一道课本习题的变式

<正>引例（教材第12页习题1.4第1题）已知：如图1,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB和AC于点D,E.求证：△ADE是等边三角形.（证明略）对此题进行变式,可以得到一系列数学问题.变式1：将△ADE放到△ABC的外部,探究相等线段.例1如图2,△ABC,△ADE是等边三角形.求证：BD=CE.     

一道课本习题的变式

课堂教学要“以纲据本,立足课本”已成共识.纵观近几年的各省、地、市的中考题,这些题大都紧扣大纲,源于教材,但又不是照搬原有教材,充分说明了它的重要性.因此,我们应在平时课堂教学中,注重挖掘课本例、习题的各种潜能,适当地编拟一些习题,一方面能拓宽学生解题思路,激发学生兴趣,另一方面也能培养学生的探究能力.本文以课本一道习题为例,适当地进行变式,进一步培养学生的探究能力,以期抛砖引玉.     

一道课本习题的变式与引申

新教材(试验修订本·必修)第一册(上)P107-3: 证明:(1)若f(x)=ax b,则f((x1 x2)/2)=f(x1) f(x2)/2;(2)若f(x)=x2=ax=b,则f((x1 x2)/2)≤f(x1) f(x2)/2.(1) 该题实际上揭示了函数的一条重要性质——凹凸性.函数的凹凸性是高等数学的研究内容,但对于一些基本函数的凹凸性也可以采用初等方法研究,因而成为高等数学与初等数学的结合点.多年来,以函数凹凸性为背景的试题在高考试卷中多次出现,题型新颖,区分度好,具有较好的选拔功能.     

一道课本习题的求解与变式

人教版高中《数学》教材第二册(上)第12页有这样一道习题:已知a,b∈R 且a≠b,求证a3 b3>a2b ab2.笔者在教学过程中引导学生对此习题给出了多种解法,并作了适当的变式.我认为这对培养学生的发散思维能力和加强知识间的联系是非常有裨益的.     

一道课本习题的变式与拓展

在平时教学中,若能对课本习题充分利用并深入挖掘其数学本质,则能收到事半功倍之效.本文以湘教版数学选修2-1第97页第24题为例阐述之.题目设     

一道课本习题的变式与拓展

探究能力和创新能力对学生的学习有很重要的影响,本文从一道习题出发,阐述了教材中习题的变式与拓展.     

一道课本习题的变式与拓展

正~~     

一道课本习题的多种变式

近年来,以课本习题为载体,通过拓展、引申,演变出许多中考题, 题目,如图1,BC为⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,     

一道课本习题的变式教学

<正>人教版教材《数学必修2》第三章习题3.3B组第4题:已知A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,求a的值.这是一道很具有典型性和代表性的题目,是我们学习直线的一个很好的素材.笔者发现,这正是以下试题的原型2004年全国卷2理科第8题:在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条于是,在课堂教学中作了如下的变式教     

一道课本习题的变式教学

人教版教材《数学必修2》第三章习题3．3B组第4题：已知A（-3,-4）,B（6,3）到直线l：ax＋y＋1=0的距离相等,求a的值．     

一道课本例习题变式探究

本文从初中数学人教版教材例习题出发,引导学生尝试由条件的变化引起结论的变化,而在求解过程中又存在解答过程的变化,通过对课本原题的再思考,以及多种变式探究拓展,旨在培养学生应用创新能力,注重变式思考的方向与模式,以期达到对其他题目的再思考起到借鉴作用,提高学生数学核心素养.现把它展示给读者,以期与广大同仁交流.     

一道课本习题的变式探究

一、原题再现题目(苏科版《数学》八(下)练习)如图1,在△PAB中,点C、D在边AB上,PC=PD=CD,∠APB=120°,△APC与△PBD相似吗?为什么?略解本题由PC=PD得出∠ACP=∠PDB,利用三角形内角和定理与推论得出∠A+∠B=60°,∠A+∠APC=60°,得出∠B=∠APC,从而判定△APC∽△PBD.点评本题容易得出∠ACP=∠PDB,     

一道课本习题的变式探究

<正>变式教学是教师在课堂教学中经常采用的一种教学方式.通过变式教学不仅可以让学生更好地掌握问题的本质,而且有助于学生积累基本活动经验,发展基本技能,感悟数学基本思想方法.本文将笔者在八年级期末复习时对沪科版八下一道练习题的变式探究整理成文,与读者交流分享.一、课本原题题目如图1,在正方形ABCD中,点E,     

一道课本习题的变式探讨

在例、习题课教学中,一题多变,通过对某一题目的引申、发展和拓宽,增加问题的背景,增大发散程度,能表现出思维的灵活性与适应性．下面,我们对一道课本习题进行变式探讨,供同行们在教学中参考．图１例点Ｃ为线段ＡＢ上一点,△ＡＣＭ和△ＢＣＮ是正三角形．求证：Ａ...     

一道课本习题的变式探究

纵观近几年来的高考数学试题,源于课本的题占据了一定的分量.高考命题的一个不变的原则就是"取材于课本,但又不拘泥于课本",课本中每一道例题、习题的设置都有其目的和作用,许多高考题都能在课本上找到"根源",都是对课本原题的变形、改编及综合.     

一道课本习题的变式探究

题目如图1,ΔOAB是边长为2的正三角形,设ΔOAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t),求函数f(t)的解析式,并画出函数y=f(t)的图象.这是人教版数学《必修1》第113页复习参考题B组第2题.     

一道课本习题的变式讨论

高二化学课本(必修 选修)P57页有一道关于CH3COOH的平衡讨论题,若能在课堂教学中开展变式教学,则能很好地训练学生思维的敏捷性、全面性和深刻性,达到举一反三的教学效果。     

一道课本习题的变式教学

<正>本文以苏科版八年级上册教材《轴对称图形》这一章的习题进行变式,充分发挥课本的导向与辐射功能,并随机抽取初三年级学生,以图形的变化为主线进行复习提升.课堂实录1.课前活动上课前,老师给每两位同学(同桌)发两个边长不等的等边三角形纸片,让学生分组"玩"拼图,"在玩中学,在学中玩",充分调动学生.通过"动手"操作,使其在实验过程中感悟数学问题的存在.2.情境创设师:同学们,对于《西游记》中的主人公,