集合与简易逻辑·函数检测卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求 的) 1.设I为全集,集合尸、口满足尸攀Q,则下面的结论 中错误的是() (A)PU〔I口=功.(B)〔IPuQ=L (C)PnC,口=币.(D)〔尹自C,口=〔产 2.已知命题p:“}x一1}妻2’’,命题q:‘,xEz’’.如果争 且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为() (A){xlx〕3或x蕊l,二样21, (B){二I一l蕊x簇3,x牟21. (C){0,l,2}. (D)卜l,0,l,2,3}. 3.集合作{卜,力沙幼】,Q:I(.x,力沙对+l,a>0},已知 pnQ只有一个子集,那么k的取值范围是() (A)(一a0,l].(B)(一,,l),…     

求解函数问题的“特别注意”

求解函数值域或与函数单调区间有关问题时要特别注意函数的定义域例1已知f(习=3二一“(2蕊、簇4)，F(:卜旷‘(x)12+f-，(x’)则的值域为( A.[2，5」B.[1，+co)C.【2，10〕D一〔6，13」分析:要注意x，尸均应满足广‘伽)的定义域.解:由f(，)=3一2(2蕊x蕊4)，求得f，(:)二109犷+2(x。[l，91)，则F(x)=旷’(，)〕“+f-，(x，)=109孙+610脚+6二(l卿+3)’一3··:尸(*)的定义域为〔l，9]，F(劝的定义域应满足l岌%簇9，1蕊护续9.解得1城x蕊3 o蕊log3x簇l，…6簇F(x)宾13.选D.李;利用换元法时栗特别注意新元的取值范围例2设a>0，求f(劣卜2a( 51…     

数学问答

85.问:命题p:方程(x+2)(x-1)=0的根是-2,命题q:方程(x+2)(x-1)=0的根是1. 很明显,p和q都是假命题.但p或q形式的复合命题:“(x+2)(x-1)=0的根是-2或1”是真命题.而课本第27页:“当p、q都为假时,p或q为假”,那么,上述的“怪题”怎样解释呢? (广州仲元中学一(10)班谭映荷)     

第28届国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题解答

(试题见上期)必1.十一XZ卜·’+‘x。{毛侧几.1.解乙p。(无)=nl,a IXI十aZXZ十‘”十a”劣朴惫=O劣2}十…+.x:’)P。(论)=C井·P,_*(o) 儿l无!(n一k)!P。_、(0), 石(无一1川:,}+ 镇(无一l)了”. 把区间〔o,(忍一1)份,每一小区间之长为杯介〕等分成沦’‘一1等 (无一1)了几 无”一1仙兄无尸。(无)。=0习k.丽而二丽了尸一,(o)刀!自=1 由于a‘二0,1,…,无一1“=1,所以一共有犷一l个数 口1劣1+口2劣么+二’+口。x.。根据抽屉原则,总有两个数 ”一1 云 七一1=----兰-----一,下一~(。一卫灭而一1)!(。一k)!Uaf:,一卜a茵二:十…+a二劣。一P(…     

2006年7—8月号《数学潜能知识竞赛》参考答案

1.四2.53一2十竺4.二5. 2二、三6.C7。B 8.B 9。B 10. 13广万%+万11.当尸在B亡边上时，y=5(10一x)(0蕊%岌1o)，炙当尸在侧〕边上时沙二5o(o岌x蕊1 0) .12.略2006年7-8月号《数学潜能知识竞赛》参考答案~~     

函数测试题（2）

一、选择题1.设函数f(x)=x3(x∈R),当0≤θ≤π2时,f(m sin)θ+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是().(A)(0,1)(B)(-∞,0)(C)(-∞,1)(D)(-∞,12)2.函数f(x)=ax+b(a>0且a≠1)的图象过点(1,1),且00,x2>0且x1≠x2),则p,q的大小关系是().(A)p>q(B)p相似文献   

上海市一九八二年初三数学竞赛题

一、选择题(选对4分,不选1分,选错0分。) 1.若s二(一+2一壳)(1+2一击)(l+2一十)(1+2一令)(1+2一专)那么s等于(B)(z一2一矗)一:, 3.矩形ABCD内尸到尸A、尸B、尸C的长分别为3、4、5,尸D的长为 4.左下图左图凸四边形有_个。 5.已知Rt△斜边AB=c,匕A~a,内接正方形边长为_1一犷(A)音(卜2一六)一(e)z一2一六,(n)合(卜2一六,‘“,(+l,C月的 2.若!x一109柑I=,+109。g其中二和109。g是实数,那么(A)x=0,(B)夕二1,(C)x=0,且v~一,(D)x(夕一z)~0(E)这些都不对。 3.ctg67’30‘的值是 (A)心万一l,(B)2一洲,万, (C)以万/4一1,(D)l/2,(E)2/5 4.正…     

一个递推公式的妙用

一、斑推公式的介绍 设x:,xZ,x。为实系数一元三次方程 x3+pxZ+qx+丫=o的三个根,且SK=x荟+x’i+x誉,则存在下列递推公式: S。+PS。一:十qs。一2+YS。一5=0(A)由(A)可得SK与方程系数间的关系表:S。一3S:=一p52~pZ一ZqS玉=一p于+3pq一3丫s。二p‘一4pZq+4p丫+Zq’S。一一p’牛sp”q一6p’丫一spq’小5丫qS。=p6一6p‘q+6p,r+gp,q盆一12pqr 一2q3+3r:·························,·······……等等(证明〕设f(x)=x,+pxZ+qx+丫 二(x一x:)(x一x:)(x一x3)对f(x)求导数,有 f‘(x)二3x’+Zpx一卜q令n=3,4,5,…     

集合、逻辑、函数单元测试题

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填入下面的表格内.题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)得分答案(1)若集合A=｛(x,y)｜x+y=3｝,B=｛(x,y)｜x-y=1｝,则A∩B=().(A)｛(1,2)｝(B)｛2,1｝(C)｛(2,1)｝(D)!(2)对命题P:A∩!=!;命题q:A∪!=A下列说法正确的是().(A)p且q为假(B)p或q为假(C)非p为真(D)非q为假(3)已知(fx)=x2(x≥0)x(x<0$),g(x)=x-x2((xx≥<00)$),则f[g(-2)]=().(A)-4(B)4(C)-2(D)2(4)函数(fx)=21"·e-(x-3m)2(m>0)的部分图像大致是()…     

非负数的应用

、用于化简 例,实数工、〕在数轴I二的对应点如图所示,化简由图可看出,0,.…卜,<0.t一V一丫、丫一飞丫 、二一伙一、)一(一x)二}一叹一~万一一下一若11一, I!一、=l+11.化简饰一,)2 工一】二I+}兀}〕1.…x妄()x一1<0. 一2解·二例解 丫 (、一l)_ x一l二、用于求值x一11一(x一l)J一It一I例3已知x.、:均为实数,且满足访一「、V什2+、/:一4二l(,十、、:),2长x,下.:的f既 解原方程化为x一2功一】灯一2劝、2十:一2功一4=() 整理,得(-l一l卜2访二z+l+行+2卜2劝+2+l价一4卜2诱礴+l二0 .(功-一),+(\/,干2一),+(诀一4一l),=0. 由非负数定义…     

2005年10月号“函数与圆综合知识竞赛”参考答案

1.召(1一V丁,0),C(l+丫亘,o),y=一2+七+2. 2.(1)(o,,)(2)二去x二1 j (3)存在忍点坐标为(ZVj.,3)或(一Zv勺,3). 营 3.(l)BC二4,AP:=l(2)S=9一Zml宾m<4. (3)①当1蕊A尸<5一、厂了时,两圆外离;当A尸=5一、几时, 切;当5一、/了相似文献   

《数学试题选译》部分解答或提示

1.(题见上期,这里只列题号,下同)(l)解x,==告〔(x+夕)“一(x“+,’)〕 =告(a“一b).’. xs+95==(x+万)(xZ+夕“一xg) =于a(sb一aZ)(2)提示‘(3)提示:先计算x一3二训了一l。二,_aZ+日2乡q凡决、一—十丁石一.一 以p _(a+日)2一Za日 一a日 (4)提示:可换成同以5为底的对数。 2.解G(n)==F(n+z)一F(n)=…(略)== n3一九2一2由此可知,当n是正整数时,G(:)是整数。由尸(旅+l)=G(n)+F(n)可得 F(n)==G(n一1)+F(n一1) 二G(n一l)+G(n一2)+F(n一2) =……二G(n一l)+G(n一2)+一 +G(1)+F(l). G(n一l)、G(n一2)、…、G(l),都是整数,F(1)=一7,.’.F(n…     

关于二次方程的一个定理及其应用

应用关于一元二次方程“‘’十b‘+c=o(a戈0)的根与系数关系的定理可以证明: 定理方程ax“十bx十c二o(a、0)的一根比另一根的k倍大m的充要条件是 kbZ一(k+1)“ae=仍a〔仍a一(沦一1)b〕。 例1.a为何值时,方程 (a+l):艺+(a一3)x+(a一5)=o的一根比另一根大3? 解:定理中取无=l,m二于则 (a一3)2一4(a十l)(a一5)=9(a+1)2, 5a=l或一马. J 例2.方程a:’十bl+。二2:3,求证6b2=25a。. 解:设两根为::,::.有0两根之比一为则21二2:,/3艺a、.了扣一(;·即6b2=25ae. 例3.求证:无论。戈1为任何数,方程 4(明一1)2x2+4(阴一1)(切+3)才 +(仍+1)(”弓+5)=0恒有…     

“1992”趣题

国求证 证明:愉扮是合数告茹带g卫竺誓卫至2卫宜擎卫(10996十l)(10996一l) 9=(1 0996+l)(10995+10994……十10+1)由此可知箭带是合数曰:几,,、COSx』CosZx Cos3x.}乙l仁又I、X少~只-州卜下-甲丁-一卜丁丁,下尸.-卜‘~J七OSX七05一X七05一X+Cos.(2 X 1 992x)CosZ又1992x试求f(二、、4解:f(x)+1= SinZxCOSXSinX+COSZxCosZx+COS3XCos3x+·””’.Cos(2X1992x)十一一-下尸,丁:节品兮二-,一 七05’·一人Sin3XCosZx Slnx Sin+C璐3XCos3x+·”.’.华竺簇黑黔丛(2X1992十1)xCoxZx19OZX Sinx“专,-sin(2 x 1 992+l)x弃—一1eo…     

高一数学测试

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每一小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.观察集合A={1,2,3},B={1,2,3,4,5},它们之间的关系是()(A)A=B(B)A B(C)A B(D)A B2.不等式|3-x|<2的解集是()(A){x|x>5或x<1}(B){x|11}3.已知p是命题,┐p是命题p的否定,如果┐p q,且q/┐p,那么p是┐q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.函数f(x)=3-x-1的值域是()(A)R(B)(0,+∞)(C)(-1,+∞)(D)[0,+∞)5.函数y=x+|xx|的图象是()6.已知y=x2+2(a-2)x+5在(4,+∞)上是…     

二次方程根的存在域与不等式

关于方程了(x)”ax“ bx 。=0(a>o,当。相似文献   

一个对数不等式的新证法

对于不等式109:(x+1))109二十,(x+2)(x>1)笔者考虑了一种较别致的证法,现介绍如下: 证明:设p=109二(x+l)(x>l) q=109二,:(x+2)(x>1)由对数性质知P>lq>1且 x,=x+1(x+1).=x+2两式相减得(x十l)叮一护=1① 假设P(口,则(x+1)一x户)(x+1),一x,二二,「(;+生丫一门 L\X/J>x,(;十立一1、 、X/=x,一’。P>1(贝努里不等式)(因x>l,P>1)和式①矛盾,故P>q。即109二(x+l)>109二干:(x+2)。证毕 我们指出,此证法尚具有一般性。 (下转37页)(上接43页)对于上述不等式的推广形式类似地可证.试证109,(y+a)夕109,(x+占) 由于a)石)0,故(乡+e)一夕,簇c, 假设P成q…     

湖北卷 数学(文史类)

一、选择题:本大小题共12小题,每小题5分,共印分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(l)设/卜}二}:二涯丽刀,无〔刃},B=}x .x蕊6,xe酬,则AnB等于(A)}l,4}(B){l,6}(C){4,6}(D){1,4,6}(2)已知点对1(6,2)和M2(l,7),直线了二二一7与线段MI几九的交点M分有向线段M,峡的比为3:2,则m的值为 3,一、2,。、1,。、月(A)一玄(B)一言(C)育(D)4(3)已知函数f(x)在x=1处的导数为3,则f(x)的解析式可能为(A)f(:)=(x一l)3+3(x一l)(B)f(x)=2(x一l)(C)f(:)二2(x一l)2(D)f(x)=x一l(4)两个圆e,:二2+了2+Zx+2了一2=O与CZ:xZ+y,一4x一Z…     

2010年浙江省高中数学竞赛

一、选择题(每小题5分,共50分)1.化简三角有理式cos4x+ sin4x+ sin2x· cos2x/ sin6x+ cos6x+ 2sin2x·cos2x 的值为( ).(A)1(B)sinx+cosx(C)sin x·cosx (D)1 +sin x·cosx2.设p:(x2 +x+1)(√—)x+3≥0,q:x≥-2.则p是q的( )条件.     

2006年高考数学模拟试题(五)

一、选择题1·已知集合A={x||2x 1|>3},B={x|x2 x-6≤0},则A∩B=()(A)[-3,-2)∪(1,2](B)(-3,-2]∪(1, ∞)(C)(-3,-2]∪[1,2)(D)(-∞,-3)∪(1,2]2·若limx→2x2 x ax2-x-2=53,则a的值是()(A)2(B)-2(C)6(D)-63·命题p:函数f(x)=sin(2x-π6) 1满足f(π3 x)=f(π3-x),命题q:函数g(x)=sin(2x θ) 1可能是奇函数(θ为常数),则复合命题“p或q”,“p且q”,“非q”中为真命题的个数为()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个4·在公差为2的等差数列{an}中,如果前17项和为S17=34,那么a12的值为()(A)2(B)4(C)6(D)85·曲线y2sinx 2y-1=0先向左平移π个单位,…