求弦长考题展示

近年来，与弦长有关的中考题比较多，下面从全国各地的中考试题中选择几题，供同学们学习时参考．     

运用参数方程求双曲线弦长

求双曲线的弦长是几何与代数的综合运用,也是高中数学的考点和难点之一。运用双曲线的参数方程求弦长,不但能简化计算过程,而且能提高计算准确率,锻炼学生的数学思维和数学运算能力。     

参数方程在抛物线弦长问题中的应用

抛物线弦长问题同椭圆和双曲线的弦长问题很相似,它是圆锥曲线的一类基本问题。文章以焦点在x轴正半轴上的抛物线为例,利用抛物线的参数方程推导出了当直线斜率存在与不存在两种情况下相对应的直线与抛物线相交时弦长的一般计算公式,并结合四个具体实例强化两个公式的应用。     

关于弧长概念的思考

在高等数学教材中,介绍弧微分定义是在给出曲线弧长定义之前,其中用到了曲线弧上两点非常接近时弧长与弦长之比极限为这一结论,由于学生很难理解,本文提出了两个解决方案。     

求抛物线弦长的一个公式

求抛物线的弦长问题是抛物线中的一个基本问题,除用一般的常规解法外,不少资料中又给出了弦长公式ｄ＝１＋ｋ２｜ｘ１－ｘ２｜．然而要求公式中的｜ｘ１－ｘ２｜,还是避开不了要将直线方程代入抛物线方程,得出一个一元二次方程,再应用韦达定理求出｜ｘ１－ｘ２｜所带...     

一道高考模拟题引发的思考

一、引言在笔者学校的高三第七次模拟考试中,有这样一道题:在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(?)为参数).直线l与曲线C:(y-2)~2-x~2=1交于A、B两点.(1)求|AB|的长;(2)略.从实际考试情况来看,笔者所在学校高三学生本题第(1)小题总体上做得不甚理想.以下结合自己对本道题的教学为例,谈谈个人浅见,敬请指正.     

一道课本习题的研究性学习

<正>利用课本习题资源开展研究性学习有利于学生对教材知识更深层次的理解,有利于学生数学思维能力的提高.本人利用高中数学新教材选修2-1(人教A版)第73页第6题为背景开展了一次有意义的数学研究性学习活动.过程如下,供同行参考.题目如图1,直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点,求证OA⊥OB.     

例析如何巧求弦长

本文结合案例讨论了如何巧求弦长,涉及解析法几何法两类数学方法,其中解析法又包含普通式参数式极坐标式三种公式;文章结合案例分别讨论了应用每个公式的条件、方法及优点,突破了弦长问题的难点,解决了同学们在求弦长时存在的问题。     

圆锥曲线的中点弦方程和中点弦长公式

设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)两点在椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a>b>0)上,M(x_0,y_0)是AB的中点,则有(?)由③-④得     

一道习题的探究与拓展

1.问题提出直线l过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A,B,O为坐标原点.当|PA|·|PB|取最小值时,求直线l的方程.方法 1由题意可知,直线斜率存在且k<0,设l:y-1=k(x-2)(k<0),则A(2-1k,0),B(0,1-2k),∴|PA|·     

双曲线焦点弦的弦长求法

本文通过几例双曲线焦点弦的弦长问题说明这类问题的一般求法.例1 在极坐标系中,过双曲线ρ=2/(1-3cosθ)的右焦点下作一倾角为60°的直线 l,求它被双曲线截得的弦长?     

一道习题的解法探究

正在平时的解题练习中,如果我们光是想着解决问题,而不对其进行深入探究,那么解题的效果就会大打折扣。深入探究题目的一个方面,就是对解题方法的探究。一题多解,既能帮助我们理解相关知识点、学会多角度思考问题,也能帮助我们了解知识点之间的联系,建立知识网络。下面就从一道习题入手,对其解法进行探究,抛砖引玉,以期同学们在今后的解题中多思考、多总结。     

一道模考题引发的思考

教师在平时的教学之余,对习题的整理、加工与反思对学生解决复杂问题有举一反三的作用,让学生从一道习题的"一斑"窥数学解题中一类问题之"全豹".通过一道模考试题对《坐标系与参数方程》的研究可以让学生解决这一类问题.     

一道习题的类比与推广

一、问题 人教版数学选修4—4坐标系与参数方程第15页课后有一道习题： 已知椭圆的中心为O,长轴、短轴的长分别为2a,2b（a〉b〉0）,A,8分别为椭圆上的两点,     

圆锥曲线弦长公式的各类表达形式及应用

圆锥曲线的弦长问题是解析几何的重点问题之一，由于直线与圆锥曲线方程表达形式的多样性，下面给出圆锥曲线弦长公式的五种不同的表达形式．     

关于一道课本习题的思考

在高中数学课本中有这样一道习题：期中考试，某班数学优秀率为70％，语文优秀率为75％，问上述两门学科都优秀的百分率至少为多少？教学参考书中给出了如下解答：由题意知数学不优秀的百分率为30％，语文不优秀的百分率为25％，为使上述两门学科都优秀的百分率最少，则两门学科不优秀的学生要尽量不重复，故两门学科都优秀的百分率最少为1-（30%＋25%）=45%.     

二次曲线焦点弦长公及其应用

在平面解析几何中，涉及焦点弦与其倾角关系的习题是大量的，通常解法是，先设弦的方程与二次曲线方程联立，消元得一元二次方程，再利用根与系数的关系求解，往往运算量较大．本文给出二次曲线焦点弦长与其倾角间的简洁关系，可用以快捷地解决有关问题，收到事半功倍之效．     

一道课本习题的教学设计及思考

以一道课本习题提出问题,通过问题诱思,变式设计,从多种角度挖掘课本习题的潜在功能,并通过分析、思考、探究交流,最终达到学习数学、初步研究数学的目的,有效地避免题海战术,增强探究意识,激发学习兴趣,培养了学生的科学探究精神.     

关于一道习题的解法思考

发表在《数学教学》1995年第3期第40页,关于1995年第2期问题第358题,其题目和解答是这样的: 设x、y、z∈R~ ,且xy yz zx=1,求证:xyz(x y z)≤1/3. 证明: