三个“二次”关系及求解策略

三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，它们是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。本文主要是帮助学生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。     

浅谈三个“二次”及其关系

三个＂二次＂即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.本文主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系,掌握函数、方程及不等式的思想和方法.     

透视一元二次不等式及其相关问题

一元二次不等式的解法是解各类不等式的基础,同学们在学习中要重点掌握一元二次不等式的解法、一元二次不等式与相应的二次函数、二次方程的联系、含参数一元二次不等式的求解,其中含参数一元二次不等式的求解是难点.     

含参一元二次不等式错解剖析

一元二次不等式的求解,与相对应的二次函数、一元二次方程的知识联系紧密,是不等式内容的一个重要组成部分.而涉及到参数的一元二次不等式的解法,因经常需要分类讨论,更是需要大家仔细处理,以避免解答的疏漏.     

三个二次之间的关系

三个二次是指一元二次方程、一元二次不等式和二次函数。这三个二次都是中学数学的重要内容,它们之间相互联系,相互渗透,其中二次函数最重要,其图象是纽带。它将等与不等,数与形紧密结合在一起。它既包含了方程的根,又包括了不等式的解集。利用数形结合使一些数学问题得到很好的解决。三个二次之间的关系表:     

剖析三个“二次”的联系

三个＂二次＂即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式,它们是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵和密切的联系,也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.一、重点知识归纳1.二次函数的表达式.设二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c,则f（x）=a（x＋b/（2a））^2-（b^2）/（4a）＋c.     

一元三次函数的若干问题

因为一元三次函数的导数为二次函数,所以丰富多彩的二次函数考题焕发了新的活力.高考中常以三次函数为载体,设计情景新颖独特的试题.解决三次函数问题的基本策略是:通过求导转化为二次函数、二次方程或二次不等式问题,然后综合运用导数的基本知识、"三个二次"的知识进行研究.     

教学中不容忽视的恒成立--一元二次不等式解法教学有感

一元二次不等式解法是高中数学最重要的内容之一,也是中学数学的一个基础和工具.由于一元二次不等式解法与二次函数联系紧密,而二次函数又是学生在初中数学学习中的一个薄弱环节,因此很多学生对此学习表现出困惑.这里,笔者结合教学中有关二次不等式恒成立问题(也是学生困惑的问题)作一点分析与研究,希望能对读者有所启发和帮助.     

对高一教材中“一元二次不等式的解法”一节听课后的反思

1教材分析(1)本节内容是在学习了绝对值不等式的基础上,通过学习一元二次不等式解法进一步熟悉集合知识的应用及掌握一元二次不等式的解法.(2)教材的设计是“化陌生为熟悉”的思想,通过对“三个一次”的研究,即对学生熟悉的一次函数、一元一次方程的图象和根的探究,对几何图形的观察得出有别于用代数法解一元一次不等式的解法,在此基础上引导学生用类比的方法去研究探讨一元二次不等式的解法,进而对“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的研究,利用二次函数的图象与相应一元二次方程根的关系从图象上观察读出一元二次不等式的解集,再从特殊到一般归纳得出一元二次不等式解法,可以简称为图象法.应该说“三个一次”是引子是预备知识,“三个二次”的相互联系和转化才是关键,是研究的核心.(3)本节的教学重点是一元二次不等式的解法,难点是解集的确定.(4)教参书安排了一个课时,但是在教学实践中通常要三个课时才能得到较为满意的教学效果.2考情分析一元二次不等式是高考中的一个重要考点,一是以集合为背景考查一元二次不等式的解法;二是对所含参数的讨论一并考查“三个二次”的知识;三是与其他知识综合交汇考查一元二次不等式的相关知识.3学情分析这...     

掀起二次方程根分布的神秘面纱

<正>二次函数及其根的分布是高考必考内容.笔者认为有两个方面的原因:一是考查二次函数、二次方程、二次不等式的联系及相互配合解题;二是高考在考查这一内容时有其隐蔽性和综合性.高考试题有其固有的综合性,而当我们把一些综合性非常强的题目剥去层层面纱,归根结底,又回到了对二次函数、二次方程、二次不等式的应用,而其中尤为重要的是含参数的二次函数的应用,其中     

“三个二次”的关系在高考中的应用

一元二次方程、一元二次不等式与二次函数简称为"三个二次",它们是中学数学的重要内容,它们相互联系、相互渗透,组成一个特殊的知识板块,是一个完美的整体。利用数形结合、转化与化归思想解决它们之间的问题,能使抽象化的问题具体化,复杂的问题简单化,达到化生为熟,化繁为简,化难为易,从而简化求解的目的.同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.     

二次函数与“四个二次”

本文所说的“四个二次”是指二次函数、二次三项式、一元二次方程和本文所说的一元二次不等式，其中二次函数是四个二次中的主线，它们之间有着密切的联系．我们在复习二次函数时，应把“四个二次”加以串联综合，汇成一体，沟通其内在的联系，这样才能全面掌握基础知识，并能增强分析问题和解决问题的综合能力．     

有关"三个二次"的高考试题综述

"三个二次"即二次函数、二次方程、二次不等式是高考中永恒的主题.三者之间相互联系,相互转化,密不可分,其中二次函数是核心,二次方程、二次不等式是二次函数的特例.本文根据近几年有关"三个二次"的高考试题考查的侧重点不同,试图把有关"三个二次"的高     

一元二次不等式的解题思路分析

含参数型整式不等式和分式不等式求解,一元二次不等式二次项中有参数需要分类讨论,讨论参数大于0、小于0或是等于0的三种情况.通过一元二次函数、一元二次不等式和一元二次方程图象关系求解集是常用的数形结合思想和方法.     

浅析二次不等式中参数的取值范围

含参数的一元二次不等式中求范围问题是近年来高考和其他选拔性考试的常见题型,它综合考查了二次函数、二次方程、二次不等式的主要内容,并且与二次不等式恒成立及二次不等式有解联系密切,本文举例介绍几种常见问题及求解方法,供参考．     

“3个二次”题型与高考走势

因为函数、方程思想是高中数学的重要思想之一，所以与“3个二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）有关的数学问题很多，是数学高考试题中常考常新的热点．     

二次函数的两根式在解题中的妙用

在中学数学中,二次函数、一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系,而联系的枢纽就是二次函数的两根式.下面谈一谈它在解题中的妙用.一、巧求解析式例1(2005年全国高考题)已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x) 6a=0有两个相等的根     

“三个二次”典型考题例析

二次函数、二次不等式、二次方程是高中数学的重要内容,它把中学数学各个分支紧紧地联系在一起.以“三个二次”为载体,综合二次函数、二次不等式、二次方程交叉汇合处为主干,构筑成知识网络型代数推理题,在高考试题出现的频率相当高,     

活用“三个二次”的关系解题

本文中的三个"二次"是指:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),一元二次不等式ax2+bx+c>0或<0(a≠0).在初中数学学习中,二次函数、一元二次方程是中考的必考内容,尤其二次函数综合性较强,使得学生难以理解和掌握,一元二次不等式虽不是初中阶段     

二次函数的一个重要结论

伴随着新的课程改革,二次函数、一元二次方程、一元二次不等式在教学中的地位更显突出．笔者在研究高考试题时,得到了与二次函数有关的一个重要结论,供同行们参考．