一个不等式的推广

设a、b、c为正实数,则有 222[1]1(),2abcabcbccaab (1) 222[2]1().2abcabcabbcca (2) 文[3]将不等式(1)、(2)统一推广为 定理1 设a、b、c为正实数,l、m、u是不全为零的非负实数,则有 2aabcabclmulmu 宄 . (3) 其中表示对a、b、c的循环和,等号当且仅当abc==或0,0lmu==时成立. 本文从指数方面考虑,给出不等式(3)的推广. 定理2 设a、b、c为正实数, l、m、u是不全为零的非负实数,2m,则有 213()mmmaabcabclmulmu-- 宄 . (4)证明 22()mmaaabcabclmulmu=? 22()()maabclmu? (根据Cauchy不等式)① 22()()maalmu= …     

一个不等式的推广

本文给出一个代数不等式的几种推广，从而获得几个更一般的代数不等式。     

一个不等式的推广

本文讨论了文[1]中与平均值有关的不等式,并得到更为一般的结果.     

一个推广不等式的姊妹不等式

正2002年,谭志中、单墫给出的不等式。命题1[1]若a,b,x,y∈R+,则a3/x2+b3/y2≥(a+b)3/(x+y)3…     

一个不等式的推广

题目设 a_i>0,i=1,2,…,n,(?)a_i=1,k∈N_ ,求证:(a_1~k 1/a_1~k)(a_2~k 1/a_2~k)…(a_n~k 1/a_n~k)≥(n~k 1/n~k)~n (1)(《中等数学》2005年第4期数学奥林匹克问题高150)将上述不式(1)的指数进行推广,可得以下命题.     

一个不等式的推广

题目 设x1、x2、x3为正数,且x1x2x3=1.证明：（x1＋1）（x2＋1）（x3＋1）≥8.此不等式还可得到以下两个推广。推广1 若x1,x2,……,xn〉0（n≥2）,且n是正整数,则     

一个不等式的推广

《中学数学月刊》1997年第1期上,陈宽乎同志在《涉及四个三角形面积的一个不等式》一文中,证明了如下一个定理。 定理 设D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB上的内点,△ABC、△AEF、△BDF、△CED的面积分别记为△、△_1、△_2、△_3、n≥2,n∈N,则     

一个不等式的推广

《数学》1998年第8期上发表的《构浩二次方程证明不等式》一文中，给出了如下一个不等式：     

一个不等式的推广

文 [1 ]给出了下面一个三角形不等式 :设△ABC的三边长分别为a、b、c ,则13 ≤ a2 +b2 +c2(a +b +c) 2 <12 ,①当且仅当a =b =c时等号成立 .本文将不等式①推广为 :设△ABC的三边长分别为a、b、c .对于任意正整数n ,n >1 ,有13 n - 1≤ an+bn+cn(a +b +c) n<12 n- 1,②当且仅当a =b =c时等号成立 .证明 :根据文 [2 ],有an+bn+cn3 ≥ a +b +c3n,当且仅当a =b =c时等号成立 .由此易知第一个不等式成立 ,取等号的条件也成立 .下面证明第二个不等式 ,这等价于an+bn+cn<12 n - 1(a +b +c) n.③用数学归纳法 .当n =2时 ,由式①知式③成立 .设n …     

一个不等式的推广

命题:若a,b,c,是正数,且a+b+c=1则: 1/a+b+1/b+c+1/c+a≥9/2这一不等式循环对称,耐人寻味,可推广出如下命题: 命题一:若a_1+a_2+…+a_n=1,a_i>0,(i=1,2,…,n,)则: 当且仅当a_1+a_2=a_2+a_3=…=a_(n-1)+a_n=a_n+a_1时,等号成立。命题二:若a_1+a_2+…+a_n=i,a_i>0 (i=1,2,…,n),则:     

一个不等式的推广

本文给出一个代数不等式的几种推广,从而获得几个更一般的代数不等式.     

一个不等式的推广

文[1]给出“若n≥2,n∈N,在△ABC中,有∑cos^nA≥3/2^n（1）”的证明。     

一个不等式的推广

_~‘___.2匕知a、O、‘夕U,则下〔万二~十 口,~‘ 2c+Q.三卜a+b气击、.这是一个常见的不等式·本文将证明它的推广形式‘’‘· 引理设a‘>o(s二1,2,…,n),二(N,S二ai+a:+…+a.,则有不等式(”一1)s用》(s一a1)m十O一aZ).+…+(s一a。)二 证:对。用数学归纳法.当。=1时,左边二(ft一1)s,右边=(s一a,)+(卜aZ)+…十(卜a.)二(移一1):.命题成立.假设二=权>1)时命题戍立,即(。一1)s‘)(s一a,)‘+(:一a:)‘+…+(S‘u。)“.那么(。一1)s为+i=[(:一a:)而+…+(s一a.)‘]·,‘》(s一a,)寿+,+(S一a:)人+‘+…+(卜a,)k+1.故命题对任意自然数。都成立. …     

一个不等式的推广

文[1]给出了一个试题：设x、y、z为正数，且xyz=1，求证： 1/（2x＋1）^3＋1/（2y＋1）^3＋1/（2z＋1）^3≥1/9.…（1） 本文给出它的一个推广.     

一个不等式的推广

命题 已知a，b〉0，且a＋b=1,求证：a/a^3＋b^4＋b/a^4＋b^3≤16/3. 这是《数学通报》2007年第10期刊登的数学问题第1696题，本文将之推广为一般的形式．     

一个不等式的推广

从许多相关杂志上都能见到如下不等式 :若ｘ、ｙ∈Ｒ+,则 (ｘ2 +ｙ2 ) 12 >(ｘ3+ｙ3) 13. ( 1 )下面笔者给出式 ( 1 )的两个推广 :推广 1 :若ｘ、ｙ∈Ｒ+,ｍ、ｎ∈Ｎ且ｎ >ｍ ,则　 (ｘｍ+ｙｍ) 1ｍ >(ｘｎ+ｙｎ) 1ｎ . ( 2 )推广 2 :若ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ∈Ｒ+,且ｓ>ｔ>0 ,则事实上 ,式 ( 3 )又是式 ( 2 )的推广 ,因此我们只证明式 ( 3 ) .证明 :所证不等式等价于下列不等式∑ｎｉ=1ａｔｉ1ｔ∑ｎｉ=1ａｓｉ1ｓ>1 ,即　 ａｓ1∑ａｓｉｔｓ +… +ａｓｎ∑ａｓｉｔｓ1ｔ >1 .( 4)令 ａｓ1∑ａｓｉ1ｓ =ｂ1,… ,ａｓｎ∑ａｓｉ1ｓ =ｂｎ,则ｂｉ…     

一个不等式的推广

本文给出柯西———布涅柯夫斯基不等式的一个推广形式     

一个不等式的推广

文章将文[1](黄汉生文,见参考文献[1])给出的不等式进行了推广,得到更一般的不等式(即本文定理).     

一个不等式的推广

若a、b均为实数,且a~2+b~2=1,则有不等式-1/2≤ab≤1/2 (1) 成立。这是众所周知的。现对不等式(1)推广如下: 若a_1,a_2,…,a_n均为实数,且a_1~2+a_2~2+…+a_n~2=1,则当n≥2时有不等式成立。