方程与方程组中考创新试题分析

一、开放性试题 例1一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是(x=2,y=4,)和(x=-2,y=-4,)试写出符合要求的方程组.     

一道中考题的错解分析

题目:一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解为(x=2 y=4 和x=-2 y=-4,试求出符合要求的方程组——(只要填写一个即可) 这是一道很好的开放性中考试题。其解答的策略是非常规的,它没有固定的模式可循。很多同学在     

二元一次方程组

基础篇课时一　一次方程组有关概念及解法诊断练习一、填空题1.在方程:xy=4,x+y=2,x2-y=3,x+y=z,x+1y=1中,属于二元一次方程的是.2.方程3x+2y=-1的一个解中x=2,则这个解中y=.3.已知方程12x-13y=1,用含x的代数式表示y=.4.在求解二元一次方程组x=2y,2x-3y=4时,用的方法消去未知数x简便,消去未知数x后,就把问题转化为问题.二、选择题1.若关于x,y的二元一次方程2kx+y=1的解是x=2,y=-7.则k的值为(　　)(A)4.　(B)2.　(C)3.　(D)-2.2.下列方程组中是二元一次方程组的是(　　)(A)x+y=1,xy=3.　　(B)3x+y=2,2y+z=5.(C)x+3y=4,x+1y=3.(D)x=3,2x-3…     

解二元二次方程组怎么会产生客解?

二元二次方程组的教学中,在学生的作业里往往会出现产生客解的情况。如初中代数第三册习题九1(1)题,解方程组: {x y 1=0 ① x~2 4y~2=8 ②′ [解] 由① x=-(y 1) ①′把①′代入② (y 1)~2 4y~2=8,即 5y~2 2y-7=0, ∴ y=1,y=-7/5。把y=1代入②得x=±2; 把y=-7/5代入②得x=±2/5。     

二元一次方程组

二元一次方程组及其解法A组1.若xm-1-8yn 1=-1是二元一次方程,那么m=,n=.2.验证x=2y=312和x=3y=212是不是方程3x 2y=13的解.3.在方程组ax-3y=52x by=1里,如果x=12y=-1是它的一个,那么3(a-b)-a2的值为()(A)4.(B)2.(C)-4.(D)-2.4.若5x2ym与4xn m-1y是同类项,则m2-n的值为()(A)1.(     

巧用增元技巧 妙解代数方程

在数学竞赛中,有些复杂的或具有某种特殊结构的方程用常规方法求解较繁难,但运用增元法可达到化繁为简,快速求解的目的.本文略举几例予以说明.1解整式方程例1解方程x=(x2+3x-2)2+3(x2+3x-2)-2.(1996年四川省初中数学竞赛试题)分析若去括号,会得到一元四次方程,对初中学生来说求解实非容易,故不可取.若注意到括号内整体特征,设y=x2+3x-2,从而将一元方程转化为二元二次方程组,易解.解设y=x2+3x-2,则有x=y2+3y-2,(1)y=x2+3x-2.(2)(1)-(2)得(x-y)(x+y+4)=0.当x=y时,由(2)解得x1,2=-1±3;当x+y+4=0时,将y=-(x+4)代入(2),解得x3,4=-2±2.2解分式方…     

二元一次方程组

二元一次方程组及其解法A组1.若 xm- 1- 8yn+ 1=- 1是二元一次方程 ,那么 m= ,n = .2 .验证x =2y =312和x =3y =2 12是不是方程 3x +2 y =13的解 .3.在方程组 ax - 3y =52 x + by =1里 ,如果 x =12y =- 1是它的一个 ,那么 3( a - b) - a2 的值为 (　　 )( A) 4 .　 ( B) 2 .　 ( C) - 4.　 ( D) - 2 .4 .若 5x2 ym与 4 xn+ m - 1y是同类项 ,则 m2 - n的值为 (　　 )( A) 1.　　　　 ( B) - 1.( C) - 3. ( D)以上答案都不对 .5.在下列方程组中 ,只有一个解的是 (　　 )( A) x + y =1,3x + 3y =0 .　　 ( B) x + y =0 ,3x + 3y =- 2 .( C…     

周周练

第一周二元一次方程组与代入法求解A组一、填空题1.叫二元一次方程,5x-2y=0的解有组.2.对于方程4x+y=3,用x的代数式表示y的结果是;对于方程3x+2y=1,用y的代数式表示x的结果是.3.若x3m-3-2yn-1=5是二元一次方程,则m=,n=.4.二元一次方程4x+y=20的所有正整数解有组5.已知x=2y=-1是方程组4mx-x+y=132x-ny+1=2的解,则2m+3n的值等于.6.已知一4xm+nym-n与23x7-my1+n是同类项,则m=,n=.7.x=2,y=1是方程(ax-by-1)2+|x+by-5|=0的一组解,则a=,b=.8.若方程组x-my=02x+3y=7的解也是方程x-y=1的解,则m=.二、选择题1.方程x-4y=1;x2+y=0;y+z=0;xy=1;x-2y3+y=…     

在解题中培养学生思维能力

解答习题一方面使学生理解和巩固所学到的知识 ,另一方面也可以培养学生的思维能力 .本文通过一道解析几何题的两种解法 ,谈谈对学生思维能力的培养 .问题 :求过直线 x 2 y 2 =0与圆 x2 y2 -2 x 4 y 1 =0的两个交点和点 ( 2 ,3 )的圆的方程1　通过已知与未知的辩证关系求解分析 :如果先求直线 x 2 y 2 =0与圆 x2 y2 -2 x 4 y 1 =0的交点 ,再将两个交点和已知点 ( 2 ,3 )分别代入圆的一般方程 x2 y2 Ax By C=0 ,以求 A,B,C,将涉及二元二次方程的问题 ,做起来较繁 .由解析几何知识 ,方程 x2 y2 Ax By C λ( x2 y2 A′x B′y C′)…     

数学思想在初中教学中的渗透

一、解决数量关系——渗透方程思想方程思想是初中数学教学最基本、最重要的数学思想之一 ,也是解决数量关系最重要的方法之一 ,这点必须注意。例 1.设 x2 - 2 xy- 3y2 =0　　求 :x2 3xy- 4y2x2 - 3xy- 10 y2 的值。解 :把已知等式 x2 - 2 xy- 3y2 =0看作是关于 x的二次方程 ,相应地 y是已知数 ,解这个方程得 x=- y或x= 3y。当 x=- y时x2 3xy- 4y2x2 - 3xy- 10 y2 =y2 ( - 3y2 ) - 4yy2 - ( - 3y2 ) - 10 y2 =- 6 y2- 6 y2 =1当 x=3y时x2 3xy- 4y2x2 - 3xy- 10 y2 =9y2 9y2 - 4y29y2 - 9y2 - 10 y2 =14 y2- 10 y2 =- 75例 2 .化简…     

《二元一次方程组》检测题

..一、坟空. 1.已知方程:①孤 l二y;④3二 知==5; (多劣一3=4;侣》少⑤七 立=7;承y一5=0;一尹二6.其中是二元一次方程的有_(填序号). 2.任何一个二元一次方程都有组解. 1已知x=一1 y=一3’是如 勿=5的一组解，贝峡的值是_.老少认一二烈..二、地姆- 4。方程组孙 勿=2，七一y=5的解是(万=1，y=2 x=2，y=1劣=l一2 r劣=l x二2，y=一1 5.若方程组截 y=0，七 by=6的解是则了十夕的y=一2值为(). A .4 B.6 C.8 D.12 ...三、解挤. 6.求二元一次方程x 妙=8的正整数解. 7.根据题惫，用二元一次方程组找出下列问题的解. (l)将一探笔记本分给若干名学生…     

二元一次方程组还可以这样解

解二元一次方程组的基本思路是通过消元,将解二元一次方程组转为解一元一次方程.代入法和加减法是两种最基本的方法.除此之外,你是否见识过下面的方法: 一、等式性质法 这种方法是指利用等式的性质,将已知方程组变成{mx=ay+bmx=cy=d,或{my=ax+b myxx=d,的形式,从而消去x或y,得到一个仅关于y或x的一元一次方程. 例1 解方程组{4x+3y=8 ① 3x-y=6 ②, 解析:将y的系数变成my的形式, 由①得3y =8-4x.③ 由②得3y=9x-18.④ 由③、④得8-4x=9x-18. 解之,x=2.从而,y=0.     

《谁的包裹多》测试题

一、选择题(每题3分,共18分)1.下列方程组中,是二元一次方程组的是()A.4x-3y=6,xy=1"2B.y5 x=4,4x 7y="9C.3xyx- 96yy==4,"4D.xx 2 yy=2=9,"62.方程ax-2y=2有一个解为xy==35,",那么a的值为()A.85B.35C.4D.-853.方程2x y=11在正整数范围内的解有()A.3个B.4个C.5个D.6个4.若7x3y2     

一题多解殊途同归

解二元一次方程组的基本思想是消元,即化“二元”为“一元”,而消元的方法多种多样.下面仅举一例,介绍几种解二元一次方程组的常用方法.例:解方程组3(x-1)=y+5,5(y-1)=3(x+5) .解法1:代入消元法原方程组可化为3x-y=8,(1)3x-5y=-20.(2 由(1)得:y=3x-8.(3)(3)代入(2),得:3x-5(3x-8)=-20.解得摇x=5,代入(3)得摇y=7.因此,原方程组的解为x=5,y=7 .解法2:加减消元法原方程组可化为3x-y=8,(1)3x-5y=-20.(2 (1)-(2),得4y=28,所以摇y=7.把y=7代入(1)得摇3x-7=8,所以摇y=5.所以摇x=5,y=7 .评注:代入消元法与加减消元法是解二元一次方程组的基本方…     

变换方程组 巧思妙求值

下面是几道关于一次方程组的求值题,我们可避开求每个未知数的过程,通过变换方程组,利用整体法求出各代数式的值.一、变换二元一次方程组求值例1已知3x+5y=24.5,① 2x+3y=15.5,②试求5x+9y的值.解①×3,得9x+15y=73.5, ③②×2,得4x+6y=31.④由③-④ ,得5x+9y=42.5.     

例谈二次曲线的类型判断

<正>问题1以下二元二次方程在平面直角坐标系中所对应的是什么类型的二次曲线?x²-2y2-2y²+4xy-6x+16y-7=0.(1)此问题对于高中生来说是比较棘手的,中学阶段接触到的二次曲线通常是不含交叉项的,如果(1)中去掉4xy,只需分别对x,y配方不难判断其所对应的曲线类型.容易发现,(7,0)、(-1,0)均为(1)所对应的二次曲线上的点.由于二次方程所对应的曲线(若     

利用Δ法求函数值域应注意的问题

在求形如 y =ax2 bx cdx2 ex f的值域时 ,可将函数转化为关于x的二次方程 ,通过判别式求出函数的值域 .但利用Δ法求函数值域时应注意以下两个问题 .1 .如果函数 y =ax2 bx cdx2 ex f(d≠ 0 )的分母含关于x的二次三项式 ,分子的最高次是二次或一次或零次 ,函数的定义域为R ,可采用Δ法求函数的值域 .例 1　求函数 y=2x2 2x 3x2 x 1 的值域 .解 :令 g(x) =x2 x 1 ,其Δ =1 2 -4=-3 <0 ,∴故 g(x) =x2 x 1 >,函数 g(x)的定义域为R .∴已知函数可化成(y -2 )x2 (y -2 )x y -3 =0 .∵x∈R且 y≠ 2 ,∴关于x的方程应有Δ =(y…     

运用构造法求最值

一、构造一元二次方程法例1 已知x为实数,求函数y=3x2+x+2/x2+2x+1的最小值. 解:将原函数解析式变为关于x的二次方程: (y一3)x2+(2y-1)x+(y-2)=0. 因为x是实数,所以△≥0. 即(2y-1)2-4(y-3)(y-2)≥0. 解得y≥23/16.     

探索最值问题的几种解法

下面笔者就所谓的最值问题的解决方法进行探索总结. 一、构造二次方程法 例1已知x、y为实数,且满足x＋y＋m=5,xy＋ym＋mx=3,求实数m的最值.解由条件等式得x＋y=5-m,xy=3-m（x＋3）=3-m（5-m）=m2-5m＋3.所以x、y是方程x2-（5-m）z＋（m2-5m＋）3=0的两个实数根.所以△=[-（5-m）]2-4（m2-5m＋3）≥0,     

“机械化”解二元一次方程组

看到本文标题 ,你也许很吃惊 :还有用“机械”解方程组的方法吗 ?当然 ,这里的“机械化”不是这个意思 ,为解开这个疑问 ,我们一起先解几个二元一次方程组吧 .例 1　解下列方程组 :( 1) 3x-2 y=7,5x +4 y=19;①②( 2 ) 2 y=3x -7,5x+4 y=19;③④( 3 )3 (x -1) =2 ( y+2 ) ,x4+y5=192 0 .⑤⑥分析　对于方程组 ( 1) ,由 ①× 2 +②得　　　　　　　　 11x =3 3 ,x=3 .把x=3代入②得y=1.对于方程组 ( 2 ) ,可由④ -③ × 2得5x =19-2 ( 3x-7) ,11x=3 3 ,x=3 .代入③得 y =1.也可将③移项 ,化成 3x -2 y=7.　⑦⑦式与④式联立 ,就是方程组 ( 1)…