圆柱与圆锥学与教

以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面围成的几何体叫圆柱，旋转轴叫圆柱的轴．在轴上这条边的长度叫圆柱的高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫圆柱的底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边叫做侧面的母线．如图1．     

角的概念讨论会记要

讨论内容：对角的概念的认识老师：角是几何中最基本的概念,也是后面学习的基础．对角的认识大家可以随便谈．李明：角的概念为什么要用两种说法？王刚：这两种说法是一致的,它们都是用射线来定义角．一是“有公共端点的两条射线组成的图形叫做角”;一是“角可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一位置所成的图形”．后一种用旋转观点来定义角,它能形象地说明牛角和周角的意义．想一想,要是没有后一种说明,怎样说明平角和周角呢？老师：王刚说得对,第一种说法是用静止观点定义角的,有一定的局限性,比如机器轮子绕轴转了一…     

关于平面直角坐标系

什么是平面直角坐标系?全日制十年制学校初中数学课本第四册“1.1平面直角坐标系”中指出:“在平面内画两条互相垂直而且交于它们的原点O的数轴x′x和y′yx′x通常画成水平的,叫做x轴或横轴,取向右的方向为正方向;y′y画成铅直的,叫做y轴或纵轴,取向上的方向为正方向。两条轴上的长度单位一般取相同的。x轴和y轴     

“圆柱和圆锥”教学建议(十二册二单元)

1.使用教材的建议。“圆柱和圆锥”单元的主要内容有圆柱的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的认识以及圆锥的休积。按教材内容教学时,建议作三个方面的修改。一、关于圆柱体的认识。教材开头列举常见的圆柱形物体如汽油桶、圆钢等以后,指出:“圆柱体上、下两个面叫做底面,它们是面积相等的两个圆。两底面之间的距离叫做高。”我认为这样描述圆柱体的特征是不够全面的,应补充说明“两个底面之间从上到下一样粗细,且两个底面间的距离处处相等”。二、关于“进一法”概念。教材上的定义是:“省略的位上即使是4或比4小,都要向前一     

谈立体几何第三章“旋转体”的教学

(一)用动的观点进行教学: 当学生一看到旋转这两个字,就会想到动的概念,因此这一章必须运用动的观点来进行教学。例如:讲旋转体、圆柱、圆锥、圆台和球的定义时;可用铅皮剪成各种不同形状的图形(如图1),一边焊上一根鉄丝,在上课时把它们装到手摇钻(如图2)里旋转给学生看,使学生清楚地看到,旋转体是由一个平面图形,以同平面内的一条直綫为轴旋转而得到。圆柱、圆锥、圆台和球分别是由矩形、直角三角形、直角梯形和半圆旋转而得到。     

曲线的顶点

高中解析几何课本里讲到,“椭圆和它的对称轴有四个交点,这四个交点,叫做椭圆的顶点”;“双曲线和它的对称轴有两个交点,它们叫做双曲线的顶点”;“抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点”。把这几个定义联系起来,容易产生一种印象,认为一条曲线的“顶点”就是这条曲线和它的对称轴的交点。其实并非如此。     

如何看待“什么是方程”

“什么是方程”一文,看后我反复考虑觉得有些说法欠妥。文中谈到的“一部分同学经常把方程列为:x=4 5,12÷4=x,x=8×2等”。在列方程和列方程解应用题时,把方程列成上叙形式这一思维方法是不当的,我也同意这种说法。但x=4 5,12÷4=x,x=8×2,它们都符合方程的定义,就本身而言它们都是方程,不能把它们说成不是方程。因为文中①③⑤⑦同②④⑥⑧一样都符合“含有未知数的等式,叫做方程”。定义中的两点:其一,含有未知数。其二,都是等式,故应该判断它     

联系与应用——谈谈圆柱和圆锥的侧面展开图的学习

初中《几何》第三册“7.21 圆柱和圆锥的侧面展开图”是基于同学们在小学对圆柱和圆锥有直观的认识后,通过旋转矩形和直角三角形,从而得到严格数学意义的认识.圆柱和圆锥的侧面沿母线剪开,展在平面上分别成矩形和扇形.于是可以通过研     

一类旋转体体积的计算公式

在立体几何中,对于多边形绕轴旋转一周所得的几何体的体积计算,常常先把它分成几个圆柱、圆锥、圆台,然后分别求出它们的体积,再进行和、差运算。如边长为a的正六边形,以它的一边为轴旋转一周,则这个旋转体的体积等于一个圆柱的体积加两个圆台的体积减去两个圆锥的体积。但是计算比较繁。现在我们先来论证一个     

相似三角形定义的叙述句式能否改动一下

听课中,多次碰到这样一个问题:有些教师对教材中的相似三角形的定义产生异议。他们把相似三角形的定义:“两个对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形”中的“两个”理解成是用来修饰“对应角”的,而不是修饰“三角形”的,按这样的理解,就把相似三角形的定义讲授成:有两个对应角相等,(三条)对应边成比例的(两个)三角形,叫做相似三角形。而教材中相似三角形定义的原意,“两个”显然是指两个三角形,这从教材中引出定义前的观察、测量两个三角形的过程,以及定义引出后,应用定义证明三角形相似的例题中,都可得到证实,究其产生异议的原因,是对定义的叙述句式有不同的看法。他们为了说明“两个”是修饰“对应角”的,往往把三角形内角和定理及相似三角形的判定定理作为根据:     

二面角的计算

一、二面角的有关概念1.二面角的定义从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.或:一个半平面以其边界为轴旋转而成为图形.如图1所示.2.二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.如图2所示.注:二面角的平面角θ取值范围是0°<θ≤180°.     

假命题的判定方法

教科书中矩形的定义是：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．与这一定义有关的一个命题“平行四边形不是矩形”是否正确？如何判定？现给出以下几种方法供参考．     

假命题的判定方法

教科书中矩形的定义是：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．与这一定义有关的一个命题“平行四边形不是矩形”是否正确？如何判定？现给出以下几种方法供参考．     

矩形、菱形、正方形的判定和性质

1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.它的特殊性质有:(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的对角线相等.判定一个四边形是矩形的方法有:(1)定义;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线相等的平行四边形是矩形.2.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.它的特殊性质有:(1)菱形的四条边都相等;(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.     

圆柱和圆锥

圆柱与圆锥是我们生活中常见的几何体。笔筒、蜡烛、电池、手电筒等都是圆柱体。当然,圆锥体在人们的日常生活中也很常见,沙堆、漏斗和斗笠等都是圆锥体。小学数学中,对圆柱和圆锥的定义有多种表达方式,最常见的是下面这种:圆柱就是以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体;圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。     

关于多边形等概念的定义问题

现行的初中平面几何课本对“圆”这一概念未直接给以定义,而是这样描述的:“当射线OA绕着它的端点O旋转一周时,射线上的一点(例如A)就画出一条线,这条线叫做圆。”对扇形和弓形是这样定义的:“一条弧和过这弧的端点的两条半径所组成的圆形,叫做扇形。”“一条弧和这弧所对的弦所组成的圆形,叫做弓形。”后来,把多边形定义为“封闭折线”;三角形被当作多边形的一种,即     

概念教学病例试诊

在数学教学中,概念教学的难度大、要求高,稍不留意即出错误。本文拟对几个常见的典型病例进行试诊。病例1“两腰相等的三角形叫做等腰三角形。”诊断:在一般的三角形中,只把围成它的三条线段都称作“边”,而未定义“腰”。只在等腰三角形中才定义“腰”——等腰三角形中相等的两边叫做两腰。“腰”既是在“等腰三角形”的基础上定义的,现又反过来用“腰”定义“等腰三角形”,就犯了“循环定义”(也称“逻辑循环”)的错误。治疗:正确的定义应是:“两边相等的三角形叫做等腰三角形。”     

“直线”与“平角”小析

“直线”与“平角”小析○银子有人说：“一条直线就是一个平角。”这句话对吗？要判定这个问题，先要弄清什么是直线，什么是平角。先了解平角的两种定义：定义一一条射线绕着它的端点旋转，如果所成的角的始边和终边成一直线，这时的角叫做平角。如图∠ＭＯＮ。定义二如...     

《圆柱和圆锥》教学意见

圆柱体的认识小学数学第九册教材中所讲的圆柱,是指的直圆柱(圆柱的母线若垂直于底面,便是直圆柱)。教材没有给圆柱下定义,只是通过实例引出圆柱的概念。只要求学生认识圆柱体及其底面和高。对圆柱的两个底面,教材明确提出了它们的大小关系(上、下底面是相等的两个圆),而没有明确提出它们的位置关系(平行),但它定义圆柱的高为:     

和你一起学习角

角是几何知识的基础之一,下面介绍角的有关概念、性质及其应用. 一、角的两种定义 1.“静态”的概念:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 2.“动态”的概念:角可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 如图1所示,无论从哪种定义考虑,角必须具备两个条件:两条射线和公共端点,二者缺一不可. 二、角的四种表示法 1.用三个英文大写字母表示:用角的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示角,如图1中的角,可记为∠AOB.注意顶点字母写在中间.