三类函数最小值问题的统一推广

鉴于[1]、[2]所研讨的3类函数的最小值问题,将其所研讨的3类函数的最小值问题统一为一类函数的最小值问题,并分别用初等方法和导数的方法对其进行推广,得到相应的4个结论.     

紧和弱紧局部完全K凸空间

文[1]、[2]分别引入了WM-空间，局部完奎K凸空间和紧局部一致凸空间。文[3]、[4]、[5]分别讨论了它们的一些性质．本文则引入两类比它们更为广泛的紧局部完全K凸和弱紧局部完全K凸空间；研究了它们的一些性质，并推广了[3—5]中的一些结论．     

圆锥曲线切线的一个优美性质的推广

本刊2010年第2期文[1]给出了圆锥曲线切线的一个优美性质,即定理1～6.其中定理1与4、2与5、3与6互为逆命题.本文把以上定理分别综合为定理Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,进而对其加以推广,并应用所得的推广定理解决一类有关的试题.     

多视角求解向量题

事实上,利用解法4或解法5,很容易将此题推广为下面更为普遍的命题：     

关于正则环的若干定理

本文推广文[2]、[3]的结论,给出了正则环为除环的几个条件，又给出了几类特殊的正则环的结构定理，由此 可得到[4]、[5]中的结果。     

一个三角不等式的推广

一、引言文[1]建立了如下结论：在任意当且仅当△A_1A_2A_3为正三角形时，（1）式取等号．本文将不等式（1）推广为定理在任意凸n边形A_1A_2…_A_n中当且仅当A_1A_2…A_n是等角n边形时（2）式取等号．二、几个引理引理1凸n边形至多有两个内角不超证明用反证法及n边形外角和定理．引理2当n≥3时，关于x的函数族：分别都是增函数．证明引理3证明：不妨设0＜α≤β≤/4，和差化积．引理4当n≥3时，成立不等式递增知（4）（5）成立；当n=3，4，5，6，7时．经验算知（4），（5）也成立．三、定理的证明据引理1及0＜A_1＜π（i＝1，2，…，n）…     

关于广义正定对称矩阵的几个不等式

本文讨论了广义正定对称矩阵关于行列式的一些重要性质,推广了著名的 Minkowski 不等式以及文献[3]、[4]、[5]的一些重要结论。     

蝴蝶定理加强推广与统一处理

蝴蝶定理是初等几何中的一个著名定理,自其于1815年出现以来,近年各种推广和证法又有创新,如文[1]、[2]、[3]皆用解析方法推广该定理到一般二次曲线,文[4]用同一法得到了该定理的一种初等推广结果,文[5]用面积证法得到了该定理的几个初等推广结论。本文借助轴反射变换,利用共圆点证法及三角形合同对蝴蝶定理进行加强推广与统一处理。 定理1(蝴蝶定理)从圆心O向O的弦EF作垂线OM,过垂足M任作两弦AB和CD,设AD与BC分别交EF于P_1和Q_1,则P_1M=Q_1M。     

利用半衰期法计算反应级数的讨论

该文利用数学方法将半衰期与浓度的关系式推广到t1/3、t1/4、t1/8及t3/4、t7/8、t15/16.     

辨析古典概型中有放回抽取与元放回抽取

北师大版高中数学课本必修3第144页例8：班级联欢时,主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等．指定3个男生和2个女生来参与,把5个人分别编号为1、2、3、4、5,其中1、2、3号是男生,4、5号是女生．将每个人的号码分别写在5张卡片上,并放入一个箱子充分混合,每次从中随机地取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目．     

对一道竞赛不等式再探究

1问题的提出2015年全国高中数联赛安徽省初赛给出了如下一个不等式:设正实数a、b满足a+b=1,求证:a 2+1 a+b 2+1 b≥3①文[1]、[2]、[3]分别给出了上述不等式的别证和探讨,其中文[2]、[3]对文[1]中提出的添“0”法提出质疑与看法,给出了适度的解释,读后受益匪浅.文[3]利用待定参数法给出了解释说明,文[4]通过导数法中的Jensen不等式给出了不等式①的证明.我们利用选修4-5(不等式选讲)教材中介绍的柯西不等式和向量的三角不等式去重新证明该题.这两种证法简洁、通俗、易懂,完全适合中学生阅读.最后我们给出一些推广结论.     

Ramler-Stoican不等式的单形推广

将三角形中的Ramler-Stoican不等式推广到En中的单形上去,从而加强了文[4],[5]的主要结果,证明了文[3]的猜想成立。     

解两类非线性微分方程的常数变易法

常数变易法是求解非齐次线性微分方程的一种有效方法。本文利用常数变易法来求解两类非线性微分方程,从而推广了有关文〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕、〔5〕、所研究的可解方程类型;同时还改进、简化了文(4)、(5)某些方程的求解方法。     

测测你的想象力(2008年下半月第10期)

参考答案1.将这6箱配件依次编号为1、2、3、4、5、6,然后依次从6个箱子中分别取出1、2、3、4、5、6个(共计21个)配件。将210千克减去这21个配件的总重,再除以0.1千克,就可以得到装有不同规格配件的箱子的编号。     

按要求填数

将2、3、4、5四个数字分别按要求填入下面的方框中,以满足下面的要求:(1)和最大;(2)和最小;(3)差最大;(4)差最小。将四个数字填入方框中后,得到的是两个两位数,所以,这道题就是分别求出用2、3、4、5四个数字组成符合要求的两个两位数。现在我们就分别来解答这四个问题吧!     

一类推广问题的统一解法

《数学通报》1023号问题是: 设ai∈R,bi∈R ,i=1,2,…,n,则当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn时,取“=”号. 本文将利用不等式(I)解一类推广问题.1求数和整式的最值 例1 已知x 2y 3z 4u 5v=30,求w=x2 2y2 3z2 4u2 5v2的最小值(60).(《数学通报》522号问题) 推广已知x1,x2,… xn∈R ,且x1 2x2     

北京市部分聋人和聋校教师对《中国手语》推广意见的调查报告

为使修改后的《中国手语》推广更有实效性 ,需了解推广工作开展多年的状况 ,及对进一步推广的意见 ,特进行此次调查。内容包括对推广的主要对象和机构、推广的有效载体、推广效果及原因、手语新闻、聋校开设手语课等的看法。调查结果表明 :在今后的推广工作中应 :1.提高对推广工作的认识 ;2 .大力利用媒体的优势进行宣传、推广 ;3.成立专门组织 ;4 .手语新闻增加字幕 ;5 .在聋校开设手语课。     

一个代数不等式的再讨论

本文利用不等式的基本性质研究了在a,b为满足a＋b=1的正数的条件下,代数不等式（1/a^3-a^2）（1/b^2-b^2）≥（31/4）^2的几个推广形式,得到了几个有趣结论。     

两个不等式的再推广

文[1]对一道不等式习题的结论进行推广,得到了三个不等式命题,其中命题1是命题2的特例,命题2、命题3给出的推广不等式分别是:     

几类特殊的RICCATI型方程的解法

我们知道,Riccati方程 y′=f(x)y~2+g(x)y+h(x)在通常情况下,不能用初等函数求积表出。 本文利用文[5]作变量替换的方法,给出了几类特殊Riccati型方型的求解法,并提供了通积分的表达式,所得结果是对文[1]、[2]、[3]有关结论的推广,直接应用所得结果解文[1]、[2]、[3]、[4]的有关Riccati型方程,其解题过程较为简便。