与正方体有关的建模问题

正方体是极具对称美的几何体,它蕴涵着丰富的点、线、面的关系,在它的基础上能变化出多种不同的几何体.我们在解决其他几何体的问题时,如能联想它们与正方体的关系,在正方体中进行建模,有时能产生极美妙的解法,本文试举几例加以说明.     

正方体中有关截面的图例

用任一平面截正方体,可能截得的截面形状有三边形、四边形、五边形和六边形.如下图1.1—5所示:关于这些截面的作法,可从图中延伸的虚线求出交点后得出(具体     

与正方体及其展开图有关的问题分类及解题策略

与正方体及其展开图有关的问题是新课改以来中考的常见题,更是七年级期末必考题．本文将常见的有关的各种题型集中分类剖析,让同学们有一个整体的感觉,帮助同学们更好地掌握这些问题的解题策略．     

透视高考中有关正方体的常见题型

正方体是常见的也是重要的几何体，依托正方体为载体，可以设计考生既觉得熟悉又有点觉得陌生的高考试题．下面，对在高考试卷中曾经出现过的相关题型进行整理，加以分析．     

高考中的正方体问题

高考数学中,正方体问题几乎每年都有出现,而且在题型、题意、题量上也常有创新,从多种角度、多个侧面考查学生掌握知识的水平和灵活运用知识的能力,纵观多年来的高考数学试题,归纳起来,大致有如下几种类型: 一、异面直线问题这类问题均以求正方体中某两异面直线所     

数学建模教学的有关问题初探

数学建模教学作为一种新的数学教学方式,已经越来越受到人们的重视。但是数学建模教学又不完全等同于数学知识、技能和解题的教学,有其自身特点。本文从理论上初步探讨了数学建模的过程,应遵循的教学原则,师生角色及开展建模教学的意义等问题。     

正方体展开与折叠问题的求解技巧

正方体平面展开图与折叠图问题的求解,经常在各地中考试题中出现.为了让学生更好地掌握该类问题的求解技巧,本文在介绍一个正方体平面展开图相对面的确认口诀后,通过几道典型例题谈谈如何使用确认口诀求解此类问题.     

运用建模方法求解与旅游有关的数学问题

<正>近年,我国旅游事业蓬勃发展,从而以旅游为背景的各类数学问题应运而生.本文以近几年来的部分中考试题为例,分析与旅游有关的数学问题的建模类型.一、用方程(或方程组)建模的旅游问题例1为吸引市民组团去风景区旅游,观光旅行社推出了如下收费标准:如果人数不超过15人,人均旅游费用为500元,如果人数超过15人,每增加1人,人均旅游费用降低10元,但人均旅游费用不得低于320元,某单位员工     

正方体中的截面问题研究

<正>在各级各类考试中,时常出现正方体中的截面问题,笔者发现此类试题学生得分率极低,考场上遇到此类试题经常是“望题兴叹”,不知所措,有时干脆放弃,因此笔者认为有必要对此类问题进行研究.此类问题的常见题型有:求截面面积、周长;判断截面形状;求作截面;求截面最大值;求截线所成角等等.     

正方体涂色问题的教学设计

在数学活动中引导学生质疑、观察、探索，在实践中“做数学”，使学习成为一种在教师指导下的自主行为，这是新课程对教师的要求．笔者在正方体涂色问题的教学中设计了一个与学生共同经历、体验探索规律的过程，收效颇大．这里介绍如下，供读者参考．     

关于展开正方体表面的问题

展开正方体表面的有关问题,屡见于各地高考模拟试题、竞赛试题或高考试题中.如:     

正方体与三视图

例1 已知正四面体的俯视图如图1所示,其中四边形ABCD是边长为2的正方形,则这个四面体的主视图的面积为．     

正方体中的组合数问题

本文初步归纳了正方体中比较典型的与组合数相关的问题 ,特介绍如下 .图 1(1 )正方体的1 2条棱中任取两条 ,有 C1 8· C23=2 4种相交的情形 ,有C1 3·C24 =1 8种平行的情形 ,有 C21 2 - C1 8C23- C1 3· C24 =2 4种异面的情形 .其中 C23是指有公共顶点的三条棱任取两条 ;C1 8对应 8个顶点 .C1 3· C24 是指左右水平、前后水平、上下垂直这三种情形的棱各有四条且从中任取两条 .图 2(2 )正方体的 8个顶点中任取 4个 ,能够形成三棱锥的有 C48- 6 - 4 - 2 =5 8种情形 .其中 6 ,4,2分别表示三类 4个点共面的情形 .上下左右前后是正方体的 …     

高考中的正方体问题综述

正方体是立体几何中最常见的几何体，立体几何中许多概念、定理都可以用正方体中的点、线、面的关系来说明，因此正方体有“百宝箱”的美称．纵观历年全国高考，发现与正方体有关的考题屡见不鲜．为了追寻高考命题轨迹，捕捉高考命题规律，本文试图对近十年高考中有关正方体问题作一系统归纳，以期对学生高考复习有一定帮助．     

利用正方体解决正四面体问题

如图1，正方体6个表面的6条对角线构成正四面体S-ABC的6条棱，因而对每一个棱长为m的正四面体，均可将其放置于棱长为a（a=2的平方根/2m）的正方体内，且使正四面体的4个顶点分别为这个正方体的4个顶点，     

在数学建模中发展学生的空间观念--多阶正方体表面涂色问题

例：一个正方体由9x9x9个同样大小的小正方体组成。在该正方体的表面先涂红色；然后去掉所有涂红色的小正方体，在所得新正方体的表面涂黄色；再去掉所有涂黄色的小正方体，在所得新正方体的表面再涂红色．……如此不断反复．直至所有小正方体都涂上颜色为止。那么，涂有黄色的小正方体共有（ ）个。     

活跃在高考中的正方体问题

正方体是立体几何中最常见的几何体,立体几何中许多概念、定理都可以用正方体的点、线、面的关系说明,因此正方体有“百宝箱”的美称．故也成为考查立体几何知识的主要载体．下面加以分类说明．