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1.
三角函数应用题通常涉及生产、生活、军事、天文、地理和物理等实际问题,其解答流程大致是:审读题意→设角建立三角式→进行三角变换→解决实际问题.本文列举几个具体例子,供读者参考.一、道路建设离不开三角函数例1如图1所示,某城市有一条公路,从正西方沿AO通过市中心O后转向东北方向OB.现要修建一条铁路l,在公路AO上设一站A,在公路BO上设一站B,铁路为AB部分的直线段,现在设市中心O与AB的距离为10公里.问:把A、B分别设在公路上距市中心O多远处才能使|AB|最短?求最短距离.解设∠BOC=θ(0°<θ<90°),则|AB|=|AC|+|BC|=1… 相似文献
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一、平面几何型应用题
例1 如图1,某城市有一条公路从正西方A O 通
过市中心O 后转向东北方O B .现要修建一条铁路L ,L
在O A 上设一站A ,在O B 上设一站B ,铁路在A B 部分
是笔直的.若要求市中心O
到A B 的距离为10 公里,
则把A 、B 分别设在公路上
离中心O 多远处才能使
|A B |最短,最短矩离是多
少(不要求作近似计算)?
解析在△A O B 中,设O A =a,O B =b.
∵O A 为正西方向,O B 为东北方向,
∴∠A O B =135 °,|A B |
2
=a
2
+b
2
+2abcos4… 相似文献
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尹宇 《山西教育(综合版)》2005,(11)
一、运用a,b∈R (?)a b≥2(ab)~(1/2)解不等式应用题1.以a2 b2≥2ab为模型的问题例1某市现有自市中心O通往正西和东北方向的两条主要公路,为了解决该市交通拥挤问题,市政府决定修一条环城公路.分别在通往正西和东北方向的公路上选取A,B两点,使环城公路在A,B间为直线段,要求AB路段与市中心O的距离为10公里,且使A,B间的距离最小.请你确定A,B两点的最佳位置(不要求作近似计算). 相似文献
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问题1.过⊙O直径AB的两端点作⊙O的切线AD,BC.在⊙O上任取一点E,过E作⊙O的另一条切线交AD于D,交BC于C. 求证:(1)以CD为直径的圆与AB相切; (2)AD·BC为定值. 这是一道常见题. 在问题1中,让A,B两点发生变化,可得: 问题2.A,B为⊙O的一条直径所在直线上的两点,且AO=OB.过A,B两点 相似文献
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设想是数学上一种很独特的思维方式.探究问题的成败,往往系于分析过程中是否大胆合理的设想.设想是分析过程中不断获得新思路的动力.1从图形“已知”设想例1如图1,用A,B,C表示三个村庄,现要建一座希望小学,让三个村庄都来上学,为使希望小学到三个村庄的距离相等,学校应设在何处?分析设想学校O点已作出,则O点与A,B,C三点的距离相等.即OA=OB=OC.若让OA=OB,则O点必在线段AB的垂直平分线上,若让OB=OC,则点O又在线段BC的垂直平分线上,因此,O点在线段AB,BC垂直平分线的交点处.作法(1)连结AB,BC.(2)分别作AB,BC的垂直平分线,两线… 相似文献
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马兴奎 《中国数学教育(高中版)》2009,(9)
题目:双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1、l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1、l2于A,B两点.已知|OA|、|AB|、|OB|成等差数列,且BF与FA同向. 相似文献
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关于圆在曲线上滚动的周数的争论,已有多篇论文见诸于国内中学数学杂志,但鲜见说明透彻且浅显易懂,能为学生接受的.本文给出一种浅显的解释.1圆在直线上滚动的问题图1众所周知,若半径为r的⊙O在直线l上自点A起滚动一周到点B,则AB=2πr.反之,若半径为r的⊙O在直线l上自点A滚动到点B,则当AB=2πr时,⊙O在l上正好滚动了1周,即2AπBr=1.(图1)一般地,若半径为r的⊙O在直线l上自点A滚到点B,设AB=a,则⊙O滚动的周数n=2aπr.此时圆心O平移到O′,设OO′=a′,则a′=a.所以⊙O滚动的周数n也等于2aπ′r.2圆在折线上滚动的问题(1)当半径为r的… 相似文献
10.
题目过抛物线y2=2px(p〉0)的顶点O作互相垂直的弦OA、OB,交抛物线于点A、B.(1)求弦AB中点P的轨迹方程;(2)证明直线AB与x轴交于定点M;(3)过点O作直线AB的垂线,垂足为点H,求点H的轨迹方程.解:(1)由条件知,直线OA、OB的斜率都存在,设直线OA的方程为y=kx(k≠0), 相似文献
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黄细把 《数理天地(初中版)》2004,(2)
例1 已知Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=4cm,以O为坐标原点建立如图1所示的直角坐标系.设P、Q分别为AB边、OB边上的动点,它们同时分别从点A、O向点B 图1 相似文献
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2004年全国高中数学联赛第4题如下:设点O在ABC的内部,且有OA 2OB 3OC=0,则ABC的面积与AOC的面积之比为()(A)2(B)23(C)3(D)35命题组给出了一种解法,这里我们给出另一种巧妙的解法,这种解法要用到如下结论:设点P分AB的比为λ(≠-1),即AP=λPB,O为任意一点,则OP=OA1 λλOB.将题设条件OA 2OB 3OC=0变形,得OA1 22OB=-OC.①如图1,在AB上取一点P,使AP=2PB,则OP=OA1 22OB.②由①,②知OP,OC共线且|OP|=|OC|,所以S OAC=S OAP=32S OAB.S OBC=S OBP=31S OAB.∴S OBC∶S OAC∶S OAB=1∶2∶3,所以S ABC∶… 相似文献
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曹培国 《学生之友(初中版)》2009,(11):15-15
题目:过抛物线y~2=2px(p>0)的顶点O作互相垂直的弦OA、OB,交抛物线于点A、B;(1)求弦AB中点P的轨迹方程;(2)证明直线AB与X轴交于定点M;(3)过点O作直线AB的垂线,垂足为H,求H点的轨迹方程。解:(1)由条件知,直线OA、OB的斜率都存在,设直线OA的 相似文献
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原题 已知O、A、B、C为同一直线上的四点,AB间的距离为l1,BC间的距离为l2一个物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点.已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等,求O与A的距离. 相似文献
15.
王伯龙 《河北理科教学研究》2014,(6):48-49
例1 已知椭圆C:x2+ 2y2=4.(工)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥ OB,求线段AB长度的最小值.(2014年高考北京文科19题)例2 已知椭圆C:x2 +2y2=4.(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA上OB,求直线AB与圆x2+y2 =2的位置关系,并证明你的结论.(2014年高考北京理科19题) 相似文献
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一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知⊙O内一条弦把圆周分为3∶1的两段弧.若⊙O的半径为R,那么,这条弦长为().(A)2R(B)2R(C)R(D)25R2.在⊙O中,已知AB=2CD.那么,它们所对的弦的关系为().(A)AB>2CD(B)AB=2CD(C)AB<2CD(D)AB≥CD3.圆的弦长等于它的半径,那么,这条弦所对的圆周角的度数为().(A)30°(B)60°(C)150°(D)30°或150°4.AD、AC分别是⊙O的直径和弦,∠CAD=30°,OB⊥AD交AC于点B,OB=5.那么BC等于().(A)3(B)3 3(C)5-23(D)5图15.如图1,PA切⊙O于点A,PCB交⊙O于C、B,PA=4 2,PC=4.则AB∶AC等于().(A)2(B)… 相似文献
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原题:已知O、A、B、C为同一直线上的4个点,AB间的间距为l1,BC间的间距为Z2。一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求。与A的间距。 相似文献
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如图 1,AB是⊙ O的弦 ,CD是过 AB中点P的⊙ O直径 ,则 CD垂直平分 AB,这是我们大家都非常熟悉的垂径定理 .点 P将弦 AB,直径 CD分成了四条线段 AP,PB,CP,PD,连OA,OB,容易计算有 :AP2 +PB2 +CP2 +PD2 =4R2 ( R为⊙ O的半径 )成立 ,很自然的就提出了这样一个问题 :该结论对圆内任意垂直两弦都成立吗 ?经探索 ,回答是肯定的 ,并可将其移植到椭圆中 .定理 :设⊙ O的半径为 R,两互相垂直的直线 l1 ,l2 的交点为 P,它们分别与⊙ O相交于A、B、C、D,令 P内 (外 )分弦 AB,CD所得的四条线段长为 d1 、d2 、d3 、d4.则 d21 +d22… 相似文献
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第一天“992一05一03)一兴< d。匕 12十丫万‘ 1.设A,B是已给圆上的两点,M是AB的中点.记此圆在A点的切线为l,C是从B向l引垂线的垂足.又圆在M点的切线分别交万云及石乙于A’及B’.证明:若之BAC<晋,则(△ABC,<2(△A‘B‘C‘,· 证明如图,设已给圆O的半径为R,记a~匕BAC.由题设BC土AC, O.,_A‘C从四,-顶下二一1一 司气七AA‘AC)鱿~匕互之 2十了歹‘ .了厄一一2因M是AB的中点,故A‘B‘// AB.所以△ABC的△A于是, (△A‘B‘C‘.B‘C)(△ABC) ,A‘C、,_1~L一万于二)“尸夕不丁 Z性七乙有 AC~ABeosa·又AB ~ZRsin匕AOM … 相似文献