有关数列单调性的几个典型问题

我们知道，数列是特殊的函数，所以解决数列问题常常可用函数思想。但是，数列既然是特殊的函数，因此在解题时又往往有别于一般的函数方法。本文通过几个同学们在解题时经常出错的例题，谈谈函数与数列的单调性解题的区别，旨在引起同学们的注意，提高免疫能力。     

构造辅助数列求通项

<正>通过递推关系求数列的通项公式,是高考的热点,也是高考的难点.构造辅助数列是求通项公式的基本方法,具体步骤是:先将题中的数列向特殊数列(主要指等差数列、等比数列、常数列)转化,然后再利用这些特殊数列的性质求解原数列的通项公式.下面通过实例分析,进一步了解其基本类型,掌握其解题规律,从而提高相应的解题能力.     

构造常数列 求解高考题

我们学习了两类基本数列——等差数列和等比数列.当等差数列的公差为零时,或等比数列的公比为1时,我们可以得到最简单而特殊的数列——常数列.利用常数列解题,常会获得简捷而有特色的解法.一、速解数列选择题填空题     

构造常数列解题示例

<正>常数列是一种简单而平凡的数列,很少受到关注.其实,在数学解题过程中,对有些题目,若能适当地构造常数列,往往能显示出其非凡的解题功能,特别是在证明与自然数n有关的恒等式的证明中.一、构造各项为0的常数列     

四类特殊数列的通项公式的求法

学生在学习数列时,常遇到求非等差、非等比数列的通项公式的题目,然而,在课本中又无介绍,学生在解题时,困难很大。为了教学上的方便,下面对四类特殊数列的通项公式的求法作一介绍。     

数列中利用和式与通项关系解题的一些细节问题

数列的前n项和Sn及通项an是数列中两个重要的基本量,经常会出现利用它们关系解题的问题,但是在解题过程中对于一些细节问题学生常处理不当或不能关注,致使解题错误,现举例说明.     

数列高考试题常见题型及其解析

数列作为中学数学的重要内容，在高考中占有特殊地位．纵观近几年高考数学题，每年除了客观性试题考察“三基”外，都有一道综合性的解答题，并且常作为压轴题，考查学生分析问题和解答问题的能力．这种综合题常将数列和函数、方程、不等式、三角、解析几何等知识融为一体，涉及知识面广、综合性强，除了要有扎实的“三基”知识，还要有一定的解题方法及技巧方能奏效．本人通过对近几年高考试题的深入研究，将数列高考试题进行分类解析，意在为正在进行高三复习的师生抛砖引玉．     

巧用特殊数列解题

巧用特殊数列解题李显权（四川省富顺师范学校６４３２００）数列之所以是中学数学教学的重要内容之一,不仅因为它与人类生产、生活实际联系紧密,用途广泛,而且其本身还具备强有力的解题功能．下面举例说明特殊数列在解题教学中的作用．１巧用等差数列对于等差数列｛ａ...     

常数列不寻常

所谓常数列,就是各项都相等的数列．虽然它很常见,但却常常被人们所忽视．事实上,在某些具体问题中,巧妙地构造常数列或者利用常数列的知识,常常会收到意想不到的解题效果．     

例析概率问题中的递推数列

数列问题是高考数学中的一棵“常青树”，可谓常考常新。2004年多个省市高考数学试卷的最后一题都与递推数列有关，但由于递推数列问题题型的新颖性、解题方法的灵活性、思维方式的抽象性，所以高考命题人常“乐此不疲”地去编制递推数列题，本文就概率问题中的两类递推数列，从求解策略出发作一例析，以期同学们能够从中受到启发，进而归纳出一般解题思考方法．     

用复合函数方法解决子数列问题

对于子数列问题,由于子数列中的项除了在子数列中有序号外,还有一个在原数列中的序号,学生面对此类问题时,往往因此思维混乱,不知如何下手,导致解题失败．实际上,数列是一类特殊的函数,而子数列问题相当于复合函数问题,所以用复合函数的思路解决子数列问题往往能把握问题的脉络,轻松理清解题的思路,从而顺利解决问题．现举例说明．     

周期性在数列解题中的应用

数列是一种特殊的函数,利用函数的性质解决数列的问题,是我们常用的方法。但函数的周期性我们不太常用,下面探讨一下周期性在数列解题中得应用。     

数列不等式中的放缩技巧

正放缩法证明数列不等式是高考数学命题的热点和难点,通常以数列为载体,融合函数、不等式等知识。需要注意的是,数列可以看成是一种特殊的函数,解题时应充分利用这一特征。其中数列与不等式的综合问题常利用放缩法、比较法或数学归纳法证明来解决问题。以下,本文从放缩法在数列证明的运用谈一点浅见。一、利用数列特点,建立函数模型,借助函数单调性及不等式关系,进行放缩     

数列问题突破，求和方法探讨——以2021年全国高考乙卷（文数）数列综合题为例

数列综合题常作为压轴题在高考中出现,考查学生对数列基础知识及解题方法 的掌握情况.对于其中的数列求和问题,要关注数列关系式的特征,根据关系式来确定转化方法.文章以一道数列综合题为例,深入探析数列求和问题的解决方法,并提出相应的教学建议.     

数列应用题的解法

数列作为特殊的函数,在实际问题中有着广泛的应用,如增长率、减薄率、银行信贷、浓度匹配、养老保险、圆钢堆垒等问题．因此,近几年的高考题中数列应用题出现的频率较高．这就要求同学们要善于观察题设特征,联想有关数列知识和方法,迅速确定解题方向,提高解题速度．     

高考数列问题的常见题型分析

数列问题在高考试题中常考常新，每次以压轴题的形式与考生见面．并且不难发现，在近几年高考数学试题中的数列问题大都与递推数列有关，这是因为递推数列问题具有题型的新颖性、解题方法的灵活性、思维方式的抽象性、题目内容的综合性等特征．因此，高考命题者常“乐此不疲”地去编制递推数列题，但学生往往不得要领，递推数列由此“曲高和寡”而难以让人“亲近”．本文例举近几年来浙江省数学高考试题及各地高考模拟试题中出现的有关数列综合题，旨在抛砖引玉．     

观察入微 规律自现——三个数列竞赛题解法赏析

数学解题，首先应仔细观察题目的特点，从特点入手，寻找规律，选择适当的方法．对于一些特殊的数列问题，尤其要注意发现特点和规律．现就三个特殊数列竞赛题，分析其特点、规律及解法，供赏析．     

比较求数列单调性的几个方法

1提出问题数列是高中数学的重要内容,而且一直是高考的重点与热点．在数列的考查问题中,经常涉及到数列不等式、求数列的最大（小）项等与数列单调性有关的问题．数列作为一类特殊的函数,因而常套用函数单调性的方法求数列的单调性,但是在一些课外资料上,还经常出现一些变通的方法求数列的单调性,并且很有市场．以下先扼要概括一下这几种方法,再从实际案例的解题分析出发,比较它们适用性、使用时的注意点等等,供同行们教学时参考,从而帮助学生在求数列单调性时,灵活地使用这些方法．     

用常数数列解2008年高考递推数列通项公式

常数数列是一种简单而平凡的数列，很少受到关注．其实，在数学解题过程中，有些题目若能适时地构造常数数列，往往能显示出其非凡的解题功能．下面笔者从2008年全国各地高考数学试题中撷取几例数列试题，来说明常数数列在求递推数列通项公式中的应用．     

例说导数在研究数列问题中的应用

导数是解决函数问题的有力工具,更为数学解题注入了新的活力.由于数列可以看成特殊的函数,所以自然可以联想、尝试、应用导数知识解决数列问题,尤其数列中含有指数函