怎样上好开头课——2.《反证法》新课引入

在讲“反证法”这一课之前,我给学生讲一个故事: 传说,古代有个迷信神的国家,神是最高的审判长。死囚在处决之前要请神作最后的裁决。办法是:在两张小纸片上分别写上“活”字和“死”字,由典狱官让死囚来抽,如果抽到“活”字就可得到赦免。一次,一个死囚将被处决,他的仇人为了不让他得到赦免的机会,就买通典狱官,把两张纸片都写上了“死”字,仇人以为这下他死定了。凑巧,死囚的一个朋友知道了这诡计,就告诉了死囚。死囚沉思片刻,高     

怎样上好开头课——1.《最简三角方程》新课引入

1、问题:已知△ABC中,b=6~(1/2),a=3~(1/2),A=30°, C边最大,求B。(抽学生板演) 解∵a/sinA=b/sinB, ∴sinB=bsinA/a=6~(1/2)×1/2/3~(1/2)=2~(1/2)/2,又∵c边最大,∴ B是锐角,∴ B=45°。问若去掉“c边最大”这个条件呢? 答由于 0°相似文献   

怎样化简a~2~(1/2)

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怎样化简(a~2)~(1/2)

在利用二次根式的性质(a~2)~(1/2)=|a|=(a(a≥0) -a(a<0)) 化简二次根式时,关键是确定a的符号,而这一步判断的准确性依赖于对化简条件的不同形式的正确处理。本文就中考试题中化简条件的一些常用变化形式与判断方法作一些介绍。 1.以不等式形式给出条件     

怎样上好开头课 二.《不等式的证明》新课引入

我们来研究这样一个有趣问题(用幻灯投影在黑板上方); 从火车上下来两旅客,他们沿同一路线走向同一地点。旅客甲一半时间行走的速度是a,另一半时间行走的速度是b(a≠b)。而旅客乙则用速度a行走一半路程,用速度     

二次根式(a~2)~(1/2)的化简

形如(a~2)~(1/2)的化简,看起来很容易,但同学们做起来确容易出错,解此类型题,总的原则离不开来化简二次根式。一、看条件,定性质,去根号     

怎样上好开头课 一.《对数换底公式》新课的引入

1.口答下列各式的值: log_2(1/16)=? log_(1/3)9=?log_432=?。教师归纳指出:当真数为底数的幂时,可用公式log_4a~n=n求得对数的值。 2.查表求出下列各式的值: lg3=? lg5=? 1g0.3141=? 教师归纳指出:任何一个常用对数的值     

《二次根式(a~2)~(1/2)的化简》教学实录

师：如果把指数“2”请到根号内，＝？生众：（不加思索）＝a。师：试根据你的结论，计算当X=2时，师：请大家看：／三五万一／【五万，但l上一1，请同位相互讨论，出现差错的原因是什么？生。：可能是W不等于。吧！师：Vtax不等于。，它又等于什么呢？这节课我们就来学习“二次根式Vi7的化简”（板书课题）评析：“学起于思，思源于疑。”数学学习离不开思维，“疑”是思维的起点。通过复习、练习，适时设疑，不仅导出本节课要学习的内容，而且激发了学生的求知欲望，造成了获取知识的最佳心理状态。师：好！请同学们作练习，并思考：各…     

(a~2)~(1/2)与(a~(1/2))~2

正确认识与的含义,深刻理解与的相同点与不同点,是我们进行二次根式化简与计算的基础．一、相同点与都表示一个非负数．因为表示a2这个数的算术平方根,所以它是一个非负数,而是一个平方数,所以它也是一个非负数．二、不同点1．运算顺序不同．rp是光算。的平方,后进行开方,而（／z）’是先进行开平方,后进行平方．2．字母a的取值范围不同．由于运算顺序不同,所以。的取值范围也不同,As是先平方后开方,所以a可以取一切实数;由于负数不能开平方,故ffe）‘中apeo．3．化简后的形式不同．In是表示求／2这个数的算术平方根,故As20…     

浅谈根式(a~2)~(1/2)化简中的隐含条件

在《二次根式》一章的学习中,规定如果没有特别说明,根号内被开方数都表示非负数。因此对于一些具体问题,要根据题目特点,以二次根式的概念为依据对字母的取值进行,充分挖掘其隐含条件,现举例说明。例1化简-a1.分析:根据二次根式定义,开方数-1a应是非负的,又分母不能为零,所以根式中隐含着a<0.解:-1a=-aa2=|1a|-a=-1a-a.例2把(x-1)11-x的根号外面的因式移到根号内。分析:a2=a(a≥0)有时我们可反用,即a=a2,使解题更方便,但要注意a≥0这个条件,本题不能随意的将x-1放到根号内,因为题目中有隐含条件即1-x>0,亦x-1<0所以x-1=-(1-x)=-(1-x)2解:(x…     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)辨析

∠QED，故QD＝QE，故AQ＋QB＝AQ＋QE＋BE＝AQ＋BP＋QD＝AD＋BP＝AB＋BP，即BQ＋AQ＝AB＋BP．思考四：引平行线证法９：过P引PD∥BQ交AB的延长线于D．（以下同证法１）《二次根式》一章内容中有两个重要等式：（１）（a√）２＝a（a≥０）；（２）a２√＝｜a｜＝a（a≥０），－a（a＜０） 许多同学由于对（a√）２与a２√认识不清，而出现解题错误．下面我们来讨论（a√）２与a２√的区别、联系，以及应用上述两个等式时需要注意的问题．一、区别１．数学含义不同．（a√）２表示a的算术平方根的平方，是幂的形式；而a…     

浅析(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)

（ａ≥０）和＝｜ａ｜＝是二次根式中的两个重要公式．不少同学常把这两个公式混为一谈，因而在解题中时常出现这样或那样的错误．其实这两个公式既有联系又有区别．一、两式中字母ａ的取值范围不同两式中有两个不同的二次根式和，因为它们都表示算术平方根，所以被开方数都应该是非负数，即中ａ≥０，中ａ≥０．由于ａ２一定是非负数，所以中ａ可取一切实数．例如：（）２无意义，而则有意义．又如（）２．只有当ｘ≥３时才有意义，而根式中，Ｘ无论取什么数都成立．二、两式的左边表示的意义不同（／二）。表示。的算术平方根的平方，而Ｉ…     

浅析(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)

二次根式中两个重要公式．不少同学对这两个公式常混为一谈，因而在解题中时常出现这样或那样的错误．其实这两个公式既有联系又有区别．一、两式中字母a的取值范围不同两式中有两个不同的二次根式人和M，因为它们都是算术平方根，所以被开方数都应该是一件负数．即中a≥0，中≥0．由于a2一定是非负数，所以中a可取一切实数．例如：无意义，而则有意足．又如中，只有当x≥3时才有意义，而根式中，x无论取什么数都成立．二、两式的左边表示的意义不同表示算术平方根后再平方，而In表示先平方再算水平方根，因此它们的运算顺序不同．例如：（…     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的异同

１．字母ａ的取值范围不同 中 ，即ａ是非负数。而 中ａ可取一切实数。例如：等式 成立的前提条件是 ，到，即 。而等式 ，不论ｘ　或 都成立，并且根据绝对值的定义有： ２．运算顺序不同 是先求ａ的算术平方根，然后再求算术平方根的平方。而 是先求ａ的平方，再求ａ２的算术平方根。例： ３．计算结果都是非负数，但又有区别 是二次幂，其结果直挂得到ａ，即“一个非负数算术平方根的平方，其结果是这个非负数本身”。 是算术平方根，其结果因ａ＞０与巴＜０而异，即“任何一个实戮的平方的算术平方根，其结果是卜一Ｈ负数。若这个数是正…     

浅谈(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的异同

1 .相同点( 1 )它们都是二次根式 ;( 2 )它们都是非负数 ;( 3)当a≥ 0时 ,(a) 2 =a2 =a .2 .不同点( 1 )写法不同 :(a) 2 有括号 ,a2 没有括号 ;( 2 )读法不同 :(a) 2 读作a的算术平方根的平方 ,a2 读作a的平方的算术平方根 ;( 3)意义不同 :(a) 2 表示非负数a的算术平方根的平方 ;a2 表示实数a的平方的算术平方根 ;( 4 )取值不同 :(a) 2 中的a为非负数 ,a2 中的a为一切实数 ;( 5)运算顺序不同 :(a) 2 是先求a的算术平方根 ,再求它算术平方根的平方 ;a2是先求a的平方 ,再求平方后的算术根 ;( 6 )计算结果不同 :(a) 2 =a ,a2 =|a| =a(a≥ 0 ) …     

“a~2~(1/2)型”根式变形教学管见

二次根式是根式中最简单,然而也是最基本的形式。二次根式是继续学习其它数学知识的基础,应该深刻理解和熟练掌握. 两个重要公式是组成二次根式性质和运算法则的基础,特别是第二个公式,它应用广泛而又比较繁难,既是教学的重点,也是教学的难点。由于二次根式的变形(应用法     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的不同(初二)

同学们知道:这是根式的两个基本性质,很重要.本文分析它们的不同,以引起同学们的注意. 1.a的取值不同(1)中必须a≥0,(2)中a可取一切实数. 2.运算顺序不同(1)是先求a的算术平方根,然后求算术平方根的平方;(a~2)~(1/2)是先求a的平方,再求a2的算术平方根.     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)相同吗?

有不少同学把(、万),与丫丁混为一谈,其实它们有着原则的区别,主要有以下四点: 1.读法不同:临/百)2读作。的算术平方根的平方;、侣三读作a平方的算术平方根. 2.运算顺序不同:(了万),先算丫万,再算(必万)2;侧牙,先算矿,再算丫了3.运算结果不一定相同:、)2一。。。、。);、一。一) }a,倪>O,O,a=O,一口,a<0. 4.取值范围不同:在朴2万)2中,a的取值范围是“)。;在、7中,“的取值范围为一切实数. (江苏省盐城市马沟中学吴友智)(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)相同吗?@吴友智$江苏省盐城市马沟中学~~…     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)辨析及运用

在学习二次根式时,部分同学常将(a)2与a2混为一谈,误认为(a)2=a2,其实,二者并不一样,现从以下几个方面加以辨析:1、写法不同:(a)2中平方在根号外;而(a2)中平方在根号内。2、读法不同:(a)2读作a的算术平方根的平方;a2读作a的平方的算术平方根。3、运算顺序不同:(a)2是先求a的算术平方根,然后再求这个算术平方根的平方;而a2先求a的平方,再求a2的算术平方根。4、取值范围不同:在(a)2中,a的取值范围是非负实数,即a≥0;当a<0时,无意义;而在a2中,a的取值范围是全体实数。5、结果不同:(a)2=a(a≥0)(a2)=|a|=a(a≥0)-a(a<0)在具体计算时,(a)2(a≥0)…     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的关系及运用

有些同学在学习二次根式时，将与混为一谈，误认为．其实，二者并不是一回事．为了帮助这些同学纠正这一错误认识，现将与的区别与关系归纳如下．与的区别有以下几点；1．形式不同：中平方号在根号外，而中平方号在根号内．2．意义不同：表示。的算术平方根的平方，而表示的平方的算术平方根．3．运算顺序不同：是先求a的算术平方根，然后再求这个算术平方根的平方，而是先求a的平方，再求a2的算术平方根．4.a的取值范围不同：在中，a的取值范围是非负实数，即；而在中，a的取值范围是全体实数．5·得出计算结果的依据不同：（／a）’一a（…