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利用Able定理,建立了∑n,i=1 aibi1({ai},{bi}分别为等差、等比数列)的求和公式. 相似文献
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本刊83年第4期“从等比数列前一文(下称“从文”)得出了数列: k个kk.”k,一前”项和”项求和想到的’1一22,333,·…又二名K·10K一K99(黔·1。、一习K) 此结论只当1(n(9时成立,当n>10时是不成立的。错误在于“从文”所得通项公式 K个K个。.二丽谋’二、(布币当、>1。时不成立.例如 12个12 22个1,11个0 12个1212…12”12(10101…101)粉12(11…1)。 为求上述数列前。项和,记h的位数为九,如亨二1,兀=2等等。于是 K个K一1个。 尸,协一洲尸尸动~,a代二kk…k”k(10二,0 10…01…10.‘.01) 、-~-~-、z一~~~~洲 K个1二k[10‘犬一1,花 10‘K一2,… 相似文献
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在各类竞赛及历年高考试题中,经常出现形如{a_nb_n},{a_ia_i+1...a_i+n-1}和{1/a_ia_i+1...a_i+n-1}的数列及其可以归为这3类数列的求和问题与相关问题,其中{a_i}是一个以d为公差的等差数列,{b_i}是一个以q为公比的等比数列,本文旨在给出这3类数列的求和公式,以及这些公式在解题中的应用。定理1 设{a_n}是以d为公差的等差数列,{b_n}是以q(≠1)为公比的等比数列,那么 相似文献
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设,任N,。任R,则如下各等式成立:i)are sin〔 拼牡(n+1)·(侧(:+1)2一那2一侧几“一仍2)〕=are“in竺一aresin一下哭 几拜甲1({号…、1)arCC08+训(n“一mZ)〔(忍+1)“一仍:〕‘,r3二l]明儿(刀+1)二are eos一卫L-一are 凡+leos塑 牡丝{簇1、路l/are七g饥(2几+1)了.、iii=aretg(叨戈0)(n+l)2哪一ar。tg兰,仍iv)a retg竺(3n2+3忍+1)____工_(n十1)2__,n“一己tU‘g—一a工习毛g;、二了 71乙打‘ (mv)等0)arCC七gf土丝二七哎一arCCog几阴功一arCctg几+1。(叨等0)饥设are oin竺=x,5 ifl 饥刀+1=夕C、Jar竺2(劣,夕任〔一色,2则。in劣=巡,5 in… 相似文献
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数列求和是数列教学中的一个中心问题 .根据《大纲》的要求 ,高中学生应当“掌握等差数列 ,等比数列的前 n项和公式 ,并能运用公式解决简单的问题 ,了解数学归纳法的原理 ,并能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 .后者包括了一些特殊数列的求和问题 .在中学数学教学中 ,如何根据大纲要求 ,使学生在数列求和问题上 ,真正达到理解掌握并能灵活运用呢 ?笔者认为 ,第一 ,要教会学生能用从特殊到一般的方法 ,得出给定数列的通项公式 ,这是解决求和问题的基础 ;第二 ,要教会学生掌握一些基本的数列求和方法 ,提高学生解决求和问题的能力和技巧 .… 相似文献
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前.玉.日 关于正整数连续n项k次幂的求和公式,有不少数学家在研究。近几年他们使用组合数学的方法来处理这个问题(见文献〔1〕至〔8〕),在〔7〕中得到了下面的公式: 九2”m=百+了月3”2犯万丁+尸二一+一二一石乙b ”4”s”2=一兀尸+不丁+一厂 4乙4 牡‘犯4月3=了+了+了。一42’ 十沪一6 一砂一2 十砂一2九.儿6“百+百+吕mZ=.15犯‘ 12”2沙,.犯7瓦,户;爪’=下十在文献〔8〕中又得出了下面的公式:习m7=兴(3。。+12。7十,4。。一:,‘十:。2)‘任杰(1。,。+45n。+6。:7一42。。+:。:3一3。)廿U=尖(2。;。十1。:。+;5。。一14,。+1。。‘一3,:)… 相似文献
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三角数列的求和问题,在中学里没有专题研究它的求法,但在高考中,在进一步学习高等数学时又需要这方面的知识,下面列举一些三角数列有限项求和的方法.1 利用棣莫佛公式,恰当地引人复数的三 相似文献
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13世纪初,意大利数学家Fibonacci在一本题为《算盘书》的数学著作中,给出了著名的Fibonacci数列.它的许多有趣性质,引起了许多人的兴趣,不仅是因为它在数论、几何、概率、数据处理、信息检索等数学中有很多应用,而且在自然界和生活中也常见到它的影子.因此有人说:Fibonacci以他的兔子问题猜中了大自然的奥秘,而他的种种应用正是这个奥秘的不同体现.[1]本文将给出关于Fibonacci数列的若干求和公式.设{Fn}是适合条件F0=1,F1=1,Fn+2=Fn+1+Fn(n∈N)的Fibonacci序列,则有公式1 ∑nk=0Fk=Fn+2-1.证明:由Fn的递归关系式得到F0=F2-F1,F1=F3… 相似文献
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将文献 [1]中的定理 1的两个余弦高幂次三角数列求和公式的统一进行推广 ,得到一个定理 ,并给出该定理的证明 . 相似文献
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林树选 《湖州师范学院学报》1987,(6)
本文给出几种特殊数列的求和公式: 1、等差数列各项K次幂的和的递推公式。 2、等差数列与等比数列相应项之积的和的公式。 3、设(a_n)为等差数,公差为d,则 (1)sum from i=1 to n (a_ia_(i+k)…a_(1+k-1))=a_1a_2…a_k+(a_na_(n+1)…a_(n+k)-a_1a_2…a_(k+1))╱(k+1)d (2)sum from i=1 to n (1╱a_1a_2…a_(i+k-1))=1╱((k-1)d)(1╱a_1a_2…q_(n-1))-1╱(a_(n+1)a_(n+2)…a_(n+k=1)) 相似文献
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蒋银山 《中国科教创新导刊》2009,(25):174-174
行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和及任意k行(列)中一切k阶子式与其代数余子式的乘积之和;本文主要是利用行列式两个展开定理对行列式降阶的计算及行列式两个展开定理的特殊情况的利用。 相似文献
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(一> 因此,与首末两端 又由a有穷等差数列各项的平均数等于“等距离”的两项的平均数。由等差数列前”项的和S:=”(a一+a.) 2ax+Q- 2a:+a一皿 2一,S。pJ付,石~一==a:+a。*S。,,.:一::-一,甲—二“,姚U 乙扮万典号~‘『〔N,r《粤)可得 乙万=ax+a- 2。这就是说,有穷等差数列各项的平均数等于首末两项的平均数。又 5.=a:一d+aZ+a:+d+…+a: +(n一2)d, 5.=a一1+d+a._l+a。一l一d+一+ +a一x一(n一2)d,所以5._n(a:+a,一1) 2节一O,+a._,a二一2一,同理可得a=a,+a,一z 2 —Zr项一升竺些五竺鱼号兴生~丝即有穷等差数列各项的平均数等于与首末两端“… 相似文献