二元二次方程组及其变式题

1 二元二次方程组基本类型及其解法 我们所学习的二元二次方程组主要是两种特殊类型:一类是由一个二元二次方程和一个二元一次方程所组成的方程组,简称“二·一”型;另一类是由两个二元二次方程所组成的方程组,简称“二·二”型。其解法可用口诀概括: (1)“二·一”型用代入法,和积形式请韦达(定理的逆定理);互有因式在,可以用除法。 (2)“二·二”型靠转化,因式分解作用大;组     

二元二次方程组及其变式题

一、二元二次方程组的基本类型及其解法课本及中考中涉及到的二元二次方程组主要是两种特殊类型：一类是由一个二元二次方程和一个二元一次方程所组成的方程组;另一类是由两个二元二次方程所组成的方程组．其解法可用口诀概括,下面以中考题为例说明．（－）一次联二次,解法用代入例1（’98辽宁）解方程组：略解由②,得x＝Zy＋1．③把③代入①消去X可求出y,再将y的值代人③求得X．原方程组的解为练一练（’97南通）解方程组：（二）和积型题目,巧妙请韦达例3（’98重庆）解方程组：略解方法一：用代入法（类似例1）．方法二由②2－①…     

方程组的概念和解法

一、知识要点1．方程组的概念：方程组、方程组的解、解方程组、二元一次方程组、二元二次方程组．2．方程组的解法：（1）二元一次方程组的解法：加减消元法和代人悄无法．三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解法相类似．（2）二元二次方程组的解法形式的：可消去二次项的；可消去一个未知数的；有一个方程可分解团式的；可消去常数项的；可求出两个未知数的和与积的．＝、解题指导。（乌鲁木齐，1990年）分析本例是考查用换元法解无理方程和二元一次方程组的解法．设，则（1）变形为．解之得（舍去）．所以．故x＋y=16．从而得，苏州…     

解二元二次方程组的方法与技巧

中考和教材中涉及到的二元二次方程组的解法可用顺口溜帮助理解和掌握．兹介绍干后．一、一次联二次，解法用代人例1（1996年甘肃）解方程组：把③代人②消去x可求出y，再将y的值代入③求得X．本题解为：二、和积型题目，巧妙请书达例2（1996年常州）解方程组卜十y＋5一0，＼ap，W14＝（．解题指导方法一：用代入法（类似例1）方法二原方程组可化为卜Wy—一5，吐）Lxy。14．op由①、②并根据韦达定理的逆定理知，x、y为一元二次方程z’＋SZ一14一0的两根，解得if一LzZ—一人故原方程组的解为：HI＝2，rH，一一7，（y＝7；LyZ＝2．三、…     

二元二次方程组的解法

和解二元一次方程组相比，解二元二次方程组的矛盾，主要在于元多、次高．因此，解二元二次方程组的基本方法是消元和降次．下面就二元二次方程组的一般式的两种类型谈谈掌握消元和降次的一些途径和方法．一、第一种类型的一元一次大程组这里AI、B、CI不同时为零，AZ、B。也不同时为零．这种类型的方程组的求解，一般可用代入法．即在一次方程中，以一个未知数表示另一个未知数，然后代入二次方程，得到一个只含一个未知数的二次方程．于是，一个未知数可解出，进而求另一个未知数，使方程组获解．冽1解方程8用将②化为：代入①，整理得…     

二元方程组的归类转化

关于二元二次方程组,初三代数教材只介绍了两种基本类型。 第一类型是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,不妨表示为:(Ⅰ)121=0,122=0,其一般解法是代入法。 第二类型是由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的二元二次方程组成的方程组,不妨表示为:(Ⅱ)122=0,122=0,通过     

分式求值的几种方法

对于某些分式求值的题目，若能根据其结构特点，选择适当的方法进行运算，常可使运算简便．举例如下：一、整体代入法（1994年天津市中考试题），，则a—Zk，b—3k，c一4k．于是三、裂项相消去即把代数式的各项拆成含有符号相反的两项，利用正、负项相消消去一部分项，使剩下的项便于计算求值．值由已知条件可得a—l—0且ah－2一0，于是a一1，b—2，四、因式分解法（1990年四川省初中数学联赛试题：五、巧用方程组再把已知二个等式看作以X、y为未知数的二元一次方程组六、倒数法某些含分式的数学问题，直接求解难以下手．若将分子、分母上…     

4.3 方程组

考测点导航 1.解一次方程组和二次方程组的基本思想是:“消元”、“降次”。本部分同学们要学会灵活应用代入、加减消元法解二元一次或三元一次方程组。 2.对于二元二次方程组,要求会解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,能够将某些二元二次方程组问题转化为一元二次方程问题解决。     

和初一同学谈解方程组的思想方法

从代数课本第一册（下）第15页可以知道：解二元一次方程组的两种基本方法是代入消元法和加减消元法．这两种方法的基本思想是“消元”，即消去一个末知数，将“二元”转化为“一元”，从而把“末知”转化为“已知”．为什么要把二元转化为一元呢？因为我们已经掌握了一元一次方程的解法．解数学题总是设法把它转化为一个熟知的、简单的问题来解．例如解三元一次方程组，通过消元转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程来解．具体思路如图所示：下面谈谈用代入法、加减法消元时应注意的几个问题．一、无论用代人法或加减法消无，当方程…     

(十一)二元一次方程组测试卷

一、填空题（每小题4分，共12分）：是二元一次方程组的解，则a＝2.解二元一次方程组时，用法消去未知数比较方便．3．解二元一次方程组时，用代入法消去未知数x，得到关于未知数y的二、判阶题（正确的在括号内画“√”,不正确的在括号内画“×”．每小题4分，共12是二元一次方程2x＋y＝7的解．2.二元一次方程组的解一定是二无一次方程2x＋5y＝2的解．3．二元一次方程2x＋5y＝2的解一定是二元一次方程组的解．三、单项选择题（每小题4分，共12分）：中,为二元一次方程的是中，为二元一次方程组的是已二元一次方程纷的解是四、（每，1、题7分…     

关于二元二次方程组实数解个数的判定

能用代数法解的实系数二元二次方程组中,由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,总是可解的;由两个二元二次方程组成的方程组,只有在特殊情况下,我们才能解。正因为如此,所以实系数二元二次方程组实数解的个数,就无法用一般形式讨论。学生解题过程中,对方程组解的个数往往不是多,就是少。本文试图以判定实系数一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组实数解的个数为基础,举例讨论各种可用代数法解的实系数二元二次方程组实数解的个数。一、含有一个二元一次方程的二元二次方程组例1.判定下列方程组实数解的个数     

一题多解 各有千秋

题解方程组：解法一①＋②×2,得即（X＋y）2＝25．①－②×2,得分别解之,得解法二由②两边平方,得由①③知x2、y2是方程t2－13t＋36＝0的两根,解之,得t1＝4,t2＝9．又由②知x、y同号,故解法三①×6－②×13,得解法四点评一：这种解法抓住了方程组的特征灵活运用完全平方公式进行配方,开平方,实现了“降次”的转化．点评二：这里由原方程组的“和与积”联想到韦达定理的逆定理．为了运用它,巧妙地把方程②变换为③,体现了二次方程组化归为一元二次方程的解法思想．点评三：这种解法通过消去常数项,为把一个二次方程化为两个…     

二元一次方程组自测题

一、境空题：1．在方程2X-3y＋5=0中，用含x的代数式表示y，则y=2．二元一次万程组的解是3．已知是方程组的解，则4．如果X=3，y=－1是方程3X－ay=8的一个解，则a=5．解二元一次方程组的基本思想是解法有和6解二元一次方程组、用法消去未知数比较简便．二、单项选择题：1．下列方程为二元一次方程的是（）2．在方程组（1）中，二元一次万程组百3．方程组的解是（）（一4，fX一5，（C）（D）｛Ly＝s；Ly＝‘．4．方程x＋y—5的正整数解有（）（A）1解；（B）2解；（C）3解；5．方程前三启方程组：四、已知方程似十切十3一0，当X一2时，…     

用代入消元法解二元二次方程组的增解问题浅析

初中《代数》第三册,在解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组时,采用了代入消元法。课本和教学参考书都指出:代入消元后,必须把解得的一个未知数的值代入二元一次方程来求另外一个未知数的值;否则会破坏方程组的同解性。也就是说,若把解得的一个未知数的值代入二元二次方程求解,会导致原方程组产生增解。对此,本文作如下剖析。 如所周知,代入消元法的首次出现,是在解二元一次方程组里。教学参考书在论述解方程组的依据时说:“用代入消元法解方程组所进行的变形是同解变形。”例如,方程组{2x-7y=8 3x-8y-10=0与方程组{x=8 7y/2 3(8 7y)/2-8y-10y=0或方程组{3x-8y-10=0 3(8 7y)/2-8y-10y=0同解的。代入消元法既然是一种同解变形,且在代入二元二次方程后的计算过程中,既没有“方程两边同乘以一个整式”,也没有“两边平方或开方”,那么,增解从何而来呢?首先,从方程组的同解原理来分析:     

对称方程组的一种特殊解法

一般地,在解二元二次方程组或更高次数的二元方程组时,都要经过“消元”这个步骤．然而,在具体解题过程中,无论是用加减消元法,还是用代入消元法,总觉得比较麻烦．如果二元二次方程组中的未知数呈对称性时,我们可借助适当的变形,把解方程组的过程转化为一元二次方程根的求解过程,从而可以大大简化解题过程。     

关于二元一次方程组定义的看法

关于二元一次方程组定义的看法章书美新教材中关于二元一次方程组的定义是：两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．如果根据这定义判断方程组；则将会把是二元一次方程组的（一）、（二）判断是错误的，而把错误的方程（三）判断为正确的。因为方程组（...     

因题制宜巧消元

三元一次方程组解法的基本思路是：通过消元,使方程组转化为二元一次方程组．但是,有一些方程组,可根据其系数间的特点,采取更为灵活的消元方法．请看以下实例．一、代入消无法例1解方程组分析本题课本中用加减消元法来解．其实由③式可得出用Z、r表示Z的式子,代人其它两式,也可消去Z．简解由③得,z＝Zx＋3y－12④④代入①、②,并化简得解这个方程组可把y＝2,y＝3代入④,即得。＝1．说明一般来说,若方程组中有一个未知数的系数的绝对值为1时,都可先得到用其他两个未知数表示这个未知数的式子,然后用代人法消去这个未知数,使…     

找特点 巧消元

代入法和加减法是解二元一次方程组的基本方法，其基本思路是通过“代入”或“加减”，消去一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程．这些，课本上已有详细介绍．这里不再重复．     

三元一次议程组的消元策略

解三元一次方程组的基本思想是消元，通过代入法或加减法先消去一个未知数，把三元一次方程组转化为二元一次方程组．那么，究竟应先消去哪一个元呢?根据方程组中各未知数的特点．一般采用以下策略．     

“用加减法解二元一次方程组”(第一课时)教学实录

复习旧知，铺路架桥　　1.口答：用代入法解二元一次方程组的基本思路是怎样的？　　2.用代入法解二元一次方程组：学生回答和解答完后，教师总结代入法的一些要点。承上启下，引导思考　　1.启导：用代入法解二元一次方程组的基本思路是消元转化，消元的方法是代入，那么能否找到一种新方法解答方程组(※)呢？这就是本节课要探索解决的问题。　　2.探索：学生观察和用代入法解答（※），从中找出规律和方法。　　教师巡视学生的解答过程，发现有很多学生根据等式的性质，用（1）＋(2)得到：6x=18,x=3。再把x=3代入（1）得到y=2。但也相当多…