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数学归纳法是用来证叫与自然数有关命题P(n)的方法,一般有两个步骤:第一步是奠基验证,即验证P(n0)成立;第二步是归纳假设递推,即由P(k)成立→P(k 1)成立,它是数学归纳法的核心.证明的关键是如何实现k 1的情形向k情形的转化,也就是如何合理地利用归纳假设去论证n=k 1时命题成立. 相似文献
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龚学谦 《数学爱好者(高二版)》2008,(5)
只要用手指轻轻推倒第一块多米诺骨牌,就会使第二块骨牌,第三块骨牌…直到最后一块骨牌一个接一个地倒下来.我们发现这种骨牌现象竟然跟数学中一个极重要的证明方法如出一辙——那就是数学归纳法。 相似文献
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不同形式的数学归纳法是因为它们第二步骤递推方式的不同,如由n=k成立证明到n=k+1成立是第一数学归纳法,由n≤k成立证明到n=k+1成立是第二数学归纳法,那么由n≤k成立证明到n≤2k成立是不是数学归纳法呢? 相似文献
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数学归纳法是用于证明与自然数n有关的命题,其第一个步骤是验证当n=n0(n0∈N)时命题正确;第二个步骤是假设n=k(k≥n0,且k∈N时命题正确,进而推出n=k 1时命题也成立.其重点是在第二个步骤上,因此不少书本在作略证时往往只出现了n=k 1时的推理过程,这是为了节省篇幅.但是我们不能忽略第一个验证的步骤.现通过数例,说明如何正确完成第一个步骤. 相似文献
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经验归纳法和数学归纳法是数学发现与证明的2个重要方法,正确应用这2种归纳法,在数学教学和与自然数有关的证明中有着重要的意义. 相似文献
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钱卫红 《中小学数学(初中教师版)》2011,(Z1)
最近听了两位老师以同课异构方式执教的研究课数学归纳法(人教A版课程标准实验教材,选修2-2).执教者努力实践着新课改的精神,努力贯彻着新课程的理念,令众多听课教师受益匪浅.关于数学归纳法,课标上如是说:教师应借助具体实例让学生了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.浙江省普通高中新课程实验数学学科教学指导意见指出:让学生经历归纳、 相似文献
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通过探讨第一、第二数学归纳法,在几何学证明中的应用,说明数学归纳法在几何学中对相关命题的证明不失为一种行之有效的方法。 相似文献
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数学归纳法可证明与自然数有关的命题,而证明的核心在于证明n=k+1时命题的正确性.证明的过程中必须运用n=k时的归纳假设,故寻找n=k+1时,f(k+1)与n=k时f(k)间的递推关系式是证明数列问题的关键.常见的有以下几类: 相似文献
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饶小东 《数学学习与研究(教研版)》2014,(3):73
数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法.它的基本步骤是:1°验证:n=1时,命题成立;2°在假设当n=k(k≥1)时命题成立的前提下,推出当n=k+1时,命题成立.根据1°,2°可以判定命题对一切正整数n都成立.数学归纳法的两个步骤("归纳奠基"和"归纳递推")是缺一不可的.使用数学归纳法证明时,只有把两个步骤结 相似文献
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