数列与解析几何的交融——点列问题

近几年高考题中出现了一种以点的坐标为项的点列问题，它是以解析几何为背景，用数列的有关知识来解决的一类综合性试题，解决点列问题的关键是把几何中的点列问题化归为代数中的数列问题，下面举例说明几种常用的转化方法。     

点击2006年高考热点“点列”问题

“点列”问题即是由曲线上的点为起源,编制而成的数列问题.它可以与函数、解析几何、数列、不等式以及导数等知识相互交汇,综合性强,表述简单易理解.以点列为载体考查数列知识的题目是2006年全国各地高考中的热点问题.共有7个省市11套文理科试卷均以点列为背景.点列问题多以填空或解答题的形式出现,且7个省份的试卷最后一题均不约而同地以点列问题作为压轴题,因而此类问题应予以足够的重视.本文对这一热点问题作分类探析,供同学们复习时参考.     

数列与解几综合问题的求解策略

数列是中学数学知识最富有综合性的内容之一.高考常在知识的交汇点命题,以数列为载体与函数、不等式、解几等知识的综合,成为近年来高考的热点. 数列与解析几何的综合题,其题型具有新颖性,思想方法具有灵活性;且常以点列(点的横、纵横标组成的数列)形式出现.但是,点列问题实质上还是数列问题,故熟练掌握数列基础知识,灵活运用基本的方法,善于转化是其求解策略.     

高考试题中的“点列”问题及处理策略

<正>函数、解析几何背景下的数列问题(以下简称为"点列"问题),已经成为近几年高考命题的新宠."点列"问题在函数、解几与数列交汇处命题,而且,常常需要综合运用函数方程思想,数形结合的思想,化归思想,增加了求解的难度.本文结合近几年高考题谈谈"点列"问题的处理策略.一、数形结合"点列"问题的解法,常利用函数图象反映数列的性质,体现数形结合的思想方法.     

2006年高考点列问题

“点列”问题能融函数、解析几何、数列、不等式以及导数等知识于一题，综合性强，表述起来简单易懂。以点列为载体考查数列知识的题目在2006年的高考题中颇受青睐，共有7个省市11套文理科试卷均有以点列为背景的题考查学生的能力。点列问题常以填空或解答题的形式出现在试卷中，尤以全卷压轴题为多，共有7套试卷的最后1题是点列题。点列试题的条件特点是：点列在给出已或易求出解析式的函数图像或曲线上；比较复杂的问题设问特点是：先求出或求证递推关系，再求出或求证通项公式，最后是利用前面已解或证明的结论解决数列求和、不等式、恒成立等问题，入口容易，层层递进．处理点列问题的通法是：第一步是完成由点列问题到数列问题的转化；第二步是在数列知识这个层面解决问题。关于求通项公式不再赘述，在此重点谈点列中的求和与不等式的证明两大问题。     

解析几何与数列交汇问题的变化趋势

在知识网络交汇点设计创新型能力题是高考命题的必然趋势,这些问题的设计新颖,富有美感,是考查学生数学能力的重要载体。数列与圆锥曲线的交汇是近年高考试题中的热点,引起交汇的主要因素是"点列","点"是解析几何的基本元素,而"列"是数列的基本特征,把两者结合起来,这就使数列有机会与解析几何问题形成交汇。本文就高考中解析几何与数列的交汇趋势新进展谈几点认识。     

交融于点列与不等式的求和问题

点列可以将函数、数列、解析几何,导数以及不等式等知识融为一体,综合性强,以点列为载体考查数列知识是近年高考的热点也是难点问题．以点列为背景,与前n项和有关的不等式问题包括求取值范围、证明不等式、比较大小、恒成立等问题．解决问题的通法是先将点列问题数列化,求出数列的通项公式,再考虑能否求出相关数列的前n项和．     

创新型数列问题分类解析

数列问题一直是高考考查的重点内容.近年来,在高考和各地模拟试卷中出现了大量的创新型数列问题.本文从中精选几例,加以归类解析,旨在探讨解题规律,提高解题能力,对高考复习有所帮助.1子列型一个数列从中抽取部分项构成的新数列称为原数列的子列.这类问题要理清子列与原数列的关系,抓住子列中的任何一项既在子列中又在原数列中,既具备子列的特征,又具备原数列的特征,从而沟通子列与原数列.例1(2005年全国卷Ⅲ)在等差数列{an}中,公差d≠0,a2是a1与a4的等比中项,已知数列a1,a3,ak1,ak2,…,akn,…成等比数列,求数列{kn}的通项kn.解已知a22=a1a4…     

高考试题中的“点列”问题及处理策路

函数、解析几何背景下的数列问题（以下简称为“点列”问题）,已经成为近几年高考命题的新宠．“点列”问题在函数、解几与数列交汇处命题,而且,常常需要综合运用函数方程思想,数形结合的思想,化归思想,增加了求解的难度．本文结合近几年高考题谈谈“点列”问题的处理策略．一、数形结合“点列”问题的解法,常利用函数图象反映数列的性质,体现数形结合的思想方法．     

解析几何背景下的数列问题

解析几何背景下的数列问题,以下简称为"点列"问题.这类问题往往以解析几何的点、直线、曲线的无限运动为背景,融数列、不等式、解析几何以及导数等知识于一题,综合性强,能够全面考查学生运用所学知识分析问题与解决问题的能力.因此,"点列"问题已成为近几年高考命题的新宠.据统计,仅2006年的高考试题而言,就有7个省市的11套试卷中出现了该类试题,并且大都为压轴题.     

浅谈数列的求和问题

数列求和是高中数学非常重要的内容,在高考中所占的比重也比较大.数列求和又是数学教学中的难点.基于此,从数列求和问题出发,对数列求和的常用方法进行探讨,以促进学生有效掌握数列求和的方法.     

解数列求和题的基本方法

求数列的前n项和是数列问题中的一个重要题型.本文通过一些典型的例题,对数列求和的基本方法进行归类,供大家参考.     

怎样求数列的通项

求数列的通项是数列中的一个基本问题,如果求通项不熟练,则解数列的其他问题就会更困难.下面介绍几种求数列通项的方法.     

函数解几点列问题的求解策略

在知识的交汇处命题是近年高考的一个命题趋势,而函数解几中的点列问题正是以函数、解几与数列交汇处的命题为其主要特征,它不但综合了函数、解几与数列本身的知识内容,而且综合地反映了函数方程思想,数形结合思想     

在直观背景中探究高考数列问题

在某些直观背景中探究数列问题,有利于考查考生的数形结合思想和类比探究能力,因而此类问题是近几年高考命题的热点问题.这要引起我们的警觉,下面分5个方面来例谈在数表、框图、点列、图例、图示等直观背景中如何探究数列问题.     

等差（比）数列与定比分点公式

大家知道,任何一个数列都可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数的一列函数值,因而数列可以用图象--坐标平面上一群孤立的点来表示.当这些点在一条直线上时,已知两个点M,N(数列中的两项)及第三个点P(另外一项)分MN所成的比λ,就可以运用定比分点公式求出第三个点P.本文旨在给出求法,揭示等差(比)数列与定比分点公式间的联系,并举例展示其应用.     

Fibonacci数列在数论上的应用

Fibonacci数列（斐波那契数列）起源于兔子繁殖问题,因而也叫兔子数列。这是一个很重要的递推数列,受到了广泛而深入的研究。用归纳法进一步探讨了Fibonacci数列在数论中的应用。     

由高考例题谈常见数列通项式的求法

数列问题是每年高考必考内容,对数列问题的研究,从本质上讲就是对数列通项的研究,因为通项的性质能够代表或折射出数列的性质.因而数列的通项问题就显得十分重要了.下面结合实例谈谈数列通项式中运用递推公式的几种求法.     

数列与数列求和

数列是依照某种法则排列的一列数叫做数列,数列就其本质来说是一类以自然数为自变量的函数,它是中学数学教材的重要组成部分,是与高等数学密切衔接的内容.等差数列与等比数列是最简单的数列,对这两个数列的讨论是数列通论的出发点,同时,数学竞赛中也时常出现它们的“倩影”.解决这类问题除了现行教材中的公式外,还应掌握以下性质:     

“点列”——引起数列与解析几何的交汇

点列具有双重功能,一方面“点”是解析几何的基本元素,另一方面“列”是数列的基本特征,把两者结合起来,能多角度考查学生驾驭数学知识的能力．本文举例说明数列与解析几何交汇的题型及其求解方法．