概率论前史中“投掷问题”的历史相似性研究

一、引言 自19世纪以来，人们将德国生物学家海克尔所提出的生物发生学定律一“个体发育史重蹈种族发展史”运用于教育中，得出“个体知识的发生遵循人类知识发生的过程”，历史发生原理因此而形成．就数学教育而言，个体数学理解的发展遵循数学思想的历史发展顺序，即“历史相似性”。     

概率中“点数问题”的历史相似性研究

在19世纪,德国生物学家海克儿曾提出了一个著名的生物发生学定律:“个体发育史重现种族发展史”．后来许多数学家把这个定律运用于数学教育中,得出了“历史发生原理”,即“个体知识的发生遵循人类知识发生的过程”．     

初中数学发生教学法的探索与实践——以人教版“正数和负数”为例

<正>德国生物学家海克尔(E.Haeckel)(1843—1919)在1866年提出了生物发生律,即"个体发育史重蹈种族发展史".如果将此原理类推于教育将得出:个体知识的发生过程遵循人类知识的发生过程.具体到数学教育,即"个体对数学知识的理解过程遵循数学知识的发生发展过程."把历史作为教学线索,不明确地谈论历史,用历史     

从一次测试看关于学生认知的历史发生原理

历史发生原理是运用数学史于数学教育的重要理论基础之一.就数学教育而言,个体数学理解的发展遵循数学思想的历史发展顺序.研究表明:高中一年级学生对虚数相乘问题和无穷级数求和问题的认知过程在很大程度上重蹈了历史发展过程,这验证了学生认知的历史发生原理的有效性.     

发生教学法:起源、理论基础与应用——以数学教育为例

<正>德国生物学家赫克尔在1866年提出了"生物发生原理",即"个体发育史重蹈种族发展史".[1]类推于教育得出:个体知识的发生过程遵循人类知识的发生过程.对于数学教育,即"个体对数学知识的理解过程遵循数学知识的发生发展过程."这样要求教师将数学史融入数学教育中,教师需要理解人类是如何获得某些数学概念或事实,从而对学生应该如何理解这些知识作出更好的判断.把数学史作为教学线索,不明确地谈论数学史,用数学史来启示教学,这就是数     

认知的历史发生原理及其教学工程化——以数学学科为例

生物发生律认为个体发生是种系发生短暂而迅速的重演.迁移到教学领域,这条法则意味着个体知识的发生过程遵循人类知识的发生过程.有效的学习要求学习者追溯正在学习的主题在历史中演变的主要步骤.围绕这条法则,人们展开了经验的论述、实证的检验、理论的探讨.这条法则为用教育取向的数学史发展教师的学科教学知识奠定了理论基础.以教育取向的数学史为指导,教师可以更好地发展学科教学知识,进行教学设计,从而实现认知的历史发生原理的教学工程化。     

活动材料影响学生获得数学理解

数学理解就是指学生运用已有的生活经验和知识去认识、掌握新的概念、原理、定律、法则,在其头脑中逐步形成新的知识网络体系的思维活动过程。“材料引起学习,材料引起活动”实践证明．学生获得数学理解的载体——活动材料．其来源、数量等均影响着学生对数学的理解。     

数学教学走数学活动的教学——《列方程解两步应用题》教学片断评析

《数学课程标准》提出“数学教学是数学活动的教学”。现代教育理论也主张让学生动手“做”数学．而不是用耳朵“听”数学。因此，教师应十分关注学生的学习过程，也应向学生展示知识的发生发展过程。     

“历史发生教学原理”视角下章节起始课教学的建构与反思——以“函数的概念”为例

历史发生教学原理是一种借鉴历史、对数学知识的自然发生过程进行再现和重组的教学方法．以“函数的概念”为例说明利用历史发生教学原理设计章节起始课教学应遵循的建构方法．数学教学应重视“章节起始课”的教学,促进学生认知结构的良好构建;数学教学应加强数学文化的渗透与融入,有效提升学生的数学素养．     

数学教育心理学的发展与"数学素质"的再认识

当前对于数学素质的认识有多种理解,从数学教育心理学历史发展来看,这些认识有其历史渊源,即可以看作是基于行为连接观、认知建构(个体)观和社会建构观。新理论对原有理论从来都是一种继承关系,而不是一种替代关系。实践中的“怀旧”和研究上的“追新”实际上割裂了理论的历史联系。就理论的历史逻辑来看,无论用什么时期的视角来理解和实践“数学素质”都有其合理性,关键在于不同的理论适用于不同的教学目标和内容。     

数学教育心理学的发展与“数学素质”的再认识

当前对于数学素质的认识有多种理解，从数学教育心理学历史发展来看，这些认识有其历史渊源，即可以看作是基于行为连接观、认知建构(个体)观和社会建构观。新理论对原有理论从来都是一种继承关系，而不是一种替代关系。实践中的“怀旧”和研究上的“追新”实际上割裂了理论的历史联系。就理论的历史逻辑来看，无论用什么时期的视角来理解和实践“数学素质”都有其合理性，关键在于不同的理论适用于不同的教学目标和内容。     

“知行合一”的高中数学新授课教学——以“复数的概念”为例

忽视对知识的创生和发展,将新知识直接告知学生,是如今高中数学新授课教学普遍存在的问题。这样的教学弱化了数学教学的育人功能、忽视了对学生数学学科核心素养的培育,使数学教学陷入高消耗、低收效的局面。新授课教学应秉承“知行合一”的教育理念,遵循“以行求知”的教育定律,让学生从“行”中探索真知。     

揭示思维过程是培养思维能力的重要手段

现代教育理论认为:“数学教学的根本任务不仅仅在于向学生传授知识,更重要的是培养学生的思维能力”,要培养这种能力,揭示数学思维过程是重要的手段和方法。前苏联数学教育家斯托利亚尔提出:“数学教学就是数学思维活动的教学”现代教育理论认为:“应当把数学教学看作数学活动的教学,数学活动的核心是思维教学”。也就是说在数学教学中,不仅要反映数学活动的结果(数学结论),而且更注重数学结论的发生过程(思维过程),通过这个过程使学生了解数学知识的获取过程,从而加深对知识的理解,即是完成认识的两个“飞跃”——从感性认识到理性认识的飞跃,     

在何种意义上理解马克思关于个体发展的思想——兼与马克思理论有“个体的被遮蔽性”观点商榷

有人从马克思早期使用过的“类”等概念提出他的理论具有“个体的被遮蔽性”的观点，笔者认为这不过是一种误读和误解。马克思的唯物史观中虽然有坐标性的总体性概念，但不是“类”，而是“人的世界性历史存在”，它是历史进程的一种逻辑结果。在历史生产中，人的发展作为个体发生和社会（共同体）产生是一个实践展开的历史辩证过程，个人作为主体必须理解为以社会关系为本质的规定，撇开了历史进程的社会关系，个人不能成为主体的个体，并且社会关系以生产关系为内核，必须从生产力的高度来理解社会关系对个体发展和人的解放的作用。马克思理论不存在“个体的被遮蔽性”问题。     

智性学习：有效增进学习效能的理论——新课程理念下研读《小学数学教育——智性学习》的感悟

《小学数学教育——智性学习》（许国辉译）是英国数学教育与心理学家理察·史今（Richard Skemp）所著。他立足于数学与心理学的交叉点,运用心理学原理发展出一套强调理解的学习理论——智性学习。作者用通俗易懂的案例．     

质疑－探究－体会－形成概念——导数概念教学设计

导数是微积分的核心概念,让学生理解掌握导数的概念是本教学设计的关键．在这节课的教学中,首先通过与导数形成密切相关的两个实例分析,让学生了解导数概念的实际背景,经历导数概念的形成过程,学生通过“质疑——探究——体会——形成概念”的过程学习,充分体现了以学生为本的现代教育观,本案例遵循数学概念教学发展的方向,运用现代教育理论和思想指导概念教学,体现了新的课程理念．     

数学理解视角下数学史的价值与选取原则

数学理解是国际数学教育研究的热门话题之一,数学史在数学理解的过程中也发挥着重要作用.文章通过对数学理解的内涵及特征的分析,指出数学史与数学理解的关系,揭示数学史对于数学理解的价值是“解释知识之源、促进意义构建、推动迁移应用和奠定文化理解”,并提出数学史的选取应遵循启发性、探索性和深刻性原则.     

物理学高层观念的衍变与理论框架的层次性

物理学理论框架具有严格的层次性,其逻辑结构为：原理——定律——定理．通过分析每一层次的称谓、含义、属性,强调了作为高层观念的原理是随着物理学的发展而不断衍变的,因而认为,物理学的“第一性原理”具有灵活性和阶段性．     

浅谈小学数学的分层教学

我国古代教育家、思想家孔子提出育人要“深其深,浅其浅,益其益,尊其尊”,即主张“因材施教,因人而异”。《数学课程标准》也指出：“不同的人在数学上得到不同的发展”。要求我们的数学教学必须关注每一个有差异的个体．适应每一个学生的不同发展需要．最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。然而教学发展到今天,在班级授课制的前提下。一个班的人数动辄五、六十人,作为一名数学教师大都是平行班,如何因材施教是摆在我们每一位教师面前的难题,如何让优等生“吃得好”、中等生“吃得饱”、差等生“吃得了”．这就决定了现行的教育必须遵循因材施教原则．实行分层教学。     

数学原来可以如此美丽——新课程理念下的数学作业设计

在数学学科教育中,教师应遵循儿童的认知规律,用发展的眼光看待学生。生本教育理论告诉我们“儿童是天生的学习者,儿童的潜能是无限的”．因此我们要相信每个学生都能自主、独立地学习．学生是不断发展与进步的个体．“个性”是学生“真我”的展示．是创新的基础．更是一个民族的财富,个性发展的核心是创造精神的发展．