例谈用方程的思想解题

用方程的思想解题是指先设定一些未知量建立方程,再对方程进行研究,使问题得以解决的思想方法.为此本文以近年高考题为例,对如何运用方程思想进行解题加以介绍.     

用方程思想方法解题

方程思想、方程方法是一种重要的数学思想方法,应用颇为广泛。不少数学问题,表面上看似乎与方程问题无关,但却往往要用方程思想方法去处理。     

学会用方程思想解题

通过有关方程(组)的知识的学习.不仅要掌握具体方程(组)的解法及几种类型的应用题的解法,更重要的是要掌握方程思想,即在解题中将未知看成已知,列出等式,一起参加运算,通过解方程得出所需的未知量,并将这种思想方法自觉地运用于解题.     

用整体思想解题一例

所谓“整体思想”是指将一个复杂的量(它可以是一个比,也可以是一个代数式等)看成一个整体,下面用一例说明如何利用这种思想解题。 例,把一个矩形剪去一个正方形,所剩矩形与原矩形相似,则原矩形的长边与短边的比值为___,(山西省1993年中考题) 解此题时,许多同学虽能依题意列出比例式,但由于头脑中没有“整体思想”,因此最终未能求出比值,此题求解的难点在于如何从比例式中求出比值,而运用整体思想是突破这一难点的有效办法。     

要重视用方程思想解题

袁伟主编《创新设计·数学·A版必修5》(陕西人民出版社,2009)第73页第12题及其解答是:题1:在△ABC中,已知a+ba=sinB/sinB-sinA,cos(A-B)cosC=1-cos2C.(1)判断△ABC的形状;(2)求a+cb的取值范围.解:(1)由cos(A-B)+cosC=1-cos2C,得c     

例说运用方程思想解题

<正>本文通过与二元一次方程有关的两道题目的解法分析,说明运用方程思想解题的两个基本步骤.题1设有n个数x1,x2,…xn,其中每个数都可能取0,1,-2这三个数中的一个,且满足下列等式:x1+x2+…+xn=0,x12+x22+…+xn2=12,则x13+x23+…+xn3的值是___.本题以数列为"载体"考查方程思想,对七年级学生来说起点较高,难度较大.那么,我们该如何分析这个问题呢?1、理清基本知识,寻找联系点首先让我们反思有理数加法运算法则,加数是0,个数不限,和不变,得出有理数的和     

用“方程思想”搭建解题平台

所谓“方程思想”,就是把问题中的已知量和未知量,通过方程（组）沟通其内在联系,使问题获得解决．方程思想在解题中有着广泛的应用,本文举例介绍如何利用“方程思想”搭建解题平台．     

用函数与方程的思想方法解题

如果同学们在解决问题的过程中能够灵活运用函数与方程的数学思想方法,那么就可以获得简捷的解法,缩短解题的时间,从而提高解题的效率．     

应用方程思想解题

应用方程思想解题,就是把一些数学问题转化为方程的求解问题,通过设未知数,再根据已知数与未知数之间的制约关系构造方程,运用方程思想解某些综合题是一种常用的方法。 近几年来,中考数学试题更加注重数学思想方法的考查,方程思想尤为突出,因此,在教与学中有意识地渗透方程思想是十分必要的,指导学生自觉应用方程思想解题对培养能力,提高思维素质都具有重要意义。 应该指出的是,数学中的一些定理、公式直接涉及了等量关系,反映着已知量与未知量之间的关系,应用这些定量或公式时,其本身就是方程思想的具体体现。     

利用函数方程解题一例

我们知道斌1一千讶了不芍下的值是容易求出的,因为它的序列是单调递增且有界的,故极限必存在,设此极限为‘,则有,2二1、、即可得.班要生。 乙 但是求了1十Zv/1+3侧百不夕不的值就不那么容易了, (x歹1)显然,它满足函数方程 厂’(x)二1+万苦(J+1).不难观察到,L述函数方程的一个解是 f(x)二·工+1. 问题是足个解是唯一的吗了如果是唯一的,则应得:了厂斗·4、补“2’一2十’一3·一1-F一卜l护训﹀11丫等等的值就更普飞{污厂不万」一下一石、}土一卜~二~、… ‘V匕 厂/3\3.‘一代丁/二丁十上了夕了U,求困难柔女试图介绍一种利用函数方程解题(…     

函数与方程思想解题例析

函数思想是指变量与变量之间的对应思想,它能够有效地揭示事物运动变化的规律,反映事物间的联系,方程思想则是从量与量互相制约的条件中动中求静,从而将未知化归为已知.函数思想与方程思想相辅相成.它们既是认识问题时在观念上的指导,又是处理问题时在策略上的选择.运用函数与方程思想解题,主要包括以下三个方面:     

应用方程思想解题分类例析

方程思想就是把表示变量间的关系的解析式看作方程 ,通过解方程或对方程的研究 ,使问题得到解决 .尤其是近年的高考试题明确以能力立意 ,侧重考查学生的数学思想方法 ,培养学生应用方程思想解题则显得更为重要 .由于应用方程思想解决的问题并非独立成块 ,它分散于高中数学的各个分支 ,因而必须寓方程思想解题于平时教学之中 .下面分类例析方程思想的作用 .1　函数问题中的方程思想由于方程或不等式与函数是互相联系的 ,在一定条件下它可以互相转化 ,因此函数问题为方程思想的应用提供了广阔的空间 .例 1　设函数ｆ(ｘ) =- 12 ｘ2 +ｘ+ａ(ａ…     

应用方程思想解题分类例析

方程思想就是把表示变量间的关系的解析式看作方程,通过解方程或对方程的研究,使问题得到解决. 尤其是近年的高考试题明确以能力立意,侧重考查学生的数学思想方法,培养学生应用方程思想解题则显得更为重要. 由于应用方程思想解决的问题并非独立成块,它分散于高中数学的各个分支,因而必须寓方程思想解题于平时教学之中. 下面分类例析方程思想的作用.     

例谈用构造方程法解题

在数学解题中,有些非方程类型问题,用方程(组)的知识来解答,可使解法简捷.关键在于要灵活运用学过的知识,适当地建立起有关的方程(组),下面以实例说明.     

用化归思想与数形结合思想解题一例

例 设A={x|1相似文献   

用对称思想解题例说

数学具有对称美,在不少图形与数式的外形上,如能灵活地运用对称思想处理某些题目,其解饶有回味,能收到较好功效,下面略举数例: 例1 (选择题)     

方程思想与几何解题

方程思想是指把一个数学问题，通过适当的途径转化为一个求解方程组的思想，其关键是寻找等量关系列出方程．几何问题中蕴含着丰富的度量关系，而这些度量关系可以用数量关系来刻画，因此，在几何解题中运用方程思想就可以把解决问题的过程归结为代数问题——解方程．一、利用三角函数的定义列方程锐角的三角函数就是以这个锐角作为一个内角的某一直角三角形的两边之比，这样已知锐角，就得到两边之比．例１已知在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ａ＋ｂ＝２，∠Ａ＝６０°求ｃ边的长解：如图１∵ｔｇＡ＝，ｔｇ６０°＝，∴＝即ａ＝ｂ．把…     

例谈用线性规划思想解题

线性规划是教材新增加的内容,这不仅给高中数学注入新鲜的血液,而且也给同学们提供了学数学、用数学的实践良机．特别是若约束条件或目标函数不是简单的线性问题,而几何意义又十分明显,这时用线性规划思想来解题,会使思路拓宽、思维拓展,从而能提高解题能