点集拓扑初步

<正> 1.定义 (a)集X的一个子集的集合τ被称为X上一个拓扑,如果τ具有如下三条性质: (ⅰ)φ∈t且X∈t。 (ⅱ)如果V_i∈τ(i=1,2,…,n)则V_1∩V_2∩…∩V_n∈τ。 (ⅲ)如果{V_a}为τ内任意(有限,可数或不可数)个元的集,则UV_a∈τ。 (b)当τ为X中一拓扑时,称X为一拓扑空间且称τ的元为X中的开集。     

模糊综合评判和计算机化在学校管理中的应用

在综合评判中,由于因素过多,权重难以分配合理,这样会给一级评判带来困难和不便,因而我们常采用二级以上的评判。在二级评判中,首先确定评价因素和评价等级,建立数学模型,将因素集U按某种属性分成S个子集,记作 U_1,U_2,…,U_s,且满足其次是对每一个U_i按一级模型分别进行综合评判假定评语集 V={V_1,V_2,…,V_n}。     

非哈密尔顿图的一个充要条件

设G是一个n阶2连通图,C_(max)表示G的一个最大圈,P∩C_(max)={u_0,V_0,…},u_0,V_0分C_(max)为两部分,P_1:u_0~+…V_0~-,P_2:V_0~+…U_0~-,记P_0=min{|P_1|,|P_2|},則G不是哈密尔顿的当且仅当存在PC_(max),这里,1<|P|≤|P_0|.     

单一过程匀变速直线运动问题的解法

在中学物理教材中,一般都是介绍匀变速直线运动的常见方程有四个:V=V_0+at (1)S=1/2(V_0+V)t (2)S=V_0t+1/2at~2 (3)V~2=V_0~2+2as (4)其中(1)与(2)是两个     

维数公式的另一个证明

<正> 维数公式是高等代数中线性空间理论的一个重要公式。它是这样叙述的:[维数公式]如果V_1,V_2是n维线性空间V的两个子空间,那么 dimV_1+dimV_2=dim(V_1+V_2)+dim(V_1∩V_2) 在一般的高等代数教科书中,它都是这样来证明的:     

维数公式的推广

<正>笔者在从事数学系《高等代数》教学中发现,要解决某些实际问题,仅靠课本给出的两个子空间之和的维数公式是不够的。等者从两个子空间之和的维数公式出发,给出有限个子空间之和的维数公式,并称之为推广的维数公式。 (维数公式)设V_1,V_2为线性空间V的子空间, 则:维(V_1)+维(V_2)=维(V_1+V_2)+维(V_1∩V_2) 若V_1,V_2,V_3都是V的子空间,因为V_1+V_2仍为V的子间,故由维数公式,我们有:     

初探同码数列

若a表示1到9的九个数码,a_n表示第n位数的数码,那末数N=10~(n-1)a_n+10~(n-2)a_(n-1)+…+10a_2+a_1,记作N=a_na_(n-1)…a_2a_1.由相同的数码组成的数,叫做相同数码数,记作N=aa…aa。由相同数码数组成的数列,叫做相同数码数列,简称同码数列,设10~n-1=U_n,10~(2n)-1=V_n,本文将采用这两个数学符号,以使问题表达形式简洁。一、重9数列     

子空间的交的基与维数的一种简易求法

设F~n是数域F上的线性空间,V_1与V_2是它的两个子空间,且 V_1=L(a_1,a_2,…,a_r), V_2=L(β_1,β_2,…,β_s), 求V_1∩V_2的基与维数。 普通的方法是:首先求出向量组a_1,a_2,…a_r与β_1,β_2…β_s的极大线性无关组,即V_1与V_2的基,再利用交空间V_1∩V_2中的元素的表示法导出齐次线性方程组,求出齐次线性方程组的一个基础解系,就可得到V_1∩V_2的一个基,从而确定了维数。     

T空间的定义及X可度量化的一些定理

本文先建立了 T' 空间,然后证得拓扑空间 X 可度量化的充要条件是 X 为 T'、T_2且仿紧空间,同时也得到拓扑空间 X 可分可度量化的充要条件是 X 为可分的 T'并 T_3空间。定义及引理定义:若拓扑空间 X 满足条件:(1)对任一 x∈X,有 V_(1x)V_(2x)…,V_(1x),V_(2x)…是开集且 V_(1x),V_(2x),V_(3x)…构成 X 的     

亚纯函数值分布论浅谈

我国青年数学家杨乐、张广厚在亚纯函数值分布论方面的研究工作,取得了较大的突破,得到国内外数学工作者很高的评价,这里,对值分布论的某些内容和杨、张的主要贡献作一简略的介绍.什么是值分布论呢?先看一元二次方程的求解情况:我们知道,任一个一元二次方程c_0+c_1z+c_2z~2=0(c_2≠0)在复数范围内总有两个根,而且也只有两个根.一般地,记P_n(z)=c_0+c_1z+…+c_nz~n(c_n≠0)则 P_n(z)=a在复数范围内有且只有n个根.这里及以后,常数c_0,c_1,…,c_n,a以及所论及的数,都是复数.现在,考察更一般的函数.若无穷级数f(z)=c_0+c_1z+…+c_nz~n+…(1)     

你会证明“容易证明”的命题吗?

高中数学第三册第一章《概率与统计》有一自然段这样叙述 :容易证明 ,Ｄ(ａζ +ｂ) =ａ2 Ｄζ .如果 ζ～Ｂ(ｎ ,ｐ) ,那么Ｄζ=ｎｐｑ ,这里ｑ=1-ｐ .笔者认为 ,对于初学者来说 ,证明上述“容易证明”的两个命题 ,实属不易 .我们不妨试证如下 :设离散型随机变量 ζ所有可能取的值是ｘ1 ,ｘ2 ,… ,ｘｎ,… ,且取这些值的概率分别是ｐ1 ,ｐ2 ,… ,ｐｎ,… .则ａζ +ｂ所有可能的取值是ａｘ1 +ｂ ,ａｘ2 +ｂ ,… ,ａｘｎ +ｂ ,… ,它们所对应的概率仍依次为ｐ1 ,ｐ2 ,… ,ｐｎ,… .并且Ｅ(ａζ+ｂ) =ａＥζ+ｂ .所以 ,Ｄ(ａζ+ｂ) =∑Ｎｋ =1[…     

统计初步与概率中考题分析

一、统计初步 (一)知识要点 标准差:指一组数据方差的 . △极差:指一组数据中最大数据与最小数据的差郾 1郾统计思想及统计的基础概念(ⅱ)计算公式: (注:标有“△”号的内容是新课标教材中的概念.) 1 ①s2= [(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]; (1)统计思想 体会抽样的必要性以及用摇摇摇 摇 n总体的思想. 1 ②s2= [(x1+x2+…+x2n)-nx2]; 2 2 n △(2)统计方法 根据数据的收集方法,统计方法…     

计算机组卷策略研究

一、问题的提出利用计算机建立试题库，让计算机根据出卷人的要求，自动选题组卷，是实现考试规范化、科学化的一个重要手段。计算机根据出卷人的要求自动选题组卷，可以形式化地描述成一个函数式E＝—B（V，D，Q），其中：E＝｛E_1，E_2…，E_t｝，是一个有限试题集，即计算机从试题库中自动选取出来的组成一份完整试卷的各个试题。B＝｛B_1，B_2，…，B_s｝，是一个有限策略集，它们对应着计算机在试题库中自动选取试题所遵循的一些基本策略。V＝｛V_1，V_2，…，V_n｝，是一个有限变量集，它们对应着试题库中各试题的属性变量，如…     

一道全国高中数学联赛题的再思考

2003年全国高中数学联赛的第一个选择题:删去正整数数列1,2,3,…,n,…中所有的完全平方数,得到一个新数列.这个新数列的第2003项是()(A)2046(B)2047(C)2048(D)2049命题组给出了一种解法,这里不再重复.本文对此题再作一个分析,并且把它推广到一般的情形.我们把正整数数列1,2,3,…n,…进行分组,记为(1),(2,3,4),(5,6,7,8,9),…,(k2+1,k2+2,…,k2+2k+1),…,使得每一组的最后一个数是完全平方数.然后把每一组中的完全平方数去掉,得到一个新的分组方式:(2,3),(5,6,7,8),…,(k2+1,k2+2,…,k2+2k),…,这样每一组中都有2k(k∈N)个数.由题意,设此数…     

近代汉语中含粘合式结果补语的“把”字句

<正> 含结果补语的“把”字句,从结构形式上可以分成两个小类。一类是组合式的,在述语和补语中间有个“得(的)”字(如“把个懒驴子逼的上了磨了”);另一类是粘合式的,补语直接粘附在述语后面(如“把灯吹灭了”)。这两种“把”字句,形式不同,作用也不同。这里,我们根据明清白话小说的材料,试图从语义方面探讨后一种“把”字句的特点。一1.1 含粘合式结果补语的“把”字句,除两个谓词性成分(下文记为V_1、V_2)外,通常还有两个名词性成分(分别记为N_1、N_2),如“他把我船板都打通了”(记为N_1+把N_2+V_1V_2了)。下面,我们先从V_2与N_1和N_2之间的语义关系来看这种句式的特点。先举     

一类组合数的计算与论证

(1 +ｘ) 2ｎ=( 1 +ｘ) ｎ( 1 +ｘ) ｎ 是一个恒等式 ,利用ｘｎ 的系数对应相等 ,我们可以证明 (Ｃ0ｎ) 2 +(Ｃ1ｎ) 2 +(Ｃ2 ｎ) 2 +… +(Ｃｎｎ) 2 =Ｃｎ2ｎ这一个论证方法是继二项式定理中“赋值法”求组合数代数和后 ,能够用来解决另一类组合数运算的一个有效方法 .此法可归纳为 :式恒等 ,对应项系数相等 .下面从一些具体实例出发 ,进一步介绍其应用 .例 1　证明Ｃｒｎ+Ｃ1ｍＣｒ- 1ｎ +… +ＣｋｍＣｒ-ｋｎ +… +Ｃｒｍ=Ｃｒｍ +ｎ.证明 :利用上述思想方法 ,可以发现右边的Ｃｒｍ +ｎ是 ( 1 +ｘ) ｍ +ｎ展开式中ｘｒ 的系数 .而 ( 1 +ｘ)…     

浅谈“浮体”问题的解题技巧

“浮体”问题在《浮力》这一章中出现的频率极高,中考试题中也屡见不鲜,本文旨在对这类问题作一浅显探讨和小结,希望对解决这类问题有所帮助!如图1,一物体浮在 某种液体中,设其露出部分体积为V_1,没入部分体积为V_2,液体密度为ρ液,试表达此浮体的密度(ρ物).因为F浮=G物,即ρ液gV_2=ρ物g(V_1+V_2),所以ρ物=V_2/V_1+V_2ρ液,设λ=V_2/V_1+V_2,即ρ物=λρ液.结论:浮体的密度等于它所浸入的液体的密度乘以其浸在这种液体中的体积占浮体总体积的比率.     

Γ—分布的随机变量之线性函数的分布

一、引言 设随机变量X_1,…,Xn相互独立,分别具有密度函数 f_i(x)=(Γ(αj))~(-1)x~(αj-1)e~(-x),x≥0,j=1,2,…,n (1.1)其中α_j>0,Г(·)是一元函数Gamma函数。则我们称x_j服从参数为α_j的г—分布,j=1,2,…,n众所周知,Y=X_1+…+Xn仍然服从г—分布,参数是α_1+…+α_n,这在一般的概率统计教科书     

由直线和单位圆的位置关系所想到的

我们知道,在xoy平面中,单位圆的方程为{x=cosα y=sinα,直线l:ax+by+c=O与圆(cosα,sinα)之交点所对应的角α (α∈[0,2π))就是方程acosx+bsinx+c=0(＊)之特解。记圆心O到直线l距离为d,则d=|c|(a~2+b~2)~(1/2),当d<1时,直线与圆相交于不同的两点,方程(＊)有两个不同的实数解;当d=1时,直线与圆相切,方程(＊)有两相同的实数解;当d>1时,直线与圆相离,方程(＊)无解。反过来说,也对。     

1分钟家政课 妈妈的营养知识

正确食用点心: 孩子的爱吃点心,寒假里,他们在家的时间多了,细心的妈妈在为孩子准备点心时,会注意营养搭配的。 1.饼干+饮料:这样组合不好,缺V_(B1),会引起孩子烦躁。 2.饼干+芝麻+肉脯:这套点心合理。芝麻和肉可补充V_(B1)。 3.巧克力+饮料:不好。糖分过剩,容易引起疲倦。 4.巧克力+赤豆(绿豆)汤:较合理。 5.冰淇淋+饼干:不好。热量过高,易肥胖。