“化斜为直”妙解题

在近几年的中考试题中,出现了一类关于解斜三角形或不规则四边形的问题,解这类问题的关键是运用＂化斜为直＂的数学思想方法,即将斜三角形或不规则四边形的问题转化为直角三角形问题,从而应用解直角三角形的知识来解决.以下结合几道中考题来说明.     

化斜为直巧解斜三角形

<正>在初中数学综合复习中,通过各地近几年的中考试题,综合题中出现了一些关于解斜三角形的数学问题,而解这类问题的关键是进行转化斜三角形,转化的主要手段是运用"化斜为直"的数学思想方法,即在斜三角形中仔细观察图形的特征,通过作辅助线把斜三角形恰当构造出直角三角形.涉及特殊角常常需把特殊角放在直角三角形中,再利用勾股定理和三角函数解直角三角形知识即可解决.针对斜三角形或不规则四边形化归为直角三角形,可采     

解三角形的几种构造方法

利用解直角三角形解决实际问题的关键是化“斜”为“直”,往往通过作垂线把斜三角形转化为直角三角形,通过解直角三角形达到解斜三角形的目的.     

巧添辅助线，化斜三角形为直角三角形

在近几年中考中，运用解直角三角形的知识、方法解决斜三角形问题，成为一大热点，且考法千变万化，不拘一格．如果认真归纳，不难发现．解这类问题的关键在于根据题意，添加适当的辅助线．化斜三角形为直角三角形．而这类题目归纳起来主要有以下四个类型：     

用“化斜为直”思想方法解三角问题

近几年中考试题中,出现了一类关于解斜三角形的实际问题,解这类问题的关键是运用“化斜为直”的数学思想方法,即将斜三角形通过添作高线化归为直角三角形,进而应用解直角三角形的知识来解决.请看下面几例:     

如何化斜为直

我们已经能熟练地解有关直角三角形的问题 .但有时也会碰到解斜三角形的问题 .解斜三角形问题的思想方法是通过作斜三角形的某一条高线 ,将斜三角形问题转化为直角三角形问题 ,从而实现由未知到已知的转化 .     

化斜为直巧解斜三角形

在初中数学综合复习中,通过各地近几年的中考试题,综合题中出现了一些关于解斜三角形的数学问题,而解这类问题的关键是转化斜三角形。转化的主要手段是运用＂化斜为直＂的数学思想方法,即在斜三角形中仔细观察图形的特征,通过作辅助线把斜三角形恰当地构造出直角三角形。     

例析解“双直角三角形”问题

双直角三角形是指一条直角边重合，另一条直角边共线的两个直角三角形．双直角三角形问题作为初中数学中考的一个热点，一直受到各地命题者的青睐。解这类问题的基本思路是：运用“遇斜化直”的数学思想，即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为双直角三     

遇到斜三角形怎么办

学习了锐角三角函数的知识后,同学们都知道,应用锐角三角函数的知识可以解直角三角形‘那么遇到斜三角形怎么办？例如,1998年广西的中考就命了这样一道关于斜三角形的计算题：例1已知：如图求BC．怎样求解这类问题？求解这类问题的基本思想方法是什么？解决这类问题的基本思想方法是：通过作斜三角形某边上的高,把斜三角形分解为两个直角三角形,从而把斜三角形问题转化为直角三角形问题,然后用锐角三角函数和直角三角形的有关性质求解．上述问题的解法是：作ADBC于D,并设例2如图2,ohABC中,E为（1998年泰州市）分析因为CFB是…     

三角形和四边形比本领

有一天,三角形和四边形在知识宫相遇了。三角形先介绍自己说:我是由三条线段围成的。锐角三角形、直角三角形、钝角三角形统称为三角形。四边形说:我是由四条线段围成的。正方形、长方形、平行四边形、梯形、菱形,还有各种不规则的四边形,统称     

改“斜”为“正”巧解题——解斜三角形的一般思路例析

解斜三角形的一般思路是通过添加辅助线(如作高)，将斜三角形转化为直角三角形来解．本试就几种情况下辅助线的作法列举几例加以剖析．     

化斜为直,解斜三角形

<正>运用解直角三角形知识,不仅能够解直角三角形,而且可以解某些斜三角形.主要途径是通过作高(或垂线),将斜三角形转化为直角三角形,然后运用勾股定理、锐角三角函数等知识进行解答.近几年各地中考都出现了这方面的试题.下面举例说明这类问题的解法.     

解直角三角形的应用常见题型

解直角三角形的应用和三角形、四边形的性质及实际问题联系较紧，在近年中考题中占有一定的比例．下面举例说明它的常见题型及其解法．一、＄D勾股定理联系．求三角函数值例1判断边长为scm、15cm。17Cm的三角形是否为直角三角形，若是直角三角形．求出最小边所对角的四个三角函数值．（1994．黑龙江省）分析由17’一289．8’＋15’一289可知．该三角形为Rt凸．设最小边所对角为a．则根据三角函数定义即可求sina一百二，二、和三角形、四边形联系．求边长、角度、面积例2已知等腰梯形下底长为18cm．高为4Hcm．腰与下底成6O。角．则它的面积…     

锐角三角函数考点聚焦

学习锐角三角函数时,要理解其概念和意义,并能熟记特殊角的三角函数值,会运用转化思想化斜三角形为直角三角形,通过建立解直角三角形的数学模型解决生活中的问题.下面以中考题为例,把常考的知识点归纳如下.     

用补形法解竞赛题

在数学竞赛中,有时已知的几何图形是不规则图形,这时可考虑用补形法将其补成规则图形,有利于解题．一般将四边形补成三角形,如果可能的话补成等边三角形或直角三角形,或者补成正方形．     

要重视思想方法的学习

在数学学习中,知识的学习固然重要,但思想方法的学习更为重要．因为我们一旦掌握了某种思想方法,便可以用来解决一类问题,甚至还可以有新的发现．初中《几何》第三册“解直角三角形”这一章的复习参考题B组最后一题是：如图1,锐角这里的提示向我们揭示了一种很重要的思想方法,即通过添作高线将斜三角形问题化归为直角三角形问题,进而应用解直角三角形的知识去解决问题,运用这一思想方法,可以处理许多解斜三角形的试题,请看几例．例1如图求AB的长．（1997年江苏省兴化中学提前招生试题）解作．设BD＝x,则AB＝2x,AD。由例2如…     

《解直角三角形》基础知识的掌握与应用

本章主要理解直角三角形的边、角关系；会用勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数的意义解直角三角形；能将实际问题和斜三角形转化为直角三角形问题；了解俯角、仰角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离等测量概念．可从以下四个方面掌握与应用．     

遇到斜三角形怎么办

学习了锐角三角函数的知识后 ,同学们都知道 ,应用锐角三角函数的知识可以解直角三角形 .那么遇到斜三角形怎么办 ?例如 ,1 998年广西的中考就命了这样一道关于斜三角形的计算题 :例 1　已知 :如图 1 ,△ＡＢＣ中 ,∠Ｂ =30°,∠Ｃ =45°,ＡＢ -ＡＣ =2 -2 ,求ＢＣ .怎样求解这类问题 ?求解这类问题的基本思想方法是什么 ?解决这类问题的基本思想方法是 :通过作斜三角形某边上的高 ,把斜三角形分解为两个直角三角形 ,从而把斜三角形问题转化为直角三角形问题 ,然后用锐角三角函数和直角三角形的有关性质求解 .上述问题的解法是 :作ＡＤ⊥Ｂ…     

现行义务教育初中几何内容的教育价值

初中几何结构包括基础知识、三角形、四边形、圆和直观空间图形知识五大块，有线段与角、相交与平行(含直观空间图形知识)、三角形、四边形、相似形、解直角三角形和圆(含直观空间图形知识)七部分内容。其中除了解直角三角形和直观空间图形知识外，大部分内容均是平面几何内容。下面分别就解直角三角形、直观空间图形知识和平面几何的教育价值进行讨论。     

巧用直角三角形的性质求线段的长

<正>初中数学几何图形主要以三角形、四边形和圆为背景,其中三角形是最基础的图形．等腰三角形和直角三角形是最特殊、最常用的三角形,它们之间相互联系、相互转化．中考涉及直角三角形的考点包括角度计算、线段长度计算和线段数量关系的证明等．本文主要介绍用直角三角形的性质解决线段长度计算问题．