"极坐标系"教学设计

教材版本 人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4《坐标系与参数方程》. 课题 §1.2极坐标系. 教材内容解析 极坐标系是高中新教材人教版选修4 4第一讲的内容,是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下,通过生活实例,了解建立极坐标系的必要性,类比平面直角坐标系的建立方法,让学生理解极坐标系的概念,并能够表示点的极坐标,为后面学习直角坐标与极坐标的互化,简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础.     

“换元法”教学中一个值得注意的问题

本文所论“多元积分换元法”是指:在计算二重积分时,由直角坐标系下换为在极坐标系下的计算方法;还有,在计算三重积分时,由直角坐标系下换为在柱面坐标系下和球面坐标系下的计算方法。 从直角坐标(的二重积分)变换到极坐标的二重积分的变换公式是:     

极坐标系下静态场的求解方法

针对圆形场域在直角坐标系下难以求解这一问题,提出了在极坐标系下应用FDTD对圆形静态场求解。介绍了差分法的基本思想,在此基础上导出极坐标系下的差分方程和算法,并在MATLAB环境下仿真,验证了算法的有效性。     

求解析函数的一种新方法

解析函数是复变函数理论中重要的研究对象,本文分别在直角坐标系和极坐标系下采用积分法来求解。     

浅析极坐标系中极径的几何意义在解题中的应用

极坐标系是构建坐标系的一种方法,然而很多学生由于对直角坐标系比较熟悉,看到题目就马上转化成直角坐标系下进行解题,造成有些题目的运算太过繁琐。因此,教会学生恰当选择坐标系进行解题,就变得非常重要。     

利用极坐标解一道1991年高考题

极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系,两者既有区别,也有联系。有的数学题用直角坐标系解答显得方便;有的题用极坐标系解答显得方便;有的题,若综合利用两种坐标系来解答,则能起到互弥不足,相辅促成的作用。1991年高考数学(理)第26题,参考答案已给出利用直角坐标系求解的两种解法,笔者再利用极坐标系来求解,以供参考。题:双曲线的中心在坐标原点○,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为(3/5)(1/2)的直线交双曲线于P、Q两点,若OP⊥OQ,     

浅谈高中数学中的几种常用坐标系

本文将目前高中数学中常用的平面直角坐标系、极坐标系、空间直角坐标系、柱坐标系和球坐标系划分到二维平面和三维空间进行说明.在各自维度内介绍坐标系之间的互化，并举例介绍了坐标系的使用.     

极坐标及其应用

解析几何是用代数方法研究几何问题,而建立坐标系是把几何问题转化为代数问题的第一步,所以合理地选择坐标系是十分重要的.平面直角坐标系是最常用的一种坐标系,在直角坐标系下,我们     

圆锥曲线中两个优美性质的极坐标证明及应用

利用极坐标系研究数学问题,有时要比直角坐标系方便．本文将在极坐标系下探究,圆锥曲线的焦点,同时还作为有向线段的定比分点时具有的两个优美性质,并举例说明它们的应用．     

极坐标系中有关点和曲线的几个判定方法

在直角坐标系中,坐标平面上的点和它的坐标之间是一一对应关系,而在极坐标系中,如果对极径ρ和极角θ不作限制,点和其坐标之间就不是一一对应,而是一对无穷多。这样,在极坐标系中讨论点和曲线时,就和在直角坐标系中不尽相同,学生在这方面也最容易产生错误。本文拟对几个常见的问题,提出几个处理方法,供同志们参考。一、关于点的坐标在直角坐标系中,点的坐标是唯一的。而在极坐标系中,点的坐标有无穷多个表达     

借助坐标系巧解平面几何题

借助坐标系,运用代数知识来研究几何图形的方法叫做解析法.极坐标法是除直角坐标法以外的另一种常用的解析法.对于平面图形,可选取适当的直角坐标系求得其解,也可选取适当的极坐标系,建立点的极坐标或线的极坐标     

物理竞赛中"轨迹"问题的处理方法

"轨迹"问题是高中物理竞赛中一类很重要 的热点问题,由于缺乏正确的解题思路,这类问 题常成为学生在物理竞赛学习中较难解答的问 题。本文通过结合具体教学实例,就物理竞赛中 运动物体轨迹问题的处理方法作一教学小结。 1 运用"数学解析法"求解运动物体轨迹 1.1 运用直角坐标求解 对于受到某种几何约束的运动物体,常运用 直角坐标求解运动轨迹,基本思路是:(1)建立 坐标系(直角坐标系或极坐标系),确定运动物体 的坐标;(2)运用物理规律建立有关物体坐标的 运动方程;(3)运用运动物体几何约束关系,定     

利用极坐标求轨迹的方程

极坐标系是直角坐标系以外的另一种常用的坐标系。运用直角坐标系来建立动点轨迹的方程,再根据所求得的直角坐标方程来描绘它的图形,这是一种应用很广泛的数学方法,然而它也有一定的局限性。例如,对于象等速螺线那样一再兜圈子的     

一个椭圆极坐标方程的应用

取直角坐标系的原点为极点,x轴的正侧为极轴建立极坐标系,则椭圆方程     

“新增坐标系”的教学应注意教育功能的开发

与高中数学原课程相比,新课标高中数学在坐标系方面有较大的拓宽,在原有直角坐标系的基础上,增加了极坐标系、柱坐标系、球坐标系等非直角坐标系.这些新增坐标系多数为选修内容,不在高考必考范围,因此,在学习中,往往被学生作为可有可无的鸡肋,不能得到应有的重视.在教学实践中,本人体会到,要增强学生学习新增坐标系的兴趣,充分发挥这些新增内容的作用,从而使课标的精神落到实处,必须注意开发新增坐标系的教育功能.1与直角坐标系类比,使学生理解新增坐标系的构造方法及有关特征     

斜角坐标系及其在解题中的应用

1.相关概念及性质平面笛卡儿直角坐标系的概念是众所周知的,它的应用之广泛,也为常人了解.在平面上建立直角坐标系,无非是把平面上的点和实数对建立一一对应关系.但直角坐标系不是实现这个目的的唯一途径.事实上,还有一种比笛卡儿直角坐标系更一般的坐标系即斜角坐标系,下面给出其概念与性质.     

含约束反力情况下自然坐标系与直角坐标系的等效性及差异性

质点曲线运动的动力学问题,在运用牛顿定律解题时,既可选用直角坐标系,又可选用自然坐标系。由于自然坐标系本身特点,其用在含有约束反力解题时,约束反力只出现在一个方向的动力学方程中。而在直角坐标系中描述问题,有助于对问题性质的认识和从几个运动方向独立求解。     

构建仿射坐标系解题

直角坐标系和斜角坐标系统称为仿射坐标系,直角坐标系是仿射坐标系的特例,斜角坐标系是直角坐标系的类比推广．本文通过类比直角坐标系下点的坐标、向量坐标、直线方程等有关知识,构建仿射坐标系解决向量共线、向量线性表示以及线性规划等有关问题．     

极坐标复习刍见

复习这一单元,要求学生更深刻地理解有关极坐标的一些基本慨念,熟悉一些常见曲线的极坐标方程;会求曲线的极坐标方程;会进行两种坐标的互化。复习要点如下。 1.极坐标系。参阅高中数学课本第二册(以下简称“课本”)P174～176。注意: (1)在直角坐标系内,平面内的点M可与其坐标(x,y)建立起一一对应关系;而在极坐标系中,平面内的点与其坐标间却是一多对应的,这是极坐标系与直角坐标系的根本区别之一。如果     

也谈利用几何画板制作圆锥曲线

椭圆、双曲线、抛物线可以统一定义为:与一个定点(焦点)的距离和一条定直线(准线)的距离的比等于常数e的点的轨迹,当01时是双曲线;e=1时是抛物线.下面介绍在两种不同坐标系(直角坐标系、极坐标系)下,三种圆锥曲线的画法.