“神奇”的正方体

<正>正方体是我们生活中最常见的几何体之一,由于它既是轴对称图形,又是中心对称图形,具有完美的对称美,从而具有"神奇"的作用。在上人教版《必修2》的新课时,我深有体会:首先是在讲空间几何体时,讲到求体积面积时,一般做题时不会单独只要你求正方体的体积面积,而是要你求正方体的内切球、与各棱均相切的球、外接球的体积面积,但这些球的体积面积只与半径有关,这时需要学生理解正方体的内切球的球心到各个     

运用直观 突破难点

六年制小学数学第十二册练习六有这样一道题目: 上图是一个机器零件,求它的体积和表面积。(单位:厘米) 学生在求它的体积时都能受求组合图形面积计算方法的启发,利用圆柱体积加上长方体体积求出。而在求它的表面积时,许多同学受习惯性思维的影响,还试图用圆柱表面积加上长方体表     

运动着的图形

我们在根据车轮直径求行驶路程、求压路面积、求平面图形旋转后的立体图形体积等与运动有关的几何问题时,要认真分析运动着的物体所经过的路线或范围,综合运用相关知识,灵活分析解答。这是一类比较有趣而又综合性强的问题.下面列举一些实例与大家一起研究.     

关于旋转体体积的研究

阐述了平面图形绕坐标轴旋转产生的旋转体体积与形心坐标之间的联系。在此基础上把它推广到绕任意直线旋转的情况。并得出求旋转体体积的一般，公式。     

换个角度思考

某些较复杂的求不规则立体图形体积的问题,按照常规思路无法解答,这时我们不妨合理地转换思考角度,以便获得巧解。[题目]有一个底面半径为5厘米的圆柱体,从中间截去一段后,剩下的部分如图1所示,求剩下部分的体积是多少立方厘米?(π=3.14)     

用祖原理求平面图形面积

为了求“非标准”的平面图形面积,本文借助祖暅原理,把“非标准”的平面图形进行空间平移转化为“非标准”的几何体,然后求出该几何体体积,再由体积公式求出该平面图形面积。通过推广该方法可以用于求由一次函数或二次函数所围成的几何图形的面积。     

例说体积比问题

<正> 立体几何中的体积问题,是各类考试中的一个重点,有关体积的比也经常可见.许多人认为求体积的比和求体积是相同的,在学习中没有注意比较.其实这两类问题还是有区别的,求体积的比应该比求体积更灵活,它不一定需要求出每个几何体的体积,而可以把体积的比看成一整体来加以处理.下面我们来看一看解决和体积比有关问题的思想方法.     

《直柱体的体积》教学实践与反思

一、教学设想《小学数学整体教学》教材第十一册第一单元《立体图形》有这样一例思考题 :左图是三棱镜的立体图形 ,求它的体积。①请你找到形状相同、面积相等且互相平行的两底面。②三棱镜的底面是 ()形 ,三棱镜的高是 ()。③你会计算三棱镜的体积吗 ?这个思考题与长方体、立方体、圆柱体的体积计算方法之间有密切的关系———它们都有两个形状相同、面积相等且相互平行的底面 ,都可以用“底面积×高＝体积”的方法来求 ,但由于缺乏知识之间的沟通 ,学生往往感到困难。因此在教学时 ,我重新组织了《直柱体的体积》这一课时教学内容 ,采用了…     

例说体积比问题

立体几何中的体积问题,是各类考试中的一个重点,有关体积的比也是经常可见,许多人认为求体积的比和求体积是相同的,在学习没有引起注意。其实这两类问题还是有区别的,求体积的比应该比求体积更灵活,它不需要求出每个几何体的体积,可以把体积的比看成一整体来加以处理。下面我们来看一看解决和体积比有关问题的思想方法。 一、定理求比 课本中给出了一个和体积比有关的定理:用平行于底面的平面去截锥体,截得的小锥体的体积与原锥     

求不规则图形面积的策略

在生活中经常遇到求不规则图形的面积问题.解决这类问题的技巧性较强,它要求我们有较强的计算能力、识图能力,同时具备一定的分析问题和解决问题的能力.直接求不规则图形的面积较难,一定要掌握求解的策略.     

多种方法求面积(一)

同学们已经学过长方形、正方形、三角形等平面图形,这些图形一般称为基本图形或规则图形,它们的面积可直接利用公式计算。但实际上我们会经常遇到求不规则平面图形面积的问题。对于这样的问题,我们通常是将不规则图形通过割补、组合等方法转化为若干个基本图形。下面我们就结合例题,介绍几种求不规则平面图形面积的常用方法。     

三棱锥体积计算的几点突破

求体积的问题中,有一部分是求三棱锥体积的.三棱锥看似简单,但在多种图形的背景中,其形状也是变化多端,求解方法也是多种多样的.在教学中既要重视总结传统方法,也应寻求新法的突破,不断演绎解法规律.     

提高思维能力 巧解数学题

一、巧变图形求面积 面积问题贯穿于初中几何各个年级之中,它既分散又综合,它是中考、数学竞赛的重点、热点内容．通过求图形阴影部分面积来检查考生对几何组合图形的读、识能力．     

“长方体、正方体表面积和体积的应用”教学设计

教学目标: 1.在练习中,进一步理解长方体和正方体表面积、体积的含义,能正确、灵活地解决求表面积和体积的问题,会求变化后规则图形的表面积和体积. 2.通过观察、比较、归纳、概括的探索过程,感受表面积和体积的变化规律,理解表面积和体积的知识本质.     

开展有效探究 彰显课堂本色——《长方体和正方体的体积计算》教学

【教学内容】西师版小学数学五年级(下)第53~55页。【教学过程】一、复习引入,激发兴趣(一)唤起旧知。师:同学们,喜欢玩积木吗?生:喜欢。师:请看,老师用这种体积为1cm3的正方体积木搭成的图形(课件出示:用1cm3的正方体积木搭成的两个长方体和一个不规则的立体图形)。你能说出它们的体积吗?生:第一个图形的体积是4cm3。因为它是由4个1cm3的小正方体拼成的。所以它的体积就是4cm3。生:第二个图形的体积是7cm3。因为它是由7个1cm3的小正方体拼成的,所以它的体积就是7cm3。生:第三个图形的体积是     

多彩的三角形面积公式

正我们最早接触的图形就是三角形,它也是最简单的几何图形.关于三角形的研究多种多样,三角形中边、角关系的转化和应用构成了丰富多彩的数学内容.在三角形的应用中,求三角形的面积也是经常出现的一个问题,下面我来重点说说三角形的面积问题.我们知道三角形的面积公式是S=12×底×高,我们把它当口诀一样熟记在心.关于它的由来可以通过割补图形,     

三棱锥等积性的灵活应用

我们知道,三棱锥的体积等于它的底面积S与其高h乘积的三分之一.对于同一三棱锥,当以不同的侧面为底时,高h随之发生变化,但体积不变,对于不同的三棱锥,若它们的底面积和高均相等时,体积也相等.我们称之为三棱锥的等积性.在学习中,同学们可以借助三棱锥的等积性,灵活解决一些用常规方法不易解决的问题.一、求三梭锥的体积例1:在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,各条棱长都等于2,各侧棱与底面成60°的角,求三棱锥B1-ABC1的体积.第一步:转换图形VB1-ABC1=VC1-ABB1VC1-ABB1=VC-ABB1VB1-ABB1=VB1-ABC∴VB1-ABC1=VB1-ABC第二步:计算体积…     

例谈求阴影图形的面积

<正>求阴影部分图形的面积是极其常见的一类问题.通常情况下,我们都会根据题目所给图形的特点,将它们分解、转化成我们所熟悉的规则图形来求解.但在转化的过程中方法是多种多样的,那么,我们该如何去把握呢?本文力求通过具体实例阐述我们经常使用的几种方法,希望对读者有所帮助.一、简单图形直接求面积若题目所给的图形中,有的图形是我们熟悉的基本图形,我们可以首先求出该图形的面积.例1如图1所示,已知矩形ABCD中,AB     

提倡用分析法解化学计算题

让我们先看下面的例题: 求标准状况下1.4克一氧化碳的体积。分析:求一氧化碳气体体积,只要用气体的摩尔体积乘以气体的摩尔数即得。因此,求气体体积的问题可转化为求气体的摩尔数问题。因气体的质量已知,而气体的摩尔质量在数值上等于它的分子量,单位以克/摩尔计。故气体的摩尔数可求。     

用等积法和割补法求多面体的体积

一、用等积法求三棱锥的体积我们总能够把多面体切割成若干个三棱锥,因此,求多面体的体积可以通过切割转化为求三棱锥的体积.可以认为,三棱锥是多面体的最小单元,求三棱锥的体积是求多面体体积的基础.求三棱锥的体积自然要使用三棱锥的体积公式V_锥=1/3Sh,其中 S 为三棱锥某一底面的面积,h 为该底面上的高.在我们所研究的问题中,往往不直接具备这样一组条件。而是需要经过转化才能代入公式求体