右图 ,已知∠ＡＢＣ =∠ＣＤＢ =90°,ＡＣ =ａ ,ＢＣ =ｂ ,当ＢＤ与ａ、ｂ之间满足怎样的关系时 ,△ＡＢＣ∽△ＣＤＢ ?现将《几何》第二册第 2 34页中对该例题的分析解答抄录于下 :分析 :　因为△ＡＢＣ与△ＣＤＢ都是直角三角形 ,所以要使△ＡＢＣ∽△ＣＤＢ ,只要ＡＣ与ＢＣ ,ＢＣ与ＢＤ分别成对应边 ,并且ＡＣ/ＢＣ =ＢＣ/ＢＤ即可 ,这样就可以求出ＢＤ与ａ、ｂ之间的关系式。解　∵∠ＡＢＣ =∠ＣＤＢ =90°∴当ＡＣ/ＢＣ =…     

勾股定理在几何计算中的应用

勾股定理是平凡中的重要定理,应用十分广泛．本文专门介绍它在几何计算中的应用．由于题目中的条件不同,用法也不相同,那么我们怎样用好定理呢？一、根据条件直接用定理这类题目很多,仅举一例供大家体会．例１如图,在Ｒｔ△ＡＢＣ中,ＡＣＢ＝９０°,ＣＤＡＢ于Ｄ．若ＡＢ＝１３,ＣＤ＝６,求ＡＣ＋ＢＣ的长．解在Ｒｔ△ＡＢＣ中,由勾股定理得ＡＣ２＋ＢＣ２＝ＡＢ２．ＡＢ＝１３,ＡＣ２＋ＢＣ２＝ＡＢ２＝１３２＝１６９．ＣＤＡＢ,　Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＣ·ＢＣ．由面积关系,得ＡＣ·ＢＣ＝ＡＢ·ＣＤ＝１３×６＝７８．（ＡＣ＋Ｂ…     

对一道高考题的思考

1　题目与解法研究2 0 0 0年高考理 18(文 19)题 :如图 1,已知平行六面体ＡＢＣＤ—Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1的底面ＡＢＣＤ是菱形 ,且∠Ｃ1ＣＢ =∠Ｃ1ＣＤ =∠ＢＣＤ =60°.(Ⅰ )证明 :ＣＣ1⊥ＢＤ ;(Ⅱ )假定ＣＤ =2 ,ＣＣ1=32 ,记面Ｃ1ＢＤ为α ,面ＣＢＤ为 β ,求二面角α -ＢＤ - β的平面角的余弦值 ;(Ⅲ )当 ＣＤＣＣ1的值为多少时 ,能使Ａ1Ｃ⊥平面Ｃ1ＢＤ ?请给出证明 .图　 1(Ⅰ )证 1　连结ＡＣ与ＢＤ交于Ｏ ,连结Ａ1Ｃ1、Ｃ1Ｏ .由四边形ＡＢＣＤ是菱形 ,知ＡＣ⊥ＢＤ ,ＢＣ =ＣＤ .∵∠ＢＣＣ1=∠ＤＣＣ1,∴△Ｃ1ＢＣ≌△Ｃ1ＤＣ ,有Ｃ1…     

成果集锦

广义射影定理定理　在△ＡＢＣ中 ,ＡＤ是高 ,ＡＢ =ｃ,ＡＣ =ｂ.(1 )若Ｄ在边ＢＣ上 ,则ＡＤ2 -ＣＤ·ＢＤ =ＡＣ2-ＢＣ·ＣＤ =ＡＢ2 -ＢＤ·ＢＣ =ｂｃｃｏｓＡ ;(2 )若Ｄ在ＢＣ或ＣＢ的延长线上 ,则ＡＤ2 ＣＤ·ＢＤ =ＡＣ2 ±ＢＣ·ＣＤ =ＡＢ2 ＢＤ·ＢＣ =ｂｃｃｏｓＡ .证明 :(1 )当Ｄ与Ｂ或Ｃ重合时 ,等式显然成立 .当Ｄ在ＢＣ上时 ,如图 ,记∠ＣＡＤ =α ,∠ＢＡＤ =β ,则ｃｏｓＡ =ｃｏｓ (α β)=ｃｏｓαｃｏｓβ-ｓｉｎαｓｉｎ β=ＡＤｂ ·ＡＤｃ -ＣＤｂ ·ＢＤｃ=ＡＤ2 -ＣＤ·ＢＤｂｃ .∴ＡＤ2 -ＣＤ·ＢＤ =ｂｃｃ…     

对几道有机化学习题的思考

1.有机物ＣＨ2ＣＨＣＨＣＨＣＨＣＨＣＨ3与Ｂｒ2按摩尔比1∶1发生加成反应,可以得到几种产物?(若不考虑顺反异构体)该题答案不应该是5种而应是6种。即3种1,2———加成产物和2种1,4———加成产物:(1)ＣＨ2ＢｒＣＨＢｒＣＨＣＨＣＨＣＨＣＨ3(2)ＣＨ2ＣＨＣＨＢｒＣＨＢｒＣＨＣＨＣＨ3(3)ＣＨ2ＣＨＣＨＣＨＣＨＢｒＣＨＢｒＣＨ3(4)ＣＨ2ＣＨＢｒＣＨＣＨＢｒＣＨＣＨＣＨ3(5)ＣＨ2ＣＨＣＨＢｒＣＨＣＨＣＨＢｒＣＨ3;我认为,除上述5种产物外,还有这样一种产物:(6)ＣＨ2ＢｒＣＨＣＨＣＨＣＨＣＨＢｒＣＨ3,也就是说反应过程中,三个双键均…     

中国革命史试题答案

中国革命史试题答案一、单项选择题１．Ｃ２．Ａ３．Ｄ４．Ａ５．Ｂ６．Ａ７．Ｃ８．Ｂ９．Ｄ１０．Ｂ１１．Ｂ１２．Ｄ１３．Ｃ１４．Ｂ１５．Ｃ１６．Ｃ１７．Ｂ１８．Ｄ二、多项选择题１．ＡＢＣ２．ＡＢＣ３．ＡＢＣＤ４．ＡＢＣ５．ＡＢＣ６．ＡＢＣＤ７．ＡＤ８．Ｂ...     

初二几何期末测试题参考答案

一、1 　 2 　 3 　 4 　 5 二、1 9　 2 4ｃｍ2 ,16ｃｍ2 ,3.125ｃｍ　 4 12　 5 1　 6 1∶9　 7 32 　 8 6ｃｍ ,33ｃｍ ,183ｃｍ2三、1 Ｂ　 2 Ｂ　 3 Ｃ　 4 Ａ　 5 Ａ　 6 Ｂ四、1 4 0ｃｍ2 △ＤＡＣ∽△ＡＢＣ ＡＣＢＣ=ＣＤＡＣ ＡＣ2 =ＢＣ·ＣＤ ＡＣ2 =ＣＤ(ＣＤ ＢＤ) =ＣＤ2 ＣＤ·ＢＤＢＤ =ＡＤ ＡＣ2 =ＣＤ2 ＣＤ·ＡＤ ＡＣ2 -ＣＤ2 =ＣＤ·ＡＤ3 略　 4 过Ｂ作ＤＯ的平行线与ＡＯ的延长线交于Ｍ 5 ＥＦ =3　 6 ＭＫ∥ＡＣＭＬ∥ＢＣ ＲＰＰＭ=ＢＰＰＬ=ＢＭＭＡ=ＲＱＱＡ ＰＱ∥ＡＢ。初二几何期…     

内角平分线定理的一个推广

对任一个三角形 ,有内角平分线定理 :定理 1　在△ＡＢＣ中 ,∠Ａ的平分线ＢＤ交ＢＣ于Ｄ ,则ＢＤＤＣ=ＡＢＡＣ。对ＢＣ上的任一点Ｄ (如右图 ) ,因为△ＡＢＤ与△ＡＤＣ同高 ,所以 ＢＤＤＣ=Ｓ△ＡＢＤＳ△ＡＤＣ=12 ＡＢ·ＡＤ·ｓｉｎ∠ＢＡＤ12 ＡＤ·ＡＣｓｉｎ∠ＤＡＣ=ＡＢｓｉｎ∠ＢＡＤＡＣｓｉｎ∠ＤＡＣ。于是 ,有 :定理 2　若Ｄ是△ＡＢＣ的ＢＣ内的一点 ,则ＢＤＤＣ=ＡＢｓｉｎ∠ＢＡＤＡＣｓｉｎ∠ＤＡＣ。显然 ,当∠ＢＡＤ =∠ＤＡＣ时 ,定理 2转化为定理1 ,所以说定理 2是内角平分线定理的推广。事实上 ,当Ｄ为线段ＢＣ的…     

三角形中线互相垂直的一个有趣性质及应用

关于中线互相垂直的三角形 ,有一个十分有趣的性质 ,我们归结如下 :定理　如果三角形中两中线互相垂直 ,那么两中点所在边的平方和等于第三边平方的 5倍 ,反之亦然 .证明　如图 1,△ＡＢＣ中 ,中线ＢＤ、ＣＥ互相垂直于Ｆ ,显然Ｆ为△ＡＢＣ的垂心 ,则ＢＦ =23 ＢＤ ,ＣＦ =23 ＣＥ .所以ＢＣ2 =ＢＦ2 +ＣＦ2=49(ＢＤ2 +ＣＥ2 ) ,①由中线公式得 ,ＡＢ2 +ＢＣ2=12 ＡＣ2 + 2ＢＤ2 ,②ＡＣ2 +ＢＣ2 =12 ＡＢ2 + 2ＣＥ2 .③由② +③得 :ＡＢ2 +ＡＣ2=4(ＢＤ2 +ＣＥ2 ) -4ＢＣ2 .④把①代入④得 ,ＡＢ2 +ＡＣ2 =5ＢＣ2 .反之 ,若ＡＢ2 +ＢＣ2 =…     

三棱锥中的一个等式

定理　Ｈ为三棱锥Ａ ＢＣＤ底面的重心 ,Ｇ为ＡＨ上的点 ,且 ＡＧＡＨ =ｋ ,△Ｂ′Ｃ′Ｄ′为过Ｇ的任一截面 (如图 ) ,则ＡＢＡＢ′ ＡＣＡＣ′ ＡＤＡＤ′=3ｋ .证明 :如图 ,Ｈ为△ＢＣＤ的重心 ,则ＶＡ ＢＨＣ =ＶＡ ＣＨＤ =ＶＡ ＤＨＢ=13 ＶＡ ＢＣＤ.∵ ＶＡ Ｂ′ＧＣ′ＶＡ ＢＨＣ=ＡＢ′·ＡＣ′·ＡＧＡＢ·ＡＣ·ＡＨ =ＶＡ Ｂ′ＧＣ′13ＶＡ ＢＣＤ,ＡＧＡＨ=ｋ ,∴ ＶＡ Ｂ′ＧＣ′ＶＡ ＢＣＤ=ｋ3·ＡＢ′·ＡＣ′ＡＢ·ＡＣ ,同理可得类似的两个等式 .三式相加 ,有ＡＢ′·ＡＣ′·ＡＤ′ＡＢ·ＡＣ·ＡＤ =ＶＡ Ｂ′Ｃ′Ｄ…     

直角三棱锥中的三角等式

直角三棱锥中的三角等式王小平（江苏省东台市四灶中学２２４２４８）图１如图１,在△ＢＣＤ中,ＢＣ⊥ＣＤ,ＡＢ⊥平面ＢＣＤ,则ＡＢ⊥ＢＣ,ＡＢ⊥ＢＤ．由三垂线定理证得ＡＣ⊥ＣＤ,即△ＢＣＤ、△ＡＢＣ、△ＡＢＤ、△ＡＣＤ都是直角三角形．故通常把这种四个面全...     

2000年全国中学生生物学联赛理论试卷标准答案

一、选择题1 Ｂ　 2 Ｃ　 3 Ａ　 4 Ａ　 5 Ｃ　 6 Ｂ　 7 Ｃ　 8 Ａ　9 Ｂ　 1 0 Ａ　 1 1 Ａ　 1 2 Ｄ　 1 3 Ｂ　 1 4 Ｄ　 1 5 Ｃ　 1 6 Ｄ　1 7 Ａ　 1 8 Ｄ　 1 9 Ｂ　 2 0 Ｄ　 2 1 Ｃ　 2 2 Ｄ　 2 3 Ｂ　2 4 Ａ　 2 5 Ｂ　 2 6 Ｄ　 2 7 Ｂ　 2 8 Ｃ　 2 9 Ｃ　 3 0 Ａ　 3 1 Ａ　 3 2 Ｂ　 3 3 Ｂ　 3 4 Ｃ　 3 5 Ｃ　 3 6 Ｄ　 3 7 Ｂ　 3 8 Ｂ　3 9 Ａ　 4 0 Ａ　 4 1 Ｂ　 4 2 Ｃ　 4 3 Ｄ　 4 4 Ｂ　 4 5 Ｂ　 4 6 Ｃ　4 7 Ａ　 4 8 Ｄ　 4 9 Ａ　 50 Ｃ　 51 Ｃ　 52 Ｄ　 53 Ｂ　54 Ｂ　 55 Ｂ…     

一图多能

一图多能合作一中彭德明在棱长为ａ的正方体ＡＢＣＤ—Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，连接Ａ１Ｃ１、Ｃ１Ｄ、Ａ１Ｄ得△Ａ１Ｃ１Ｄ。连接ＡＣ、ＡＢ１、ＣＢ１得△ＡＣＢ１。连接ＢＤ１分别交面Ａ１Ｃ１Ｄ与面ＡＣＢ１于Ｅ、Ｆ两点。连接Ｂ１Ｄ１、ＢＤ，连接ＡＦ并延长交Ｂ１Ｃ于...     

应用全等三角形解题

全等三角形是能够完全重合的两个三角形 ,它们的对应边相等 ,对应角相等 .巧用这两个相等 ,可顺利地解答一些几何求值和证明问题 .例 1　如图 1 ,在△ＡＢＣ中 ,∠ＡＣＢ =90° ,ＡＣ=ＢＣ ,ＡＥ是ＢＣ边上的中线 ,过Ｃ作ＣＦ⊥ＡＥ ,垂足是Ｆ ,过Ｂ作ＢＤ⊥ＢＣ交ＣＦ的延长线于Ｄ ,ＡＣ =1 2 .求ＢＤ的长 . ( 1 997年浙江省中考题 )　解　∵　∠ＡＣＢ =90°,ＣＦ⊥ＡＥ于Ｆ ,∴　∠ 1 =90° -∠ 3=∠ 2 .在△ＤＢＣ和△ＥＣＡ中 ,∵　∠ＤＢＣ =∠ＥＣＡ =90° ,ＢＣ =ＡＣ ,∠ 1 =∠ 2 ,∴　△ＤＢＣ≌△ＥＣＡ .∴　ＢＤ =ＣＥ .∵　Ｃ…     

勾股定理及其逆定理的综合应用

勾股定理及其过定理是几何中十分重要的两个定理，它们在解题中应用比较广泛．现举几例说明它们在几何解题中的综合运用．一判断三角形形状例１如图１，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是高，且ＡＤ２＝ＢＤ·ＣＤ．求证：△ＡＢＣ为直角三角形．证明在△ＡＢＤ和△ＡＣＤ中，由勾股定理得ＡＢ２＝ＢＤ２＋ＡＤ２，ＡＣ２＝ＡＤ２＋ＣＤ２ＡＢ２＋ＡＣ２＝ＢＤ２＋２ＡＤ２＋ＣＤ２．ＡＤ２＝ＢＤ·ＣＤ，ＡＢ２＋ＡＣ２＝（ＢＤ＋ＣＤ）．即ＡＢ２＋ＡＣ２＝ＢＣ２．根据勾股定理的逆定理知△ＡＢＣ为直角三角形．二求角度例２如图２，ＡＢＢＣ，ＣＤＡ…     

一道竞赛题的多种解法

题目　如图 1 ,已知四边形ＡＢＣＤ外接圆⊙Ｏ的半径为 2 ,对角线ＡＣ与ＢＤ的交点为Ｅ ,ＡＥ =ＥＣ ,ＡＢ =2ＡＥ ,ＢＤ =2 3.求四边形ＡＢＣＤ的面积 .( 2 0 0 0年全国初三数学竞赛题 )这是一道综合性与技巧性都较强的试题 ,解题的思路开阔 ,方法较多 .图 1图 2　　解法一　如图 2 ,∵　ＡＢ =2ＡＥ ,ＡＥ =ＥＣ ,∴　ＡＢ2 =2ＡＥ2 =ＡＥ·2ＡＥ =ＡＥ·ＡＣ .∴　 ＡＢＡＣ =ＡＥＡＢ.又∠ＢＡＥ =∠ＣＡＢ ,∴　△ＡＢＥ∽△ＡＣＢ .∴　∠ＡＢＥ =∠ＡＣＢ .∵　∠ＡＣＢ =∠ＡＤＢ ,∴　∠ＡＢＥ =∠ＡＤＢ .∴　ＡＢ =ＡＤ .作直径…     

三角形内角和定理及推论的应用

《几何》第二册《三角形》一章§３．３介绍了三角形的内角和定理及其三个推论，它们是这一章的基础知识，利用它们可以解决许多几何问题．一、证角相等或不等例１如图１，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ．求证：∠Ａ＝∠ＢＣＤ．证明∵　∠ＡＣＢ＝９０°，∴∠Ａ＝９０°∠Ｂ．∵ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，∴　∠ＣＤＢ＝９０°．∴∠ＢＣＤ＝９０°－∠Ｂ．∴∠Ａ＝∠ＢＣＨ．例２如图２，已知Ｐ是△ＡＢＣ内一点．求证：∠ＢＰＣ　∠ＢＡＣ．证明延长ＣＰ交ＡＢ于Ｄ．ＺＢＨＣ是否ＡＣＤ的一个外角，ｒｔＢＤＣＭＭＢＡＣ．ｚＢ…